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《2019-2020年高考数学一轮复习 4.2平面向量的基本定理及坐标运算课后自测 理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高考数学一轮复习4.2平面向量的基本定理及坐标运算课后自测理A组 基础训练一、选择题 1．(xx·马鞍山第一次质检)已知平面内有A(0,1)，B(－1,3)两点，向量a满足
2、a
3、＝1，且a与方向相同，则a＝( )A．(－1,2)B.C.D.或【解析】 由题知＝(－1,2)，设向量a＝(x，y)，则解得【答案】 B2．若a＝(1,2)，b＝(－3,0)，(2a＋b)∥(a－mb)，则m＝( )A．－B.C．2D．－2【解析】 ∵a＝(1,2)，b＝(－3,0)，∴2a＋b＝(－1
4、,4)，a－mb＝(1＋3m,2)，又∵(2a＋b)∥(a－mb)，∴－1×2－4(1＋3m)＝0，∴m＝－.【答案】 A3．在△ABC中，过中线AD的中点E任作一条直线分别交AB，AC于M，N两点，若＝x，＝y，则4x＋y的最小值为( )A.B.C.D.【解析】 ∵＝(＋)，且E为AD中点，∴＝＝(＋)．又＝x，＝y(x>0，y>0)，∴＝，＝.因此＝(＋)，又M，E，N三点共线，∴＋＝1，(x>0，y>0)．于是4x＋y＝(4x＋y)＝1＋＋＋≥1＋＋2＝.【答案】 D4．△ABC的三内角A、B、C所对边的长分别为a，b，c，设
5、向量p＝(a＋c，b)，q＝(b－a，c－a)，若p∥q，则角C的大小为( )A.B.C.D.【解析】 由p∥q，知(a＋c)(c－a)－b(b－a)＝0，即a2＋b2－c2＝ab，∴cosC＝＝＝，∴C＝.【答案】 B5．(xx·济南模拟)在△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，且c>b>a，若向量m＝(a－b,1)和n＝(b－c,1)平行，且sinB＝，当△ABC的面积为时，则b＝( )A.B．2C．4D．2＋【解析】 由于m∥n，且S△ABC＝，sinB＝，∴a－b－(b－c)＝0，即a＋c＝2b，①acsin
6、B＝，则ac＝.②由c>b>a知∠B为锐角，则cosB＝，所以＝，则＝.③将①、②代入③得b＝2.【答案】 B二、填空题6．已知向量p＝(2，－3)，q＝(x,6)，且p∥q，则
7、p＋q
8、的值是________．【解析】 2×6＋3x＝0⇒x＝－4，则p＋q＝(2，－3)＋(－4,6)＝(－2,3)，所以
9、p＋q
10、＝
11、(－2,3)
12、＝.【答案】 7．(2011·湖南高考)设向量a，b满足
13、a
14、＝2，b＝(2,1)，且a与b的方向相反，则a的坐标为________．【解析】 ∵a与b方向相反且b＝(2,1)，∴设a＝λb＝(2λ，λ)，
15、λ＜0，又
16、a
17、＝2，∴4λ2＋λ2＝20，即λ2＝4，由λ＜0，得λ＝－2，因此a＝(－4，－2)．【答案】 (－4，－2)8．(xx·无锡质检)已知A(7,1)、B(1,4)，直线y＝ax与线段AB交于C，且＝2，则实数a等于________．【解析】 设C(x，y)，则＝(x－7，y－1)，＝(1－x,4－y)，∵＝2，∴解得∴C(3,3)．又∵C在直线y＝ax上，∴3＝a·3，∴a＝2.【答案】 2三、解答题9．设坐标平面上有三点A，B，C，i，j分别是坐标平面上x轴、y轴正方向上的单位向量，若向量＝i－2j，＝i＋mj，那么
18、是否存在实数m，使A，B，C三点共线．【解】 假设满足条件的m存在，由A，B，C三点共线，得∥，∴存在实数λ，使＝λ，即i－2j＝λ(i＋mj)，∴∴m＝－2.∴当m＝－2时，A，B，C三点共线．10．已知点O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)，且＝＋t(t∈R)，问：(1)t为何值时，点P在x轴上？点P在二、四象限角平分线上？(2)四边形OABP能否成为平行四边形？若能，求出相应的t值；若不能，请说明理由．【解】 (1)∵O(0,0)，A(1,2)，B(4,5)，∴＝(1,2)，＝(3,3)，＝＋t＝(1＋3t,2＋3t)．若P
19、在x轴上，只需2＋3t＝0，t＝－；若P在第二、四象限角平分线上，则1＋3t＝－(2＋3t)，t＝－.(2)＝(1,2)，＝(3－3t,3－3t)，若OABP是平行四边形，则＝，即此方程组无解．所以四边形OABP不可能为平行四边形．B组 能力提升1．(xx·佛山调研)定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下：对任意的a＝(m，n)，b＝(p，q)，令a⊙b＝mq－np，下面说法错误的序号是( )①若a与b共线，则a⊙b＝0；②a⊙b＝b⊙a；③对任意的λ∈R，有(λa)⊙b＝λ(a⊙b)；④(a⊙b)2＋(a·b)2＝
20、a
21、2
22、b
23、2.
24、A．②B．①②C．②④D．③④【解析】 若a与b共线，则有a⊙b＝mq－np＝0，故①正确；因为b⊙a＝pn－qm，而a⊙b＝mq－np，所以a⊙b≠b⊙a，故选项②错误；同样可知③④正确，故选A.【答案】 A2．已知A
