高考数学一轮复习讲义 第54课时 椭圆 理.doc

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1、课题：椭圆及其性质考纲要求：　①了解圆锥曲线的实际背景，了解圆锥曲线在刻画现实世界和解决实际问题中的作用.　②掌握椭圆的定义、几何图形、标准方程及简单几何性质.③理解数形结合思想.定义平面内到两个定点的距离之和等于定长（）的点的轨迹.方程标准方程椭圆：（）；　　椭圆：　　　（）；参数方程　图形几何性质焦点坐标，，顶点，；，；，；，；范围≤，≤；≤，≤；　对称性关于轴均对称，关于原点中心对称；　离心率的关系焦点三角形的面积：（，为短半轴长）教材复习：基本知识方法：椭圆定义：当时,的轨迹为椭圆;当时,的轨迹不存在

2、;当时,的轨迹为以为端点的线段.点与椭圆的位置关系：当时,点在椭圆外；当时,点在椭圆内；当时,点在椭圆上.直线与椭圆的位置关系直线与椭圆相交；直线与椭圆相切；直线与椭圆相离.求椭圆方程的方法：除了根据定义外，常用待定系数法（先定性，后定型，再定参）.当椭圆的焦点位置不明确而无法确定是哪种标准方程时，可设方程为（）可以避免讨论和繁杂的计算，也可以设为（,）.椭圆有“两线”（两条对称轴），“六点”（两个焦点，四个顶点），“两形”（中心，焦点以及短轴端点构成的三角形、椭圆上一点和两焦点构成的三角形）.要注意它们之间

3、的位置关系（如准线垂直于长轴所在的直线、焦点在长轴上等）及相互间的距离（如焦点到相应顶点的距离为）.要重视椭圆定义解题的重要作用，要注意归纳提炼，优化解题过程，简化解题过程.中点弦问题：常用“点差法”；弦长问题：“设而不求”，用根与系数关系，弦长公式.求椭圆离心率（及范围）：找出关于的等式（不等式），再消去，设法得出关于的方程（不等式）.典例分析：考点一椭圆的标准方程问题1．根据下列条件求椭圆的标准方程：已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点，；已知点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点到两焦点的距离分

4、别为和，过点作长轴的垂线恰好过椭圆的一个焦点；（陕西）已知椭圆：椭圆以的长轴为短轴，且与有相同的离心率；（天津）设椭圆的左焦点为，离心率为,过点且与轴垂直的直线被椭圆截得的线段长为.以短轴的一个端点和两焦点为顶点的三角形为正三角形，且焦点到椭圆的最短距离为.考点二利用椭圆定义解题问题2．（全国Ⅱ）已知的顶点在椭圆上，顶点是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在边上，则的周长是一动圆与已知圆：外切，与圆：内切，试求动圆圆心的轨迹方程.已知是椭圆的左焦点，是此椭圆上的动点，是一定点，求的最小值.考点三椭圆的离心率

5、问题3.（福建）椭圆的左、右焦点分别为，焦距为，若直线与椭圆的一个交点满足，则该椭圆的离心率等于（全国新课标）设是椭圆的左、右焦点，为直线上一点，是底角为的等腰三角形，则的离心率为考点四椭圆的参数方程的应用问题4.设点在椭圆上，求的最大值和最小值.求椭圆上的点到直线的距离的最小值.考点五椭圆中的焦点三角形问题问题5．已知点是椭圆（）上一点，、是椭圆的两个焦点，且椭圆上存在一点使.求椭圆离心率的取值范围；求证：的面积只与椭圆的短轴长有关.考点六直线与椭圆的位置关系问题6.(陕西)已知椭圆：的离心率为,短轴一个端

6、点到右焦点的距离为.(Ⅰ)求椭圆的方程；(Ⅱ)设直线与椭圆交于、两点，坐标原点到直线的距离为，求面积的最大值.课后作业：（西安模拟）过点，且与椭圆有相同焦点的椭圆的标准方程是（福州质检）若直线与圆没有公共点，则过点的一条直线与椭圆的公共点的个数的或如果方程表示焦点在轴的椭圆，那么实数的取值范围是（济南二模）设是椭圆上一点，、分别是两圆：和上的点，则的最大值和最小值分别为已知椭圆的离心率，则的值为或或（届高三浙江台州中学期中文）分别是椭圆（）的左顶点和上顶点，是右焦点，且，求椭圆的离心率.已知是椭圆的两个焦点，

7、是椭圆上的点，当，的面积最大，则有已知是椭圆的半焦距，则的取值范围是求证：无论取何值时，直线都与椭圆相交直线过点，与椭圆相交于、两点，若的中点为，试求直线的方程.已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在坐标轴上，直线与椭圆相交于点和点，且，，求椭圆方程.走向高考：（新课程）椭圆的一个焦点是，那么（辽宁）设椭圆上一点到左准线的距离为，是该椭圆的左焦点，若点满足，则（江苏）在平面直角坐标系中，已知顶点和，顶点在椭圆上，则（北京春）椭圆的离心率是（安徽文）椭圆的离心率为（全国Ⅱ文）已知椭圆的长轴长是短轴长的倍，则椭圆的离心

8、率等于（湖南文）设分别是椭圆（）的左、右焦点，是其右准线上纵坐标为（为半焦距）的点，且，则椭圆的离心率是（北京文）椭圆的焦点为，两条准线与轴的交点分别为，若≤，则该椭圆离心率的取值范围是（江苏）在平面直角坐标系中，点是椭圆上的一个动点，求的最大值.（重庆文）已知以，为焦点的椭圆与直线有且仅有一个交点，则椭圆的长轴长为（江西）设椭圆的离心率为，右焦点为，方程的两个实根分别为和，则点必在圆内必在圆上必在