高三数学 8.5椭圆的定义与标准方程复习导学案

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1、山东省高密市第三中学高三数学8.5椭圆的定义与标准方程复习导学案知识梳理:1．椭圆的概念平面内到两个定点F1，F2的距离之和等于常数(大于

2、F1F2

3、)的点的集合叫作　　　　　　，这两个定点叫作椭圆的　　　　　，两焦点间的距离叫作椭圆的　　　　　　　。集合P＝{M

4、

5、MF1

6、＋

7、MF2

8、＝2a}，

9、F1F2

10、＝2c，其中a>0，c>0，且a，c为常数：(1)若a>c，则集合P为　　　__　_____________　　；(2)若a＝c，则集合P为　　　___　__________　　_　；(3)若a

11、__　___________　　　．2．椭圆的标准方程和几何性质标准方程＋＝1(a>b>0)＋＝1(a>b>0)图形性质范围－a≤x≤a－b≤y≤b－b≤x≤b－a≤y≤a对称性对称轴：坐标轴　　对称中心：原点顶点A1(－a,0)，A2(a,0)B1(0，－b)，B2(0，b)A1(0，－a)，A2(0，a)B1(－b,0)，B2(b,0)轴长轴A1A2的长为　____；短轴B1B2的长为2b焦距

12、F1F2

13、＝2c离心率e＝　___∈　___a，b，c的关系　_______二、课前自测：1．判断下面结论是否正确(请在括号中

14、打“√”或“×”)(1)平面内与两个定点F1，F2的距离之和等于常数的点的轨迹是椭圆．(　　)(2)椭圆上一点P与两焦点F1，F2构成△PF1F2的周长为2a＋2c(其中a为椭圆的长半轴长，c为椭圆的半焦距)．(　　)(3)椭圆的离心率e越大，椭圆就越圆．(　　)(4)方程mx2＋ny2＝1(m>0，n>0，m≠n)表示的曲线是椭圆．(　　)2．(2013广东)已知中心在原点的椭圆C的右焦点为F(1,0)，离心率等于，则C的方程是(　　)A.＋＝1　　B.＋＝1　　　　　C.＋＝1D.＋＝13．如果方程x2＋ky2＝2表示

15、焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是__________．三、典例分析：题型一　椭圆的定义例1.一动圆与已知圆O1：(x＋3)2＋y2＝1外切，与圆O2：(x－3)2＋y2＝81内切，试求动圆圆心的轨迹方程．　变式迁移1　求过点A(2,0)且与圆x2＋4x＋y2－32＝0内切的圆的圆心的轨迹方程．题型二　椭圆的标准方程例2.　求满足下列各条件的椭圆的标准方程：(1)长轴是短轴的3倍且经过点A(3,0)；(2)经过两点A(0,2)和B.（3）已知点P在以坐标轴为对称轴的椭圆上，且P到两焦点的距离分别为5、3，过P且与长

16、轴垂直的直线恰过椭圆的一个焦点，求椭圆的方程．变式迁移2　(1)已知椭圆过(3,0)，离心率e＝，求椭圆的标准方程；(2)已知椭圆的中心在原点，以坐标轴为对称轴，且经过两点P1(，1)、P2(－，－)，求椭圆的标准方程．四、当堂检测：1.下列说法中，正确的是（）A．平面内与两个定点，的距离和等于常数的点的轨迹是椭圆B．与两个定点，的距离和等于常数（大于）的点的轨迹是椭圆C．方程表示焦点在轴上的椭圆D．方程表示焦点在轴上的椭圆2.已知圆(x＋2)2＋y2＝36的圆心为M，设A为圆上任一点，且点N(2,0)，线段AN的垂直平分

17、线交MA于点P，则动点P的轨迹是(　　)A．圆B．椭圆C．双曲线D．抛物线3.若方程表示椭圆，则的取值范围为________________.《椭圆的定义和方程》课后提升1．已知椭圆C的短轴长为6，离心率为，则椭圆C的焦点F到长轴的一个端点的距离为(　　)A．9B．1C．1或9D．以上都不对2．设F1、F2分别是椭圆＋＝1的左、右焦点，P为椭圆上一点，M是F1P的中点，

18、OM

19、＝3，则P点到椭圆左焦点的距离为(　　)A．4B．3C．2D．53．已知椭圆＋＝1的焦距为4，则m等于(　　)A．4B．8C．4或8D．以上均不对4

20、．已知圆M：x2＋y2＋2mx－3＝0(m<0)的半径为2，椭圆C：＋＝1的左焦点为F(－c,0)，若垂直于x轴且经过F点的直线l与圆M相切，则a的值为(　　)A.B．1C．2D．45.（2014大纲）已知椭圆C：的左、右焦点为、，离心率为，过的直线交C于A、B两点，若的周长为，则C的方程为（）A．B．C．D．6.（2014福建）设分别为和椭圆上的点，则两点间的最大距离是（）A.B.C.D.7．已知椭圆＋＝1(a>b>0)的离心率等于，其焦点分别为A、B，C为椭圆上异于长轴端点的任意一点，则在△ABC中，的值等于_____

21、___．8．椭圆＋y2＝1的左，右焦点分别为F1，F2，点P为椭圆上一动点，若∠F1PF2为钝角，则点P的横坐标的取值范围是________．9．过点(，－)，且与椭圆＋＝1有相同焦点的椭圆的标准方程为________．10.已知P是椭圆＋＝1上一点，F1、F2分别是椭圆的左、右焦点，若∠F1PF2＝6