高考数学一轮复习 71课时作业

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1、课时作业(三十二)一、选择题1．(·江西卷，文)对于实数a，b，c，“a>b”是“ac2>bc2”的(　　)A．充分不必要条件　　　　　　B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件答案　B解析　由ac2>bc2⇒a>b，但由a>b推不出ac2>bc2，故选B.2.设a>b>0，下列各数小于1的是(　　)A．2a－bB．()C．()a－bD．()a－b答案　D解析　y＝ax(a>0且a≠1)．当a>1，x>0时，y>1，当00时，0b>0，∴a－b>0，>1,0<<1由指数函数

2、性质知，D成立．3．若a、b∈R，下列命题中①若

3、a

4、＞b，则a2＞b2；②若a2＞b2，则

5、a

6、＞b；③若a＞

7、b

8、，则a2＞b2；④若a2＞b2，则a＞

9、b

10、正确的是(　　)A．①和③B．①和④C．②和③D．②和④答案　C解析　条件

11、a

12、＞b，不能保证b是正数条件a＞

13、b

14、可保证a是正数故①不正确，③正确a2＞b2⇒

15、a

16、＞

17、b

18、≥b，故②正确④不正确4．(·沧州七校联考)若a>1,01C．logab<0D．logba>0答案　C解析　特殊值法：令a＝

19、2，b＝，则只有C成立．5．已知00　B．2a－b>1C．2ab>2D．log2(ab)<－2答案　D解析　由已知，0b>c，a＋2b＋3c＝0，则(　　)A．ab>acB．ac>bcC．ab>bcD．a

20、b

21、>c

22、b

23、答案　A7．设0

24、析　解法一　特值法．取b＝，a＝.解法二　0loga，B不对；a>b>0⇒a2>ab，D不对，故选C.二、填空题8．若1<α<3，－4<β<2，则α－

25、β

26、的取值范围是______．答案　(－3,3)解析　－4<β<2⇒－4<－

27、β

28、≤0，－3<α－

29、β

30、<3.9．已知a＋b>0，则＋与＋的大小关系是________．答案　＋≥＋解析　＋－＝＋＝(a－b)＝.∵a＋b>0，(a－b)2≥0，∴≥0，∴＋≥＋.10．若loga(a2＋1)<

31、loga2a<0，则a的取值范围是______．答案　2a，loga(a2＋1)1　∴a>∴b，则alg>blg②若a>b>0，c>d>0，则a2－>b2－③若a>b,且a、b∈R，则()a<()b④若a∈[－π，]，则1－sinα>0答案　②③解析　lg<0，①是错误的，a>b>0，a2>b2，c>d>0，>>0，－<－，a2－>b2－.②正确．y＝()x是减函数

32、，a>b，则()a<()b.③正确．④中α＝时1－sinα＝0，不正确．12．一个棱长为2的正方体的上底面有一点A，下底面有一点B，则A、B两点间的距离d满足的不等式为________．答案　2≤d≤213．(·上海春季高考改编)若a>1，b<1，则下列两式的大小关系为ab＋1____a＋b.答案　<解析　(ab＋1)－(a＋b)＝1－a－b＋ab＝(1－a)(1－b)∵a>1，b<1，∴1－a<0,1－b>0∴(1－a)(1－b)<0，∴ab＋10且a≠1，比较loga(a3＋1)和

33、loga(a2＋1)的大小．解析　当a>1时，a3>a2，a3＋1>a2＋1.又logax为增函数，所以loga(a3＋1)>loga(a2＋1)；当0loga(a2＋1)综上，对a>0且a≠1，总有loga(a3＋1)>loga(a2＋1)15．设二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c，函数F(x)＝f(x)－x的两个零点为m，n(m0，且0

34、(x－n)∴f(x)＝a(x－m)(x－n)＋x∴f(x)－m＝a(x－m)(x－n)＋x－m＝(x－m)(ax－an＋1)，∵a>0，且00.∴f(x)－m<0，即f(x)