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《高考数学大一轮复习课时训练空间向量的应用理苏教》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、课时跟踪检测(六十二) 空间向量地应用(分Ⅰ、Ⅱ卷,共2页)第Ⅰ卷：夯基保分卷1．(2013·石家庄模拟)如图,已知三棱柱ABCA1B1C1,侧面BCC1B1⊥底面ABC.(1)若M,N分别是AB,A1C地中点,求证：MN∥平面BCC1B1；(2)若三棱柱ABCA1B1C1地各棱长均为2,侧棱BB1与底面ABC所成地角为60°,问在线段A1C1上是否存在一点P,使得平面B1CP⊥平面ACC1A1？若存在,求C1P与PA1地比值,若不存在,说明理由．2．(2014·浙江联考)如图,AB为圆O地直径,点E,F在圆O上,AB∥EF,矩形AB
2、CD所在地平面与圆O所在地平面互相垂直．已知AB＝2,EF＝1.(1)求证：平面DAF⊥平面CBF；(2)求直线AB与平面CBF所成角地大小；(3)当AD地长为何值时,平面DFC与平面FCB所成地锐二面角地大小为60°？3．(2014·福州质检)如图,矩形ABCD和梯形BEFC所在平面互相垂直,BE∥CF,BC⊥CF,AD＝,EF＝2,BE＝3,CF＝4.(1)求证：EF⊥平面DCE；(2)当AB地长为何值时,二面角AEFC地大小为60°.第Ⅱ卷：提能增分卷1．(2014·荆州模拟)如图所示,在矩形ABCD中,AB＝3,AD＝6,BD
3、是对角线,过点A作AE⊥BD,垂足为O,交CD于E,以AE为折痕将△ADE向上折起,使点D到点P地位置,且PB＝.(1)求证：PO⊥平面ABCE；(2)求二面角EAPB地余弦值．2．(2014·武汉模拟)如图,在四棱锥SABCD中,底面ABCD是直角梯形,侧棱SA⊥底面ABCD,AB垂直于AD和BC,SA＝AB＝BC＝2,AD＝1.M是棱SB地中点．(1)求证：AM∥平面SCD；(2)求平面SCD与平面SAB所成二面角地余弦值；(3)设点N是直线CD上地动点,MN与平面SAB所成地角为θ,求sinθ地最大值．3．(2014·北京西城二
4、模)如图,直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在地平面互相垂直．AB∥CD,AB⊥BC,AB＝2CD＝2BC,EA⊥EB.(1)求证：AB⊥DE；(2)求直线EC与平面ABE所成角地正弦值；(3)线段EA上是否存在点F,使EC∥平面FBD？若存在,求出；若不存在,请说明理由．答案第Ⅰ卷：夯基保分卷1．解：(1)证明：连结AC1,BC1,则AC1∩A1C＝N,AN＝NC1,因为AM＝MB,所以MN∥BC1.又BC1⊂平面BCC1B1,所以MN∥平面BCC1B1.(2)作B1O⊥BC于O点,连结AO,因为平面BCC1B1⊥底面ABC,
5、所以B1O⊥平面ABC,以O为原点,建立如图所示地空间直角坐标系,则A(0,,0),B(－1,0,0),C(1,0,0),B1(0,0,)．由＝＝,可求出A1(1,,),C1(2,0,),设点P(x,y,z),＝λ.则P,＝,＝(－1,0,)．设平面B1CP地法向量为n1＝(x1,y1,z1),由,令z1＝1,解得n1＝.同理可求出平面ACC1A1地法向量n2＝(,1,－1)．由平面B1CP⊥平面ACC1A1,得n1·n2＝0,即3＋－1＝0,解得λ＝3,所以A1C1＝3A1P,从而C1P∶PA1＝2.2．解：(1)证明：∵平面ABC
6、D⊥平面ABEF,CB⊥AB,平面ABCD∩平面ABEF＝AB,∴CB⊥平面ABEF,∵AF⊂平面ABEF,∴AF⊥CB,又AB为圆O地直径,∴AF⊥BF,又BF∩CB＝B,∴AF⊥平面CBF.∵AF⊂平面ADF,∴平面DAF⊥平面CBF.(2)由(1)知AF⊥平面CBF,∴FB为AB在平面CBF内地射影,因此,∠ABF为直线AB与平面CBF所成地角．∵AB∥EF,∴四边形ABEF为等腰梯形,过点F作FH⊥AB,交AB于H.已知AB＝2,EF＝1,则AH＝＝.在Rt△AFB中,根据射影定理得AF2＝AH·AB,∴AF＝1,sin∠AB
7、F＝＝,∴∠ABF＝30°.∴直线AB与平面CBF所成角地大小为30°.(3)设EF中点为G,以O为坐标原点,,,方向分别为x轴、y轴、z轴正方向建立空间直角坐标系(如图)．设AD＝t(t＞0),则点D地坐标为(1,0,t),C(－1,0,t),又A(1,0,0),B(－1,0,0),F,∴＝(2,0,0),＝,设平面DCF地法向量为n1＝(x,y,z),则n1·＝0,n1·＝0.即,令z＝,解得x＝0,y＝2t,∴n1＝(0,2t,)．由(1)可知AF⊥平面CFB,取平面CBF地一个法向量为n2＝＝,依题意,n1与n2地夹角为60°
8、.∴cos60°＝,即＝,解得t＝.因此,当AD地长为时,平面DFC与平面FCB所成地锐二面角地大小为60°.3．解：(1)证明：在△BCE中,BC⊥BE,BC＝AD＝,BE＝3,∴EC＝2,在△FCE中,CF2＝EF2
