2013届高考文科数学一轮复习课时作业(50)椭圆.doc

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1、课时作业(五十)第50讲椭圆[时间：45分钟分值：100分]1．平面内有两定点A、B及动点P，设命题甲：“

2、PA

3、＋

4、PB

5、是定值”，命题乙：“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”．那么甲是乙成立的(　　)A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件2．[2011·课标全国卷]椭圆＋＝1的离心率为(　　)A.B.C.D.3．若椭圆＋＝1过点(－2，)，则其焦距为(　　)A．2B．2C．4D．44．已知点M(，0)，椭圆＋y2＝1与直线y＝k(x＋)交于点A、B，则△ABM的周长为________．5．

6、[2011·执信中学月考]若一个椭圆的长轴的长度、短轴的长度和焦距成等差数列，则该椭圆的离心率是(　　)A.B.C.D.6．椭圆kx2＋(k＋2)y2＝k的焦点在y轴上，则k的取值范围是(　　)A．k>－2B．k<－2C．k>0D．k<07．[2011·铁岭三校二联]椭圆x2＋my2＝1的离心率为，则m的值为(　　)A．2或B．2C．4或D.8．若长轴在y轴上的椭圆的一个焦点到长轴两个端点的距离之比为，短轴长为8，则椭圆的标准方程是(　　)A.＋＝1B.＋＝1C.＋＝1D.＋＝19．矩形ABCD中，

7、AB

8、＝4，

9、BC

10、＝3，

11、则以A、B为焦点，且过C、D两点的椭圆的短轴的长为(　　)A．2B．2C．4D．410．椭圆的中心在原点，一个焦点是F(0,2)，离心率是，则椭圆的标准方程是________．11．已知△ABC的顶点A(－3,0)和C(3,0)，顶点B在椭圆＋＝1上，则＝________.12．若椭圆＋＝1(a>b>0)与曲线x2＋y2＝a2－b2恒有公共点，则椭圆的离心率e的取值范围是________．13．[2012·浙江效实中学期中]设椭圆＋＝1(a>b>0)上一点A关于原点的对称点为B，F为其右焦点，若AF⊥BF，且∠ABF＝，则椭圆

12、的离心率为________．14．(10分)已知P点在以坐标轴为对称轴的椭圆上，点P到两焦点的距离分别为和，过P点作焦点所在轴的垂线，它恰好过椭圆的一个焦点，求椭圆方程．15．(13分)[2011·陕西卷]设椭圆C：＋＝1(a＞b＞0)过点(0,4)，离心率为.(1)求C的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标．16．(12分)[2011·株洲调研]已知中心在原点的椭圆C：＋＝1的一个焦点为F1(0,3)，M(x,4)(x>0)为椭圆C上一点，△MOF1的面积为.(1)求椭圆C的方程；(2)是否存在平

13、行于OM的直线l，使得直线l与椭圆C相交于A，B两点，且以线段AB为直径的圆恰好经过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．课时作业(五十)【基础热身】1．B　[解析]当“点P的轨迹是以A、B为焦点的椭圆”时，则有“

14、PA

15、＋

16、PB

17、是定值”；反之，当“

18、PA

19、＋

20、PB

21、是定值”时，点P的轨迹可能是线段或无轨迹．故选B.2．D　[解析]由题意a＝4，c2＝8，∴c＝2，所以离心率为e＝＝＝.3．C　[解析]把点(－2，)的坐标代入椭圆方程得m2＝4，所以c2＝16－4＝12，所以c＝2，故焦距为2c＝4.故选C.4

22、．8　[解析]y＝k(x＋)，过定点N(－，0)，而M、N恰为椭圆＋y2＝1的两个焦点，由椭圆定义知△ABM的周长为4a＝4×2＝8.【能力提升】5．B　[解析]依题意有2b＝a＋c，所以4(a2－c2)＝(a＋c)2，整理得3a2－2ac－5c2＝0，解得a＋c＝0(舍去)或3a＝5c，所以e＝.故选B.6．B　[解析]将椭圆方程化为x2＋＝1，若椭圆的焦点在y轴上，则必有0<<1，解得k<－2.故选B.7．C　[解析](1)当焦点在x轴上时，a2＝1，b2＝>0，所以c2＝1－>0，所以m>1，且e＝＝＝，解得m＝4.(2

23、)当焦点在y轴上时，a2＝>0，b2＝1，所以c2＝－1>0，所以0

24、AC

25、＝5，所以椭圆的焦距为2c＝

26、AB

27、＝4，长轴长2a＝

28、AC

29、＋

30、BC

31、＝8，所以短轴长为2b＝2＝2＝4.故选D.10.＋＝1　[解析]由已知，得c＝2，＝，所以a＝，b2＝a2－c2＝2.又焦点在y轴上，所以椭圆方程为＋＝1.11．2　[解析]易知A，C为椭圆的焦点，故

32、BA

33、＋

34、

35、BC

36、＝2×6＝12，又

37、AC

38、＝6，由正弦定理知，＝＝2.12.≤e<1　[解析]由题意知，以半焦距c为半径的圆与椭圆有公共点，故b≤c，所以b2≤c2，即a2≤2c2，所以≤.又<1，所以≤e<1.13.　[解析]设A(x0，y0)，则B(－x0，－y0)，而F(c,0