2019-2020年高考数学一轮复习 4.2平面向量基本定理及向量的坐标运算课时作业 理 湘教版

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1、2019-2020年高考数学一轮复习4.2平面向量基本定理及向量的坐标运算课时作业理湘教版一、选择题1.已知A、B、C三点不共线，且点O满足＋＋＝0，则下列结论正确的是(　　)A．=+B．=C．=－－D．=【解析】依题意，由++=0,得3=－－=－－－=－2－，所以=－－．【答案】D2．已知a，b是不共线的向量，若＝λ1a＋b，＝a＋λ2b(λ1，λ2∈R)，则A、B、C三点共线的充要条件为(　　)A．λ1＝λ2＝－1B．λ1＝λ2＝1C．λ1λ2－1＝0D．λ1λ2＋1＝1【解析】　∵A、B、C三点共线与共线＝k∴λ1λ2－1＝0.【答案】　C3．(xx·保定模拟)在△ABC中，角A，B

2、，C所对的边分别为a，b，c，设向量p＝(a＋c，b)，q＝(b－a，c－a)，若p∥q，则角C的大小为(　　)A．30°B．60°C．90°D．120°【解析】　由p∥q，得(a＋c)(c－a)＝b(b－a)，整理得b2＋a2－c2＝ab，由余弦定理得cosC＝＝，又0°

3、α＝(－1，1)＋m(1，2)，m∈R}，Q＝{β

4、β＝(1，－2)＋n(2，3)，n∈R}是两个向量集合，则P∩Q＝(　　)A．{(1，－2)}B．{(－13，－23)}C．{(－2，1)}D．{(－23，－13)}【解析】　P中，α＝(－1＋m，1＋2m)，Q中，

5、β＝(1＋2n，－2＋3n)．∴∴此时α＝β＝(－13，－23)．【答案】　B5.在Rt△ABC中，AC＝2，BC＝2，已知点P是△ABC内一点，则·(＋)的最小值是(　　)A．－2B．－1C．0D．1【解析】　以C为原点，CA为x轴，建立直角坐标系，则A(2，0)，B(0，2)．设P(x，y)，则·(＋)＝2x2－2x＋2y2－2y＝22＋22－1，当x＝y＝时，有最小值－1.【答案】B6.（xx·中山模拟)如图所示，A，B，C是圆O上的三点，CO的延长线与线段BA的延长线交于圆O外一点D，若OC＝mOA＋nOB，则m＋n的取值范围是（）A.（0,1)B.（1，＋∞)C.（－∞，－1)D

6、.（－1,0)【解析】由点D是圆O外一点，可设＝λ(λ＞1)，则＝＋λ＝λ＋(1－λ).又C，O，D三点共线，令＝－μ(μ＞1)，则＝－－(λ＞1，μ＞1)，所以m＝－，n＝－，且m＋n＝－－＝－∈(－1，0)．【答案】D二、填空题7.如图，在平行四边形ABCD中，M，N分别为DC，BC的中点，已知＝c，＝d，试用c，d表示＝________，＝________.【解析】方法一　设＝a，＝b，则a＝＋＝d＋，①b＝＋＝c＋.②将②代入①，得a＝d＋，∴a＝43d－23c＝23（2d－c)，③∴a＝d－c＝(2d－c)，③将③代入②，得b＝c＋×(2d－c)＝(2c－d)．∴＝(2d－c)，

7、＝(2c－d)．方法二　设＝a，＝b.因M，N分别为CD，BC的中点，所以＝b，＝a，因而则即＝(2d－c)，＝(2c－d)．【答案】　(2d－c)　(2c－d)8.（xx·黄冈检测)如图，AB是圆O的直径，C、D是圆O上的点，∠CBA＝60°，∠ABD＝45°，CD＝xOA＋yBC，则x＋y的值为.【解析】因为∠ABD＝45°，OB＝OD，所以∠BOD＝90°.分别以AB、OD所在直线为x轴和y轴，以O为原点建立平面直角坐标系如图．令

8、OA

9、＝1，则A(－1，0)，B(1，0)，D(0，1)．因为∠CBA＝60°，OB＝OC，所以BC＝OB＝OC，点C的坐标为.所以＝(－1，0)，＝，＝

10、.又＝x＋y＝x＋y(－)＝(x＋y)＋y，所以＝(x＋y)(－1，0)＋y＝.由此得解得故x＋y的值为－.【答案】－9.已知向量a=(6,4),b=(0,2),=a+b,O为坐标原点，若点C在函数y=sinx的图象上，则实数的值为.【解析】由=a+b，a=（6，4），b=（0，2），=（6，4+2），∴C（6，4+2）.又∵点C在y=sinx图象上，∴4+2=sin=1，∴=-.【答案】-10．如图，在△ABC中，过中线AD的中点E任作一条直线分别交边AB、AC于M、N两点，设AM＝xAB，AN＝yAC（xy≠0)，则4x＋y的最小值是________.【解析】因为D是BC的中点，E是A

11、D的中点，所以＝＝(＋)．又＝，＝，所以＝＋.因为M、E、N三点共线，所以＋＝1，所以4x＋y＝(4x＋y)·＝≥＝.【答案】三、解答题11.(xx·东营模拟)已知P为△ABC内一点，且3AP＋4BP＋5CP＝0.延长AP交BC于点D，若AB＝a，AC＝b，用a，b表示向量AP、AD.【解析】　∵BP＝AP－AB＝AP－a，CP＝AP－AC＝AP－b，又∵3AP＋4BP＋5CP＝0，∴3AP＋4(AP－a)＋5(AP－b