2015届高考数学大一轮复习课时训练48椭圆理苏教版.doc

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1、课时跟踪检测(四十八)　椭　圆(分Ⅰ、Ⅱ卷，共2页)第Ⅰ卷：夯基保分卷1．(2013·江苏高考)在平面直角坐标系xOy中，椭圆C的标准方程为＋＝1(a>0，b>0)，右焦点为F，右准线为l，短轴的一个端点为B，设原点到直线BF的距离为d1，F到l的距离为d2，若d2＝d1，则椭圆C的离心率为________．2．设F1，F2分别是椭圆＋＝1的左、右焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，

2、OM

3、＝3，则P点到椭圆左焦点的距离为________．3．(2013·扬州模拟)已知F1，F2是椭圆＋＝1的左、

4、右焦点，弦AB过F1，若△ABF2的周长为8，则椭圆的离心率为________．4．(2013·南京、盐城一模)已知F1，F2分别是椭圆＋＝1的左、右焦点，P是椭圆上的任意一点，则的取值范围是________．5.(2013·扬州期末)如图，已知F1，F2是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，点P在椭圆C上，线段PF2与圆x2＋y2＝b2相切于点Q，且点Q为线段PF2的中点，则椭圆C的离心率为________．6.如图，在平面直角坐标系xOy中，F1，F2分别为椭圆＋＝1(a>b>0)的左、右焦

5、点，B，C分别为椭圆的上、下顶点，直线BF2与椭圆的另一交点为D.若cos∠F1BF2＝，则直线CD的斜率为________．7．(2013·无锡期末)如图，已知椭圆C：＋＝1的离心率为，过椭圆C上一点P(2,1)作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于点A，B，直线AB与x轴交于点M，与y轴负半轴交于点N.(1)求椭圆C的方程；(2)若S△PMN＝，求直线AB的方程．8．(2013·泰州质检)如图1，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右顶点分别是A1，A2，上、下顶点分别

6、为B2，B1，点P(m>0)是椭圆C上一点，PO⊥A2B2，直线PO分别交A1B1，A2B2于点M，N.(1)求椭圆的离心率；(2)若MN＝，求椭圆C的方程；(3)如图2，在(2)的条件下，设R是椭圆C上位于第一象限内的点，F1，F2是椭圆C的左、右焦点，RQ平分∠F1RF2且与y轴交于点Q，求点Q的纵坐标的取值范围．第Ⅱ卷：提能增分卷1．如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆＋＝1(a>b>0)的右焦点为F(1,0)，离心率为，分别过点O，F的两条弦AB，CD相交于点E(异于A，C两点)，且OE＝EF

7、.(1)求椭圆的方程；(2)求证：直线AC，BD的斜率之和为定值．2．(2014·苏北三市模拟)如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆E：＋＝1(a>b>0)的焦距为2，且过点.(1)求椭圆E的方程．(2)若点A，B分别是椭圆E的左、右顶点，直线l经过点B且垂直于x轴，点P是椭圆上异于A，B的任意一点，直线AP交l于点M.①设直线OM的斜率为k1，直线BP的斜率为k2，求证：k1k2为定值；②设过点M垂直于PB的直线为m，求证：直线m过定点，并求出定点的坐标．3．(2013·南京、淮安二模)在平面直角坐

8、标系xOy中，椭圆C：＋＝1(a>b>0)过点A和点B(，1)．(1)求椭圆C的方程．(2)已知点P(x0，y0)在椭圆C上，F为椭圆的左焦点，直线l的方程为x0x＋3y0y－6＝0.①求证：直线l与椭圆C有唯一的公共点；②若点F关于直线l的对称点为Q，求证：当点P在椭圆C上运动时，直线PQ恒过定点，并求出此定点的坐标．答案第Ⅰ卷：夯基保分卷1．解析：令F(c,0)，B(0，b)，则直线BF的方程为＋＝1，所以d1＝.又d2＝－c＝，由d2＝d1，可得()2＝6()2，化简得6c4－a4＋a2c2＝0

9、，即6e4＋e2－1＝0解得e2＝或e2＝－(舍去)故e＝.答案：2．解析：由题意知

10、OM

11、＝

12、PF2

13、＝3，∴

14、PF2

15、＝6，∴

16、PF1

17、＝2a－

18、PF2

19、＝10－6＝4.答案：43．解析：因为k＋2>k＋1，所以a2＝k＋2，b2＝k＋1，从而c2＝1，c＝1.又△ABF2的周长4a＝8，所以a＝2，e＝.答案：4．解析：显然当PF1＝PF2时，＝0.由椭圆定义得PF2＝4－PF1，从而＝＝.而2－2≤PF1≤2＋2，所以≤≤，故≤2＋2.综上所述，∈[0,2＋2]．答案：[0,2＋2]5．解析：

20、连结OQ，F1P.因为OF1＝OF2，QF2＝PQ，故OQ∥F1P，OQ＝F1P，所以PF1＝2b，且∠F1PF2＝90°，故PF2＝2a－2b，从而(2c)2＝(2b)2＋(2a－2b)2＝4(a2－b2)，解得＝，故e＝＝＝.答案：6．解析：由cos∠F1BF2＝，及余弦定理得＝，解得e＝.设点D(－acosθ，－bsinθ)，又点B(0，b)，C(0，－b)，所以kBD·kCD＝·＝－＝－·kCD，所以kCD＝＝.答案：7．解：(1)由题意＝，所以