2021高考数学一轮复习课时作业50椭圆理.doc

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1、课时作业50　椭圆[基础达标]一、选择题1．[2020·福建省三明市第一中学周测]设F1，F2分别是椭圆＋＝1的左、右焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，

2、OM

3、＝3，则P点到椭圆左焦点的距离为(　　)A．4B．3C．2D．5解析：连接PF2，由题意知，a＝5，在△PF1F2中，

4、OM

5、＝

6、PF2

7、＝3，∴

8、PF2

9、＝6，∴

10、PF1

11、＝2a－

12、PF2

13、＝10－6＝4.故选A.答案：A2．[2019·洛阳期中]“－3

14、程＋＝1表示椭圆，只需满足解得－3

15、心率为，则k的值为(　　)A．－21B．21C．－或21D.或21解析：若a2＝9，b2＝4＋k，则c＝，由＝，得＝，得k＝－；若a2＝4＋k，b2＝9，则c2＝k－5，由＝，得＝，得k＝21.综上可知，选C.答案：C5．[2020·云南昆明诊断]已知F1，F2为椭圆C：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，B为C的短轴的一个端点，直线BF1与C的另一个交点为A，若△BAF2为等腰三角形，则＝(　　)A.B.C.D．3解析：如图，不妨设点B在y轴的正半轴上，根据椭圆的定义，得

16、BF1

17、＋

18、BF2

19、＝2a，

20、AF1

21、＋

22、AF2

23、＝2a，由题意知

24、AB

25、

26、＝

27、AF2

28、，

29、BF1

30、＝

31、BF2

32、＝a，所以

33、AF1

34、＝，

35、AF2

36、＝.所以＝.故选A.答案：A二、填空题6．已知F1，F2是椭圆C：＋＝1(a>b>0)的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且⊥7.若△PF1F2的面积为9，则b＝________.解析：由题意知

37、PF1

38、＋

39、PF2

40、＝2a，⊥，所以

41、PF1

42、2＋

43、PF2

44、2＝

45、F1F2

46、2＝4c2，所以(

47、PF1

48、＋

49、PF2

50、)2－2

51、PF1

52、

53、PF2

54、＝4c2，所以2

55、PF1

56、

57、PF2

58、＝4a2－4c2＝4b2，所以

59、PF1

60、

61、PF2

62、＝2b2，所以S△PF1F2＝

63、PF1

64、

65、PF2

66、＝×2

67、b2＝b2＝9.所以b＝3.答案：37．[2020·湖北武汉调研测试]已知F为椭圆C：＋＝1(a>b>0)的右焦点，O为坐标原点，M为线段OF的垂直平分线与椭圆C的一个交点，若cos∠MOF＝，则椭圆C的离心率为________．解析：由题意知F(c,0)，则可设M.将M代入椭圆C的方程，得＋＝1，即b2＝y.设E为线段OF的垂直平分线与x轴的交点，则△MOE为直线三角形．由于cos∠MOF＝，所以不妨设＝3，则

68、OM

69、＝7，c＝6.由勾股定理可得

70、ME

71、＝

72、y0

73、＝＝2，即b21－＝40，得b2＝40.又a2－b2＝36，所以a4－85a2＋

74、324＝0，解得a2＝81或a2＝4(舍去)，故a＝9，所以椭圆C的离心率e＝＝＝.答案：8．[2019·全国卷Ⅲ]设F1，F2为椭圆C：＋＝1的两个焦点，M为C上一点且在第一象限．若△MF1F2为等腰三角形，则M的坐标为________．解析：不妨令F1，F2分别为椭圆C的左、右焦点，根据题意可知c＝＝4.因为△MF1F2为等腰三角形，所以易知

75、F1M

76、＝2c＝8，设M(x，y)，则得所以M的坐标为(3，)．答案：(3，)三、解答题79．已知椭圆的两焦点为F1(－，0)，F2(，0)，离心率e＝.(1)求此椭圆的方程；(2)设直线l：y＝x＋

77、m，若l与此椭圆相交于P，Q两点，且

78、PQ

79、等于椭圆的短轴长，求m的值．解析：(1)设椭圆方程为＋＝1(a>b>0)，则c＝，＝，所以a＝2，b＝1，所求椭圆方程为＋y2＝1.(2)由消去y，得5x2＋8mx＋4(m2－1)＝0，则Δ>0，得m2<5.(*)设P(x1，y1)，Q(x2，y2)，则x1＋x2＝－，x1x2＝，

80、PQ

81、＝＝2.解得m＝±，满足(*)，所以m＝±.10．[2020·贵州适应性考试]设F1，F2分别是椭圆E：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，E的离心率为，点(0,1)是E上一点．(1)求椭圆E的方程；(2)过点F1的直

82、线交椭圆E于A，B两点，且＝2，求直线BF2的方程．解析：(1)由题意知，b＝1，且e2＝＝＝，解得a2＝2，所以椭圆E的方程为＋y2＝1.(2)由题