高考数学一轮复习50椭圆定义与标准方程学案理

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1、第五十课时椭圆的定义与标准方程课前预习案考纲要求1、掌握椭圆的定义，并会用椭圆定义解题；掌握求椭圆标准方程的基本步骤（定型、定位、定量）掌握求椭圆标准方程的基本方法（定义法和待定系数法）2、命题趋势：椭圆的定义、标准方程和几何性质是高考重点考查的内容；直线和椭圆的位置关系是高考考查的热点。定义、标准方程和几何性质常以选择题、填空题的形式考查，而直线与椭圆位置关系以及与向量、方程、不等式等的综合题常以解答题的形式考查，属中高档题目。基础知识梳理1．定义：①平面内与两个定点的距离之和等于常数（），这个动点的轨迹叫椭圆(这两个定点叫)．两焦点间的距离

2、叫做②定义的符号表示：。注意：当时，轨迹是；当时，。③之间的关系。2．椭圆的标准方程（1）若椭圆的焦点在轴上，则椭圆的标准方程为，焦点坐标为，焦距为。（2）若椭圆的焦点在轴上，则椭圆的标准方程为，焦点坐标为，焦距为。预习自测1.已知椭圆的焦点为（-1，0）和（1，0），P是椭圆上的一点，且是与的等差中项，则该椭圆的方程为（）A．B．C．D．2.已知椭圆的方程是,它的两个焦点分别是F1,F2,且

3、F1F2

4、=8,弦AB过F1,则ABF2的周长为()A.10B.20C.2D.4-6-2．是椭圆上的一点，和是焦点，若，则的面积等于（）....课内探究

5、案典型例题考点1：椭圆的定义【典例1】下列说法中，正确的是（）A．平面内与两个定点，的距离和等于常数的点的轨迹是椭圆B．与两个定点，的距离和等于常数（大于）的点的轨迹是椭圆C．方程表示焦点在轴上的椭圆D．方程表示焦点在轴上的椭圆【变式1】，是定点，，动点满足，则点的轨迹是（）A．椭圆B．直线C．线段D．圆考点2．椭圆的标准方程【典例2】(1)已知椭圆以坐标轴为对称轴,且长轴是短轴的3倍,并且过点P(3,0),求椭圆的方程;(2)已知椭圆的中心在原点,以坐标轴为对称轴,且经过两点P1(,1),P2(-,-),求椭圆的方程.【变式2】已知椭圆的中心

6、在原点，且经过点，，求椭圆的标准方程．-6-考点3．椭圆的焦距【典例3】椭圆的焦距是（）A．B．C．D．【变式3】椭圆的焦距为2，则的值是（）A．B．C．5或D．不存在当堂检测1．如果方程表示焦点在y轴的椭圆，那么实数m的取值范围是（）A．（0，+）B．（0，2）C．（1，+）D．（0，1）2．若椭圆过点（－2，），则其焦距为（）A.2B.2C.4D.43.若椭圆的两焦点为和，且椭圆过点，则椭圆方程是（）A．B．C．D．4.已知中心在原点的椭圆C的右焦点为,离心率等于,则C的方程是（　　）A．B．C．D．课后拓展案A组全员必做题1．已知且垂直

7、于轴的直线交于且则的方程为（　　）-6-A．B．C．D．2．设是椭圆的长轴,点在上,且.若,,则的两个焦点之间的距离为_______.3.如图所示，椭圆M：＋＝1(a>b>0)的离心率为，直线x＝±a和y＝±b所围成的矩形ABCD的面积为8.求椭圆M的标准方程.4．在平面直角坐标系中,已知椭圆C的中心在原点O,焦点在轴上,短轴长为2,离心率为，求椭圆C的方程.5．已知圆,圆,动圆与圆外切并且与圆内切,圆心的轨迹为曲线.求的方程..已知椭圆的焦距为4,且过点，求椭圆C的方程.．椭圆的离心率,a+b=3求椭圆C的方程;3.在平面直角坐标系xOy中，

8、已知椭圆C1：＋＝1(a>b>0)的左焦点为F1(－1,0)，且点P(0,1)在C1上．求椭圆C1的方程.参考答案-6-预习自测1.C2.D3.B典型例题【典例1】C【变式1】C【典例2】（1）或；（2）.【变式2】或【典例3】C【变式3】C当堂检测1.D2.C3.D4.DA组全员必做题1.C2.3.4.5..B组提高选做题-6-1.2.3.-6-