2019年高考数学总复习 课时作业（五十）第50讲 椭圆 理

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1、课时作业(五十)　第50讲　椭圆基础热身1.[2017·陕西黄陵中学二模]已知椭圆的标准方程为x2+=1,则椭圆的焦点坐标为(　　)A.(,0),(-,0)B.(0,),(0,-)C.(0,3),(0,-3)D.(3,0),(-3,0)2.[2017·河南息县一中模拟]已知圆O:x2+y2=4经过椭圆C:+=1(a>b>0)的短轴端点和两个焦点,则椭圆C的标准方程为(　　)A.+=1B.+=1C.+=1D.+=13.[2017·淮北模拟]椭圆+=1的右焦点到直线y=x的距离是(　　)A.B.C.1D.4.[2017·河南师范大学附属中学模拟]椭圆C:+=1(a>b>0)的左焦点为

2、F,若F关于直线x+y=0的对称点A是椭圆C上的点,则椭圆C的离心率为　　　　. 5.[2017·南宁期末]定义:椭圆上一点与两焦点构成的三角形为椭圆的焦点三角形.已知椭圆C:+=1(a>b>0)的焦距为4,焦点三角形的周长为4+12,则椭圆C的方程是　　　　　　　　. 能力提升6.[2017·株洲一模]已知椭圆+=1(a>b>0),F1为左焦点,A为右顶点,B1,B2分别为上、下顶点,若F1,A,B1,B2四点在同一个圆上,则此椭圆的离心率为(　　)A.B.C.D.7.[2017·韶关二模]在平面直角坐标系xOy中,椭圆C的中心为原点,焦点F1,F2在x轴上,离心率为,点P为椭

3、圆上一点,且△PF1F2的周长为12,那么C的方程为(　　)A.+y2=1B.+=1C.+=1D.+=18.[2017·郑州三模]椭圆+=1的左焦点为F,直线x=a与椭圆相交于点M,N,当△FMN的周长最大时,△FMN的面积是(　　)A.B.C.D.9.[2017·泉州模拟]已知椭圆C:+=1(a>b>0)的左焦点为F,若点F关于直线y=-x的对称点P在椭圆C上,则椭圆C的离心率为(　　)A.B.C.D.10.[2017·沈阳东北育才学校九模]椭圆+=1的左、右焦点分别为F1,F2,弦AB过F1,若△ABF2的内切圆的周长为π,A,B两点的坐标分别为(x1,y1),(x2,y2)

4、,则

5、y1-y2

6、的值为(　　)A.B.C.D.11.[2017·泉州质检]已知椭圆C:+=1的左顶点、上顶点、右焦点分别为A,B,F,则·=　　　　. 12.[2017·运城二模]已知F是椭圆+=1(a>b>0)的左焦点,A为右顶点,P是椭圆上的一点,PF⊥x轴,若

7、PF

8、=

9、AF

10、,则该椭圆的离心率是　　　　. 13.(15分)[2018·海南八校联考]如图K50-1,点M(,)在椭圆+=1(a>b>0)上,且点M到两焦点的距离之和为6.(1)求椭圆的方程;(2)设与MO(O为坐标原点)垂直的直线交椭圆于A,B(A,B不重合),求·的取值范围.图K50-114.(15分)[2

11、017·南宁质检]已知椭圆C:+=1(a>b>0)的离心率为,短轴长为2.(1)求椭圆C的标准方程;(2)若圆O:x2+y2=1的切线l与椭圆C相交于A,B两点,线段AB的中点为M,求的最大值.难点突破15.(5分)[2017·长沙模拟]已知F是椭圆+=1的左焦点,设动点P在椭圆上,若直线FP的斜率大于,则直线OP(O为坐标原点)的斜率的取值范围是(　　)A.B.∪C.∪D.16.(5分)[2017·郑州模拟]某同学的作业不小心被墨水玷污,经仔细辨认,整理出以下两条有效信息:①题目:“在平面直角坐标系xOy中,已知椭圆x2+2y2=1的左顶点为A,过点A作两条斜率之积为2的射线与

12、椭圆交于B,C……”②解:“设直线AB的斜率为k……点B,,D-,0……”据此,请你写出直线CD的斜率为　　　　.(用k表示) 课时作业(五十)1.C　[解析]由已知,得a=,b=1,且焦点在y轴上,则c==3,所以椭圆的焦点坐标为(0,3),(0,-3),故选C.2.B　[解析]由题设可得b=c=r=2,故a2=b2+c2=4+4=8,故选B.3.B　[解析]易知椭圆的右焦点为点(1,0),则所求距离d==.故选B.4.-1　[解析]设F'为右焦点,则AF⊥AF',∠AF'F=,所以

13、AF

14、=

15、AF'

16、,

17、FF'

18、=2

19、AF'

20、,因此椭圆C的离心率为===-1.5.+=1　[解

21、析]设椭圆的半焦距为c,由题意得,解得所以b=4,故椭圆C的方程是+=1.6.B　[解析]由题设,得圆的半径r=,则b2+a-2=,即a2-c2=ac,∴e2+e-1=0,解得e=,故选B.7.D　[解析]由题设可得=,得a=2c.由椭圆的定义可得2a+2c=12,则a+c=6,所以3c=6,得c=2,a=4,所以b2=16-4=12,则椭圆方程为+=1,故选D.8.C　[解析]设右焦点为F',连接MF',NF',∵

22、MF'

23、+

24、NF'

25、≥

26、MN

27、,∴当直线x=a过右焦点时,△F