2021高考数学一轮复习课时作业51双曲线理.doc

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1、课时作业51　双曲线[基础达标]一、选择题1．[2019·北京朝阳区期末]已知双曲线C：－＝1(a>0)的一条渐近线方程为4x＋3y＝0，F1，F2分别是双曲线C的左、右焦点，点P在双曲线上，且

2、PF1

3、＝7，则

4、PF2

5、＝(　　)A．1B．13C．17D．1或13解析：由题意，双曲线－＝1(a>0)的一条渐近线方程为4x＋3y＝0，可得＝，解得a＝3，所以c＝＝5.又由F1，F2分别是双曲线C的左、右焦点，点P在双曲线上，且

6、PF1

7、＝7，可得点P在双曲线的左支上，所以

8、PF2

9、－

10、PF1

11、＝6，可得

12、PF2

13、＝13，故选B.答案：B2．[2019·浙江卷]渐近线方程

14、为x±y＝0的双曲线的离心率是(　　)A.B．1C.D．2解析：因为双曲线的渐近线方程为x±y＝0，所以无论双曲线的焦点在x轴上还是在y轴上，都满足a＝b，所以c＝a，所以双曲线的离心率e＝＝.故选C.答案：C3．[2020·吉林长春模拟]双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左焦点为(－3,0)，且C的离心率为，则双曲线C的方程为(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D.－＝1解析：由题意，可得c＝3.又由e＝＝，得a＝2.又b2＝32－22＝5，故双曲线C的方程为－＝1，故选C.答案：C74．[2020·湖北六校联考]已知F1，F2分别为双曲线－＝1(a>0，b>0)

15、的左、右焦点，P为双曲线上一点，PF2与x轴垂直，∠PF1F2＝30°，且虚轴长为2，则该双曲线的标准方程为(　　)A.－＝1B.－＝1C.－＝1D．x2－＝1解析：依题意得2b＝2，tan60°＝＝，于是b＝，2c＝×，∴ac＝，a＝，得a＝1，因此该双曲线的标准方程为x2－＝1，故选D.答案：D5．[2019·天津卷]已知抛物线y2＝4x的焦点为F，准线为l.若l与双曲线－＝1(a>0，b>0)的两条渐近线分别交于点A和点B，且

16、AB

17、＝4

18、OF

19、(O为原点)，则双曲线的离心率为(　　)A.B.C．2D.解析：由题意可知抛物线的焦点F的坐标为(1,0)，准线方程为x

20、＝－1，又知双曲线的渐近线方程为y＝±x，∵

21、AB

22、＝4

23、OF

24、＝4，不妨设A在B上方，∴A(－1,2)，又点A在直线y＝－x上，∴2＝－·(－1)，∴＝2，7∴双曲线的离心率e＝＝＝.故选D.答案：D二、填空题6．[2019·江苏扬州期末]已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一条渐近线方程为x－2y＝0，则该双曲线的离心率为________．解析：双曲线－＝1(a>0，b>0)的渐近线方程为y＝±x，所以＝，离心率e＝＝＝＝.答案：7．[2020·江西红色七校第一次联考]已知F1，F2分别为双曲线C：x2－y2＝2的左、右焦点，点P在C上，

25、PF1

26、＝2

27、PF2

28、，则

29、cos∠F1PF2＝________.解析：将双曲线的方程x2－y2＝2化为－＝1，则a＝b＝，c＝2.因为

30、PF1

31、＝2

32、PF2

33、　①，所以点P在双曲线的右支上．由双曲线的定义知，

34、PF1

35、－

36、PF2

37、＝2a＝2　②.由①②，得

38、PF1

39、＝4，

40、PF2

41、＝2.在△PF1F2中，根据余弦定理得cos∠F1PF2＝＝＝.答案：8．[2020·辽宁五校协作体联考]已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，点A为双曲线C虚轴的一个端点，若线段AF2与双曲线右支交于点B，且

42、AF1

43、

44、BF1

45、

46、BF2

47、＝341，则双曲线C的离心率为______

48、__．解析：由双曲线的定义可得

49、BF1

50、－

51、BF2

52、＝2a，因为

53、BF1

54、

55、BF2

56、＝41，所以

57、BF1

58、＝4

59、BF2

60、，所以3

61、BF2

62、＝2a.又

63、AF1

64、＝

65、AF2

66、，

67、AF1

68、

69、BF2

70、＝31，所以

71、AF2

72、＝3

73、BF2

74、，所以

75、AF2

76、＝2a.不妨设A(0，b)，因为F2(c,0)，所以

77、AF2

78、＝，所以2a＝，又a2＋b2＝c2，所以5a2＝2c2，所以＝，所以e＝＝，即双曲线C的离心率为.答案：三、解答题79．若双曲线E：－y2＝1(a＞0)的离心率等于，直线y＝kx－1与双曲线E的右支交于A，B两点．(1)求k的取值范围；(2)若

79、AB

80、＝6，求k

81、的值．解析：(1)由得故双曲线E的方程为x2－y2＝1.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，由得(1－k2)x2＋2kx－2＝0.①∵直线与双曲线右支交于A，B两点，故即所以1＜k＜.故k的取值范围为(1，)．(2)由①得x1＋x2＝，x1x2＝，∴

82、AB

83、＝·＝2＝6，整理得28k4－55k2＋25＝0，∴k2＝或k2＝.又1＜k＜，∴k＝.10．已知椭圆C1的方程为＋y2＝1，双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点，O为坐标原点．(1)求双曲线C2的方程；(2)若直线l：y＝kx＋与双