2013高三数学一轮复习课时提能演练 5.1 数列的概念与简单表示法 理 新课标.doc

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1、2013版高三新课标理科数学一轮复习课时提能演练5.1数列的概念与简单表示法(45分钟100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.已知数列－1，，－，，…，则这个数列的第6项是(　　)(A)　　　(B)－　　　(C)　　　(D)－2.数列{an}中，an＝－2n2＋29n＋3，则此数列最大项(　　)(A)103　　(B)108　　(C)103　　(D)1083.(预测题)在数列{an}中，a1＝1，anan－1＝an－1＋(－1)n(n≥2，n∈N*)，则的值是(　　)(A)(B)(C)(D)4.把

2、1,3,6,10,15,21，…这些数叫做三角形数，这是因为用这些数目的点可以排成一个正三角形(如图).则第7个三角形数是(　　)(A)27　　　(B)28　　　(C)29　　　(D)305.(2012·三亚模拟)已知数列{an}满足a1＝0，an＋1＝(n∈N*).则a20＝(　　)(A)－(B)0(C)(D)6.(易错题)已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－9n，第k项满足5

3、Sn＝2n－3，则数列{an}的通项公式为　　　　.8.设数列{an}的前n项和为Sn，Sn＝(n∈N*)且a4＝54，则a1＝　　　.-5-用心爱心专心9.(2012·福州模拟)设数列{an}的前n项和为Sn，且an＝sin，则S2011＝　　　　.三、解答题(每小题15分，共30分)10.已知数列{an}的前n项和为Sn，若S1＝1，S2＝2，且Sn＋1－3Sn＋2Sn－1＝0(n∈N*且n≥2)，求该数列的通项公式.11.(2012·邯郸模拟)已知数列{an}的前n项和Sn＝n2＋1，数列{bn}

4、满足bn＝，且前n项和为Tn，设cn＝T2n＋1－Tn.(1)求数列{bn}的通项公式；(2)判断数列{cn}的增减性.【探究创新】(16分)已知数列{an}满足a1＝1，a2＝－13，an＋2－2an＋1＋an＝2n－6.(1)设bn＝an＋1－an，求数列{bn}的通项公式.(2)在(1)的条件下，求n为何值时，an最小.答案解析1.【解析】选A.数列的各项可化为－，，－，，…，其中分母可记作2n＋1，分子可记作(n＋1)2－1，故其通项为an＝(－1)n，∴a6＝.2.【解析】选D.根据题意结合二

5、次函数的性质可得：an＝－2n2＋29n＋3＝－2(n2－n)＋3＝－2(n－)2＋3＋.∴n＝7时，an＝108为最大值.3.【解析】选C.当n＝2时，a2·a1＝a1＋(－1)2，∴a2＝2；当n＝3时，a3a2＝a2＋(－1)3，∴a3＝；当n＝4时，a4a3＝a3＋(－1)4，-5-用心爱心专心∴a4＝3；当n＝5时，a5a4＝a4＋(－1)5，∴a5＝，∴＝.4.【解题指南】观察三角形数的增长规律，可以发现每一项与它的前一项多的点数正好是本身的序号，所以根据这个规律计算即可.【解析】选B.根据

6、三角形数的增长规律可知第七个三角形数是1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＝28.5.【解析】选A.a1＝0，a2＝－，a3＝，a4＝0，a5＝－…故数列{an}是周期为3的周期数列.∴a20＝a2＝－.6.【解析】选B.an＝，即an＝.∵n＝1也适合an＝2n－10，∴an＝2n－10.∵5

7、题解题的关键是根据数列的前n项和的表达式表示出a4，可以有两种表示方法，一是S4＝S3＋a4，二是先求数列的通项，然后表示a4，从而求得首项.【解析】方法一：由S4＝S3＋a4，得＝＋54，即＝54，解得a1＝2.方法二：由Sn－Sn－1＝an(n≥2)可得an＝－＝＝a1·3n－1，-5-用心爱心专心∴a4＝a1·33，∴a1＝＝2.答案：29.【解析】依题意知，数列{an}是以4为周期的周期数列，且a1＝1，a2＝0，a3＝－1，a4＝0，∴a1＋a2＋a3＋a4＝0.又2011＝4×502＋3∴S

8、2011＝0×502＋a1＋a2＋a3＝0.答案：0【变式备选】已知数列{an}中，a1＝，an＋1＝1－(n≥2)，则a16＝　　　.【解析】由题可知a2＝1－＝－1，a3＝1－＝2，a4＝1－＝，∴此数列为循环数列，a1＝a4＝a7＝a10＝a13＝a16＝.答案：10.【解析】由S1＝1得a1＝1，又由S2＝2可知a2＝1.∵Sn＋1－3Sn＋2Sn－1＝0(n∈N*且n≥2)，∴Sn＋1－Sn－2Sn＋2Sn－1＝0(n∈N*且n≥