高考数学一轮复习讲义 第71课时 复数 理.doc

《高考数学一轮复习讲义 第71课时 复数 理.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、课题：复数考纲要求：(Ⅰ)复数的概念：①理解复数的基本概念；②理解复数相等的充要条件；③了解复数的代数表示法及其几何意义；（Ⅱ）)复数的四则运算：①会进行复数的代数形式的四则运算；②了解复数代数形式的加、减运算的几何意义.教材复习虚数单位:它的平方等于，即;实数可以与它进行四则运算，进行四则运算时，原有加、乘运算律仍然成立.与－1的关系:就是的一个平方根，即方程的一个根，方程的另一个根是.的周期性：,,,.复数的定义：形如的数叫复数，叫复数的实部，叫复数的虚部.全体复数所成的集合叫做复数集，用字母表示复数的代数形式:复数通

2、常用字母表示，即，把复数表示成的形式，叫做复数的代数形式.复数与实数、虚数、纯虚数及的关系：对于复数，当且仅当时，复数是实数；当时，复数叫做虚数；当且时，叫做纯虚数；当且仅当时，就是实数复数集与其它数集之间的关系：两个复数相等的定义：如果两个复数的实部和虚部分别相等，那么我们就说这两个复数相等.这就是说，如果，，，，那么,复平面、实轴、虚轴：复数与有序实数对是一一对应关系.建立一一对应的关系.点的横坐标是，纵坐标是，复数可用点表示，这个建立了直角坐标系来表示复数的平面叫做复平面，也叫高斯平面，轴叫做实轴，轴叫做虚轴.实轴上

3、的点都表示实数.对于虚轴上的点要除原点外，因为原点对应的有序实数对为，它所确定的复数是表示是实数.故除了原点外，虚轴上的点都表示纯虚数.复数复平面内的点这就是复数的一种几何意义.也就是复数的另一种表示方法，即几何表示方法.复数与的和的定义：复数与的差的定义：复数的加法运算满足交换律:复数的加法运算满足结合律:乘法运算规则：设，(、、、)是任意两个复数，那么它们的积其实就是把两个复数相乘，类似两个多项式相乘，在所得的结果中把换成，并且把实部与虚部分别合并.两个复数的积仍然是一个复数.乘法运算律：(1)复数除法定义：满足的复数

4、(、)叫复数除以复数的商，记为：或者除法运算规则：①设复数(、)，除以(，)，其商为（、)，即∵∴由复数相等定义可知解这个方程组，得于是有:②利用于是将的分母有理化得：原式.∴(点评：①是常规方法，②是利用初中我们学习的化简无理分式时，都是采用的分母有理化思想方法，而复数与复数，相当于我们初中学习的的对偶式，它们之积为是有理数，而是正实数.所以可以分母实数化.把这种方法叫做分母实数化法.共轭复数：当两个复数的实部相等，虚部互为相反数时，这两个复数叫做互为共轭复数。虚部不等于的两个共轭复数也叫做共轭虚数.典例分析：考点一复数

5、的概念问题1．（四川）复数的虚部为.（全国Ⅰ）设是实数，且是实数，则（安徽文）设是虚数单位，若复数是纯虚数，则的值为（湖南）复数（为虚数单位）在复平面上对应的点位于第一象限第二象限第三象限第四象限（安徽）设是虚数单位，是复数的共轭复数，若，则考点二复数相等的应用问题2．（湖北）设、为实数，且，则（江西文）若，则复数=（上海）若是关于的实系数方程的一个复数根，则考点三复数的运算问题3．（全国大纲）（上海）计算：（为虚数单位）.（浙江）已知是虚数单位，则（安徽）复数满足：；则考点四复数的模问题4．（新课标Ⅱ文）（辽宁）复数的模

6、为走向高考：（福建）已知复数的共轭复数（i为虚数单位），则在复平面内对应的点位于第一象限第二象限第三象限第四象限（全国Ⅱ）设复数满足，则（北京）（福建）复数等于（安徽）若为实数，，则等于(天津)是虚数单位，（四川）复数的值是（江西）化简的结果是（湖南）复数等于（湖北）复数，且，若是实数，则有序实数对可以是（写出一个有序实数对即可）(上海，)对于非零实数、，以下四个命题都成立：①；②；③若，则；④若，则．那么，对于非零复数、，仍然成立的命题的所有序号是（浙江）已知复数，，则复数（上海）若复数同时满足－＝，＝（为虚数单位），则

7、＝