2019版高考数学复习解析几何课时达标50椭圆

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1、第50讲椭圆[解密考纲]对椭圆的定义、标准方程及几何性质的考查，以选择题或填空题的形式出现．一、选择题1．如果x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是(　A　)A．(0,1)　　B．(0,2)C．(1，＋∞)　　D．(0，＋∞)解析x2＋ky2＝2转化为椭圆的标准方程，得＋＝1，∵x2＋ky2＝2表示焦点在y轴上的椭圆，∴>2，解得0

2、y2＝1　　D．＋＝1解析由x2＋y2－2x－15＝0，知r＝4＝2a，所以a＝2.又e＝＝，所以c＝1，则b2＝a2－c2＝3.因此椭圆的标准方程为＋＝1.3．设F1，F2是椭圆E：＋＝1(a>b>0)的左、右焦点，P为直线x＝上一点，△F2PF1是底角为30°的等腰三角形，则E的离心率为(　C　)A．　　B．　　C．　　D．解析由题意可得

3、PF2

4、＝

5、F1F2

6、，所以2＝2c，所以3a＝4c，所以e＝.4．(2018·福建厦门模拟)椭圆E：＋＝1(a>0)的右焦点为F，直线y＝x＋m与椭圆E交于A，B两点，若△FAB的周长的最大值是8，则m＝(　B　)A．0　　B．1　　C．　　D．

7、2解析设椭圆的左焦点为F′，则△FAB的周长为

8、AF

9、＋

10、BF

11、＋

12、AB

13、≤

14、AF

15、＋

16、BF

17、＋

18、AF′

19、＋

20、BF′

21、＝4a＝8，所以a＝2，当直线AB过焦点F′(－1,0)时，△FAB的周长取得最大值，所以0＝－1＋m，所以m＝1.故选B．5．已知椭圆C：＋＝1的左、右焦点分别为F1，F2，椭圆C上点A满足AF2⊥F1F2.若点P是椭圆C上的动点，则·的最大值为(　B　)A．　　B．C．　　D．解析设向量，的夹角为θ.由条件知

22、AF2

23、＝＝，则·＝

24、

25、cosθ，于是·要取得最大值，只需在向量上的投影值最大，易知此时点P在椭圆短轴的上顶点，所以·＝

26、

27、cosθ≤.故选B．6．从椭圆＋＝1

28、(a>b>0)上一点P向x轴作垂线，垂足恰为左焦点F1，A是椭圆与x轴正半轴的交点，B是椭圆与y轴正半轴的交点，且AB∥OP(O是坐标原点)，则该椭圆的离心率是(　C　)A．　　B．　　C．　　D．解析由题意可设P(－c，y0)(c为半焦距)，kOP＝－，kAB＝－，由于OP∥AB，∴－＝－，y0＝，把P代入椭圆方程得＋＝1，即2＝，∴e＝＝.故选C．二、填空题7．若F1，F2分别是椭圆E：x2＋＝1(0

29、AF1

30、＝3

31、F1B

32、，AF2⊥x轴，则椭圆E的方程为__x2＋＝1__.解析设点A在点B上方，F1(－c,0)，F2(c

33、,0)，其中c＝，则可设A(c，b2)，B(x0，y0)，由

34、AF1

35、＝3

36、F1B

37、，可得＝3，故即代入椭圆方程可得＋b2＝1，解得b2＝，故椭圆方程为x2＋＝1.8．已知椭圆的方程是x2＋2y2－4＝0，则以M(1,1)为中点的弦所在直线方程是__x＋2y－3＝0__.解析设过点M(1,1)的方程为y＝kx＋(1－k)，代入x2＋2y2－4＝0得(1＋2k2)x2＋(4k－4k2)x＋(2k2－4k－2)＝0，所以＝·＝1，解得k＝－，故所求直线方程为y＝－x＋，即x＋2y－3＝0.9．如图，椭圆的中心在坐标原点O，顶点分别是A1，A2，B1，B2，焦点分别为F1，F2，延长B1F2与

38、A2B2交于P点，若∠B1PA2为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围为____.解析设椭圆方程为＋＝1(a>b>0)，∠B1PA2为钝角，即，所夹的角为钝角，∴(a，－b)·(－c，－b)<0，得b20，即e2＋e－1>0，e>或e<，又0b>0)过点(0,4)，离心率为.(1)求C的方程；(2)求过点(3,0)且斜率为的直线被C所截线段的中点坐标．解析(1)将(0,4)代入C的方程得＝1，∴b＝4，由e＝＝，得＝，即1－＝，∴a＝5，∴C的方程为＋＝1.(2)过点

39、(3,0)且斜率为的直线方程为y＝(x－3)，设直线与椭圆C的交点为A(x1，y1)，B(x2，y2)，线段AB的中点为M(x0，y0)．将y＝(x－3)代入椭圆C的方程，得＋＝1，即x2－3x－8＝0，∴x0＝＝，y0＝＝(x1＋x2－6)＝－，即线段AB的中点坐标为.11．(2018·广州五校联考)已知椭圆E：＋＝1(a>b>0)的离心率e＝，且经过点(，1)，O为坐标原点．(1)求椭圆E的标准方程；(2)圆O是以椭圆E的长轴为