2021高考数学一轮复习课时作业71参数方程理.doc

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1、课时作业71　参数方程[基础达标]1．已知P为半圆C：(θ为参数，0≤θ≤π)上的点，点A的坐标为(1,0)，O为坐标原点，点M在射线OP上，线段OM与C的弧的长度均为.(1)以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，求点M的极坐标；(2)求直线AM的参数方程．解析：(1)由已知，M点的极角为，且M点的极径等于，故点M的极坐标为.(2)M点的直角坐标为，A(1,0)，故直线AM的参数方程为(t为参数)．2．[2020·兰州诊断考试]在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为(t为参数)，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C

2、的极坐标方程为ρ＝asinθ(a≠0)．(1)求圆C的直角坐标方程与直线l的普通方程；(2)设直线l截圆C的弦长是半径长的倍，求a的值．解析：(1)圆C的直角坐标方程为x2＋2＝；直线l的普通方程为4x＋3y－8＝0.(2)圆C：x2＋2＝a2，直线l：4x＋3y－8＝0，因为直线l截圆C的弦长等于圆C的半径长的倍，所以圆心C到直线l的距离d＝＝×，解得a＝32或a＝.3．[2020·河南新乡一模]在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系．已知曲线C的极坐标方程为ρc

3、os2θ＝sinθ.(1)求直线l的普通方程及曲线C的直角坐标方程；(2)若直线l与曲线C交于A，B两点，P(－1,2)，求

4、PA

5、·

6、PB

7、的值．解析：(1)消去参数，得直线l的普通方程为x＋y－1＝0.4由ρcos2θ＝sinθ，得ρ2cos2θ＝ρsinθ，则y＝x2，故曲线C的直角坐标方程为y＝x2.(2)将代入y＝x2，得t2＋t－2＝0，设点A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1t2＝－2，易知直线l过点P(－1,2)，故

8、PA

9、·

10、PB

11、＝

12、t1t2

13、＝2.4．[2019·湖北八校第一次联考]在平面直角坐标系xOy中，圆

14、C的参数方程为(α为参数，t为常数)．以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为ρcos＝.(1)求圆C的普通方程和直线l的直角坐标方程；(2)若直线l与圆C有两个交点，求实数t的取值范围．解析：(1)消去参数，得圆C的普通方程为(x－t)2＋y2＝2.将直线l的极坐标方程化为－ρcosθ＋ρsinθ＝，则－x＋y＝，化简得y＝x＋2.故直线l的直角坐标方程为y＝x＋2.(2)∵圆C的普通方程为(x－t)2＋y2＝2，∴圆C的圆心为C(t,0)，半径为，∴圆心C到直线l的距离d＝，∵直线l与圆C有两个交

15、点，∴d＝＜，解得－4＜t＜0.∴实数t的取值范围为(－4,0)．5．[2020·四川泸州一诊]在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为ρsin2θ＝2acosθ(a>0)，过点P(－2，－4)的直线l的参数方程为(t为参数)，直线l与曲线C交于A，B两点．(1)写出曲线C的直角坐标方程和直线l的普通方程；(2)若

16、PA

17、·

18、PB

19、＝

20、AB

21、2，求a的值．解析：(1)由ρsin2θ＝2acosθ(a>0)得ρ2sin2θ＝2aρcosθ(a>0)，所以曲线C的直角坐标方程为y

22、2＝2ax(a>0)．消去参数，得直线l的普通方程为y＝x－2.(2)将直线l的参数方程化为(t为参数)，代入y2＝2ax，得t2－2(4＋a)t＋32＋8a＝0，4设点A，B对应的参数分别为t1，t2，则t1＋t2＝2(4＋a)，t1t2＝32＋8a，t1>0，t2>0，所以

23、t1

24、＝

25、PA

26、，

27、t2

28、＝

29、PB

30、，

31、t1－t2

32、＝

33、AB

34、，由

35、PA

36、·

37、PB

38、＝

39、AB

40、2得

41、t1－t2

42、2＝t1t2，所以

43、t1＋t2

44、2＝5t1t2，所以[2(4＋a)]2＝5(32＋8a)，即a2＋3a－4＝0，解得a＝1或a＝－4(舍去)，所以a＝

45、1.6．[2020·成都市检测]在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数，α为倾斜角)，曲线C的参数方程为(β为参数，β∈[0，π])．以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系．(1)写出曲线C的普通方程和直线l的极坐标方程；(2)若直线l与曲线C恰有一个公共点P，求点P的极坐标．解析：(1)由曲线C的参数方程，得(x－4)2＋y2＝4.∵β∈[0，π]，∴曲线C的普通方程为(x－4)2＋y2＝4(y≥0)．∵直线l的参数方程为(t为参数，α为倾斜角)，∴直线l的倾斜角为α，且过原点O(极点)．∴直线l的极坐标方程

46、为θ＝α，ρ∈R.(2)由(1)可知，曲线C为半圆弧．若直线l与曲线C恰有一个公共点P，则直线l与半圆弧相切．设P(ρ，θ)(ρ＞0)．由题意，得sinθ＝＝，故θ＝.而ρ2＋22＝42，∴ρ＝2.∴点P的