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《2015届高考数学大一轮复习 课时训练76 参数方程 理 苏》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、课时跟踪检测(七十六) 参数方程(共2页)1．在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为(t为参数)，曲线C的参数方程为(θ为参数)．试求直线l和曲线C的普通方程，并求出它们的公共点的坐标．2．(2014·长春模拟)已知曲线C的极坐标方程为ρ＝4cosθ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，设直线l的参数方程为(t为参数)．(1)求曲线C的直角坐标方程与直线l的普通方程；(2)设曲线C与直线l相交于P，Q两点，以PQ为一条边作曲线C的内接矩形，求该矩形的面积．3．在直角坐标系xOy中，圆C1和C2的参数方程分别是(φ为参数)和(φ
2、为参数)．以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)求圆C1和C2的极坐标方程；(2)射线OM：θ＝α与圆C1的交点为O，P，与圆C2的交点为O，Q，求
3、OP
4、·
5、OQ
6、的最大值．4．以平面直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．(1)试分别将曲线C1的极坐标方程ρ＝sinθ－cosθ和曲线C2的参数方程(t为参数)化为直角坐标方程和普通方程；(2)若红蚂蚁和黑蚂蚁分别在曲线C1和曲线C2上爬行，求红蚂蚁和黑蚂蚁之间的最大距离(视蚂蚁为点)．65．(2014·福州模拟)如图，在极坐标系中，圆C的圆心坐标为(1,0)，半径为
7、1.(1)求圆C的极坐标方程；(2)若以极点O为原点，极轴所在直线为x轴建立平面直角坐标系．已知直线l的参数方程为(t为参数)，试判断直线l与圆C的位置关系．6．(2014·辽宁模拟)在直角坐标系xOy中，以原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．已知射线l：θ＝与曲线C：(t为参数)相交于A，B两点．(1)写出射线l的参数方程和曲线C的直角坐标方程；(2)求线段AB中点的极坐标．7．(2014·郑州模拟)在直角坐标系xOy中，直线l经过点P(－1,0)，其倾斜角为α.以原点O为极点，以x轴非负半轴为极轴，与直角坐标系xOy取相同的长度单位
8、，建立极坐标系．设曲线C的极坐标方程为ρ2－6ρcosθ＋5＝0.(1)若直线l与曲线C有公共点，求α的取值范围；(2)设M(x，y)为曲线C上任意一点，求x＋y的取值范围．8．(2014·昆明模拟)已知曲线C的参数方程是(φ为参数，a>0)，直线l的参数方程是(t为参数)，曲线C与直线l有一个公共点在x轴上，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系．(1)求曲线C的普通方程；6(2)若点A(ρ1，θ)，B(ρ2，θ＋)，C(ρ3，θ＋)在曲线C上，求＋＋的值．答案1．解：因为直线l的参数方程为(t为参数)，由x＝t＋1得t＝x－1，代入y
9、＝2t，得到直线l的普通方程为2x－y－2＝0.同理得到曲线C的普通方程为y2＝2x.解方程组得公共点的坐标为(2,2)，(，－1)．2．解：(1)由ρ＝4cosθ，得ρ2＝4ρcosθ，即曲线C的直角坐标方程为x2＋y2＝4x；由(t为参数)，得y＝(x－5)，即直线l的普通方程为x－y－5＝0.(2)由(1)可知C为圆，且圆心坐标为(2,0)，半径为2，则弦心距d＝＝，弦长
10、PQ
11、＝2＝，因此以PQ为一条边的圆C的内接矩形面积S＝2d·
12、PQ
13、＝3.3．解：(1)圆C1和圆C2的普通方程分别是(x－2)2＋y2＝4和x2＋(y－1)2＝1，所
14、以圆C1和C2的极坐标方程分别是ρ＝4cosθ和ρ＝2sinθ.(2)依题意得，点P，Q的极坐标分别为6P(4cosα，α)，Q(2sinα，α)，所以
15、OP
16、＝
17、4cosα
18、，
19、OQ
20、＝
21、2sinα
22、.从而
23、OP
24、·
25、OQ
26、＝
27、4sin2α
28、≤4，当且仅当sin2α＝±1时，上式取“＝”，即
29、OP
30、·
31、OQ
32、的最大值是4.4．解：(1)由题意可得曲线C1的直角坐标方程为x2＋y2＋x－y＝0，曲线C2：即x2＋y2＝2.(2)由(1)知曲线C1、曲线C2均为圆，圆心分别为、(0,0)，半径分别为、，则两圆的圆心距为＝＝－，所以圆C1：x2＋y2
33、＋x－y＝0与圆C2：x2＋y2＝2内切．所以红蚂蚁和黑蚂蚁之间的最大距离为圆C2的直径2.5．解：(1)如图，设M(ρ，θ)为圆C上除点O，B外的任意一点，连结OM，BM，在Rt△OBM中，
34、OM
35、＝
36、OB
37、cos∠BOM，所以ρ＝2cosθ.可以验证点O(0，)，B(2,0)也满足ρ＝2cosθ，故ρ＝2cosθ为所求圆的极坐标方程．(2)由(t为参数)，得直线l的普通方程为y＝(x＋1)，即直线l的普通方程为x－y＋1＝0.由ρ＝2cosθ，得圆C的直角坐标方程为(x－1)2＋y2＝1.因为圆心C到直线l的距离d＝＝1，所以直线l与圆C相切
38、．6．解：(1)由题意得射线l的直角坐标方程为y＝x(x≥0)，则射线l的参数方程为(t≥0，t为参数)，6曲线C的直角坐标方程为y＝(
