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《2019版高考数学一轮复习 第4章 平面向量 4.2 平面向量基本定理及坐标表示课后作业 理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、4.2 平面向量基本定理及坐标表示[基础送分提速狂刷练]一、选择题1．已知向量a，b不共线，c＝ka＋b(k∈R)，d＝a－b.如果c∥d，那么( )A．k＝1且c与d同向B．k＝1且c与d反向C．k＝－1且c与d同向D．k＝－1且c与d反向答案 D解析 ∵c∥d，∴(ka＋b)∥(a－b)，∴存在λ使ka＋b＝λ(a－b)，∴⇒∴c＝－a＋b，∴c与d反向．故选D.2．(2018·襄樊一模)已知＝(1，－3)，＝(2，－1)，＝(k＋1，k－2)，若A，B，C三点不能构成三角形，则实数k应满足的条件是( )A．k＝－2B．k＝C．k＝1D．k＝－1答案 C
2、解析 若点A，B，C不能构成三角形，则向量与共线．因为＝－＝(2，－1)－(1，－3)＝(1,2)，＝－＝(k＋1，k－2)－(1，－3)＝(k，k＋1)．所以1×(k＋1)－2k＝0，解得k＝1，故选C.3．(2018·怀化一模)设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，c＝(－1，－2)，若表示向量4a,4b－2c,2(a－c)，d的有向线段首尾相连能构成四边形，则向量d＝( )A．(2,6)B．(－2,6)C．(2，－6)D．(－2，－6)答案 D解析 设d＝(x，y)，由题意知4a＝(4，－12)，4b－2c＝(－6,20)，2(a－c)＝(4，－2)
3、，又4a＋4b－2c＋2(a－c)＋d＝0，所以(4，－12)＋(－6,20)＋(4，－2)＋(x，y)＝(0,0)，解得x＝－2，y＝－6，所以d＝(－2，－6)．故选D.4．(2017·河南高三质检)在△ABC中，∠BAC＝60°，AB＝5，AC＝4，D是AB上一点，且·＝5，则
4、
5、等于( )A．6B．4C．2D．1答案 C解析 设＝λ，∵＝－，∴·＝·(－)＝λ2－·＝5，可得25λ＝15，∴λ＝，∴
6、
7、＝
8、
9、＝2，故选C.5．在平面直角坐标系中，O为坐标原点，设向量＝a，＝b，其中a＝(3,1)，b＝(1,3)．若＝λa＋μb，且0≤λ≤μ≤1，则C点
10、所有可能的位置区域用阴影表示正确的是( )答案 A解析 由题意知＝(3λ＋μ，λ＋3μ)，取特殊值，λ＝0，μ＝0，知所求区域包含原点，排除B；取λ＝0，μ＝1，知所求区域包含(1,3)，排除C，D，故选A.6．(2018·茂名检测)已知向量a＝(3，－2)，b＝(x，y－1)且a∥b，若x，y均为正数，则＋的最小值是( )A．24B．8C.D.答案 B解析 ∵a∥b，∴－2x－3(y－1)＝0，即2x＋3y＝3，又x，y>0，∴＋＝×(2x＋3y)＝≥＝8，当且仅当2x＝3y＝时，等号成立．∴＋的最小值是8.故选B.7．(2017·济南二模)如图所示，两个
11、非共线向量、的夹角为θ，N为OB中点，M为OA上靠近A的三等分点，点C在直线MN上，且＝x＋y(x，y∈R)，则x2＋y2的最小值为( )A.B.C.D.答案 A解析 因为点C，M，N共线，则＝λ＋μ＝λ＋μ，λ＋μ＝1，由＝x＋y，x＝λ，y＝μ＝(1－λ)，x2＋y2＝2＋(1－λ)2＝λ2－＋，设g(λ)＝λ2－＋，由二次函数的性质可知：当λ＝时，g(λ)取最小值，最小值为g＝，所以x2＋y2的最小值为，故选A.8．(2017·河南中原名校联考)如图所示，矩形ABCD的对角线相交于点O，E为AO的中点，若＝λ＋μ(λ，μ为实数)，则λ2＋μ2＝( )A
12、.B.C．1D.答案 A解析 ＝＋＝＋＝＋(＋)＝－，所以λ＝，μ＝－，故λ2＋μ2＝.故选A.9．(2018·安徽十校联考)已知A，B，C三点不共线，且＝－＋2，则＝( )A.B.C．6D.答案 C解析 如图，取＝－，＝2，以AM，AN为邻边作平行四边形AMDN，此时＝－＋2.由图可知S△ABD＝3S△AMD，S△ACD＝S△AND，而S△AMD＝S△AND，∴＝6.故选C.10．如图所示，在四边形ABCD中，AB＝BC＝CD＝1，且∠B＝90°，∠BCD＝135°，记向量＝a，＝b，则＝( )A.a－bB．－a＋bC．－a＋bD.a＋b答案 B解析 根据
13、题意可得△ABC为等腰直角三角形，由∠BCD＝135°，得∠ACD＝135°－45°＝90°.以B为原点，AB所在直线为x轴，BC所在直线为y轴建立如图所示的直角坐标系，并作DE⊥y轴于点E，则△CDE也为等腰直角三角形．由CD＝1，得CE＝ED＝，则A(1,0)，B(0,0)，C(0,1)，D，∴＝(－1,0)，＝(－1,1)，＝.令＝λ＋μ，则有得∴＝－a＋b.故选B.二、填空题11．在梯形ABCD中，AB∥CD，且DC＝2AB，三个顶点A(1，2)，B(2,1)，C(4,2)，则点D的坐标为________．答案 (2,4)解析 ∵在梯形ABCD中，DC＝
14、2AB，AB∥CD，∴＝
