2013高三数学一轮复习课时提能演练 8.7 抛物线 理 新课标.doc

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1、2013版高三新课标理科数学一轮复习课时提能演练8.7抛物线(45分钟100分)一、选择题(每小题6分，共36分)1.设抛物线y2＝8x上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是(　　)(A)4　　　(B)6　　　(C)8　　　(D)122.(2012·深圳模拟)顶点在原点，准线方程为y－3＝0的抛物线焦点坐标为(　　)(A)(0,3)(B)(0，－3)(C)(3,0)(D)(－3,0)3.过点(0,1)作直线，使它与抛物线y2＝4x仅有一个公共点，这样的直线共有(　　)(A)1条(B)2条(

2、C)3条(D)4条4.(2012·佛山模拟)已知抛物线C1：y＝2x2与抛物线C2关于直线y＝－x对称，则C2的准线方程是(　　)(A)x＝　　　　(B)x＝－(C)x＝　　(D)x＝－5.(2012·广州模拟)已知抛物线C：y2＝8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上，且

3、AK

4、＝

5、AF

6、，则△AFK的面积为(　　)(A)4　　　(B)8　　　(C)16　　　(D)326.已知抛物线y2＝2px(p＞0)，过其焦点且斜率为1的直线交抛物线于A、B两点，若线段AB的中点的纵坐标为2，则该抛物线的

7、准线方程为(　　)(A)x＝1(B)x＝－1(C)x＝2(D)x＝－2二、填空题(每小题6分，共18分)7.抛物线y＝x2的焦点与双曲线－＝1的上焦点重合，则m＝　　　　.8.过抛物线y＝8x2的焦点作直线交抛物线于A，B两点，线段AB的中点M的纵坐标为2，则线段AB的长为　　　　.9.(易错题)设F为抛物线y2＝4x的焦点，A、B为该抛物线上两点，若＋2＝0，则

8、-8-用心爱心专心

9、＋2

10、

11、＝　　　　.三、解答题(每小题15分，共30分)10.(2011·江西高考)已知过抛物线y2＝2px(p>0)的焦

12、点，斜率为2的直线交抛物线于A(x1，y1)，B(x2，y2)(x1

13、AB

14、＝9.(1)求该抛物线的方程；(2)O为坐标原点，C为抛物线上一点，若＝＋λ，求λ的值.11.(预测题)如图，已知抛物线C1：x2＝2py(p>0)与圆C2：x2＋y2＝交于M、N两点，且∠MON＝120°.(1)求抛物线C1的方程；(2)设直线l与圆C2相切.①若直线l与抛物线C1也相切，求直线l的方程.②若直线l与抛物线C1交于不同的A、B两点，求·的取值范围.【探究创新】(16分)已知抛物线x2＝2y的焦点为

15、F，准线为l，过l上一点P作抛物线的两条切线，切点分别为A、B.某学习小组在研究讨论中提出如下三个猜想：(1)直线PA、PB恒垂直；(2)直线AB恒过焦点F；(3)等式·＝λ中的λ恒为常数.现请你一一进行论证.答案解析1.【解析】选B.∵点P到y轴的距离是4，延长使得和准线相交于点Q，则

16、PQ

17、等于点P到焦点的距离，而

18、PQ

19、＝6，所以点P到该抛物线焦点的距离为6.【方法技巧】抛物线上的点到焦点的距离和到准线的距离的求解技巧抛物线上的点到焦点的距离与抛物线上的点到准线的距离经常相互转化：-8-用心爱心专心

20、(1)若求点到焦点的距离，则可联想点到准线的距离；(2)若求点到准线的距离，则经常联想点到焦点的距离.解题时一定要注意.2.【解析】选B.准线方程为y＝3，焦点在y轴负半轴上，标准方程为x2＝－12y，故焦点坐标为(0，－3).3.【解析】选C.作出图形，可知点(0,1)在抛物线y2＝4x外.因此，过该点可作抛物线y2＝4x的切线有两条，还能作一条与抛物线y2＝4x的对称轴平行的直线，因此共有三条直线与抛物线只有一个交点.4.【解析】选A.抛物线C2的方程为－x＝2y2，即y2＝－x.故2p＝，∴p＝，＝

21、.故准线方程为x＝.5.【解析】选B.∵抛物线C：y2＝8x的焦点为F(2,0)，准线为x＝－2，∴K(－2,0)，设A(x0，y0)，过A点向准线作垂线AB，则B(－2，y0)，∵

22、AK

23、＝

24、AF

25、，又

26、AF

27、＝

28、AB

29、＝x0－(－2)＝x0＋2，∴由BK2＝AK2－AB2得y＝(x0＋2)2，即8x0＝(x0＋2)2，解得A(2，±4)，∴△AFK的面积为

30、KF

31、·

32、y0

33、＝×4×4＝8.6.【解析】选B.方法一：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意知直线AB的方程为：y＝x－，与y2＝2px

34、联立得：y2－2py－p2＝0，∴y1＋y2＝2p，由题意知：y1＋y2＝4，∴p＝2，∴抛物线的方程为y2＝4x，其准线方程为x＝－1，故选B.方法二：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由题意得y1＋y2＝4，y＝2px1，y＝2px2，两式相减得：kAB＝＝＝＝1，∴p＝2，∴抛物线的方程为y2＝4x，其准线方程为x＝－1.【方法技巧】弦中点问题的常用结论及求解技巧(1)对于弦中点问题常用“根与系数的关系”或“点差法”