高三数学 8.5椭圆的定义与标准方程复习导学案.doc

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1、山东省高密市第三中学高三数学8.5椭圆的定义与标准方程复习导学案知识梳理:1.椭圆的概念平面内到两个定点F1,F2的距离之和等于常数(大于

2、F1F2

3、)的点的集合叫作      ,这两个定点叫作椭圆的     ,两焦点间的距离叫作椭圆的       。集合P={M

4、

5、MF1

6、+

7、MF2

8、=2a},

9、F1F2

10、=2c,其中a>0,c>0,且a,c为常数:(1)若a>c,则集合P为   __ _____________  ;(2)若a=c,则集合P为   ___ __________  _ ;(3)若a

11、_ ___________   .2.椭圆的标准方程和几何性质标准方程+=1(a>b>0)+=1(a>b>0)图形性质范围-a≤x≤a-b≤y≤b-b≤x≤b-a≤y≤a对称性对称轴:坐标轴  对称中心:原点顶点A1(-a,0),A2(a,0)B1(0,-b),B2(0,b)A1(0,-a),A2(0,a)B1(-b,0),B2(b,0)轴长轴A1A2的长为 ____;短轴B1B2的长为2b焦距

12、F1F2

13、=2c离心率e= ___∈ ___a,b,c的关系 _______二、课前自测:1.判断下面结论是否正确(请在括号中打“

14、√”或“×”)(1)平面内与两个定点F1,F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆.(  )(2)椭圆上一点P与两焦点F1,F2构成△PF1F2的周长为2a+2c(其中a为椭圆的长半轴长,c为椭圆的半焦距).(  )(3)椭圆的离心率e越大,椭圆就越圆.(  )(4)方程mx2+ny2=1(m>0,n>0,m≠n)表示的曲线是椭圆.(  )2.(2013广东)已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0),离心率等于,则C的方程是(  )A.+=1  B.+=1     C.+=1D.+=13.如果方程x2+ky2=2表示焦点在

15、y轴上的椭圆,那么实数k的取值范围是__________.三、典例分析:题型一 椭圆的定义例1.一动圆与已知圆O1:(x+3)2+y2=1外切,与圆O2:(x-3)2+y2=81内切,试求动圆圆心的轨迹方程. 变式迁移1 求过点A(2,0)且与圆x2+4x+y2-32=0内切的圆的圆心的轨迹方程.题型二 椭圆的标准方程例2. 求满足下列各条件的椭圆的标准方程:(1)长轴是短轴的3倍且经过点A(3,0);(2)经过两点A(0,2)和B.(3)已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上,且P到两焦点的距离分别为5、3,过P且与长轴垂直的

16、直线恰过椭圆的一个焦点,求椭圆的方程.变式迁移2 (1)已知椭圆过(3,0),离心率e=,求椭圆的标准方程;(2)已知椭圆的中心在原点,以坐标轴为对称轴,且经过两点P1(,1)、P2(-,-),求椭圆的标准方程.四、当堂检测:1.下列说法中,正确的是()A.平面内与两个定点,的距离和等于常数的点的轨迹是椭圆B.与两个定点,的距离和等于常数(大于)的点的轨迹是椭圆C.方程表示焦点在轴上的椭圆D.方程表示焦点在轴上的椭圆2.已知圆(x+2)2+y2=36的圆心为M,设A为圆上任一点,且点N(2,0),线段AN的垂直平分线交MA于

17、点P,则动点P的轨迹是(  )A.圆B.椭圆C.双曲线D.抛物线3.若方程表示椭圆,则的取值范围为________________.《椭圆的定义和方程》课后提升1.已知椭圆C的短轴长为6,离心率为,则椭圆C的焦点F到长轴的一个端点的距离为(  )A.9B.1C.1或9D.以上都不对2.设F1、F2分别是椭圆+=1的左、右焦点,P为椭圆上一点,M是F1P的中点,

18、OM

19、=3,则P点到椭圆左焦点的距离为(  )A.4B.3C.2D.53.已知椭圆+=1的焦距为4,则m等于(  )A.4B.8C.4或8D.以上均不对4.已知圆M:

20、x2+y2+2mx-3=0(m<0)的半径为2,椭圆C:+=1的左焦点为F(-c,0),若垂直于x轴且经过F点的直线l与圆M相切,则a的值为(  )A.B.1C.2D.45.(2014大纲)已知椭圆C:的左、右焦点为、,离心率为,过的直线交C于A、B两点,若的周长为,则C的方程为()A.B.C.D.6.(2014福建)设分别为和椭圆上的点,则两点间的最大距离是()A.B.C.D.7.已知椭圆+=1(a>b>0)的离心率等于,其焦点分别为A、B,C为椭圆上异于长轴端点的任意一点,则在△ABC中,的值等于________.8.椭

21、圆+y2=1的左,右焦点分别为F1,F2,点P为椭圆上一动点,若∠F1PF2为钝角,则点P的横坐标的取值范围是________.9.过点(,-),且与椭圆+=1有相同焦点的椭圆的标准方程为________.10.已知P是椭圆+=1上一点,F1、F2分别是椭圆的左、右焦点,若∠F1PF2=6

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