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《(新课标)2016届高考数学大一轮复习空间向量的应用课时跟踪检测(四十九)理(含解析)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、课时跟踪检测(四十九)空间向量的应用(分A、B卷，共2页)A卷：夯基保分1.(2014-新课标全国卷II)如图，四棱锥AABCD中，底面ABCD为矩形，似丄平面ABCD，A为仰的中点.(1)证明：/级//平而必Z?;(2)设二面角力6(T2.(2015•贵州模拟)如图，正方形与矩形所在平面互相垂直，AB=2AD=2.(1)若点A为必的屮点，求证：鳳//平而A.此；(2)在线段必上是否存在点么使二而角以一V-/?的大小为f?若存在，求出必的长;若不存在，请说明理巾.1.（2015•浙江名校联考）如图，正方形胤/），J從F的边长都是1,且平面J況7?丄平面AB
2、EF,点#在也7上移动，点在上移动，若（1）当为何值时，JW的长度最小；⑵当縱长度最小时，求必与平面Af/V所成角的正弦值.B卷：增分提能1.如图，在M棱锥八遞7?中，侧面仰/?丄底面遞7A侧棱仰=/7?=^,仰丄州，底而A8CD为直角梯形，其中BC//AD,A8LAD,AB=8C='，0为似的中点.(1)求直线/级与平而所成角的余弦值；(2)求"点到平而/T7?的距离；(3)线段/Y?上是否存在一点ft使得二面角的余弦值力f?若存在，求出值；若不存在，请说明理由.2.(2014•湖北高考)如图，在棱长为2的正方体必中，A厂，J/,/V分别是梭AB，AD，
3、械，扃的中点，点只0分别在棱做，做上移动，且/?/^=做=/1(0〈』〈2).答案连接做(1)当4=1时，证明：直线说;//平而Z77似(2)是否存在使而£77幻与而所成的二而角为直二而角？若存在，求山J的值；若不存在，说明理由.A卷：夯基保分1.解：(1)证明：连接仰交，于点a因为平而为矩形，所以6?为/^的中点.又/T为州的中点，所以EO//PB.因为平谢AEC,平IMAEC,所以M//平［fifAEC.(2)因为乃LL平而/1优从平而⑶为矩形，所以/1从/L9,两两乖直.0,AE=Q,如图，以d为坐标原点，巧的方向力轴的正方向，设汛瓜0,0)(/"
4、〉0),则f("A力，0),AC=(/z/,yfi,0).设瓜二^,y,之)为平面//仍的法向量，72i•AC=0,则k.丑=0,mx^y+!z=0,，一1，又伦=(1，0,0)为平面側万的法向量由题设IcosI=-,即3131113因为f为州的中点，所以三棱锥的高为j三棱锥及/I6Z?的体积r=-X-X^3X^1.解：(1)证明：四边形必ZU为正方形，连接观，A'DrAa=F，则A是顔的中点，又因为点为必的中点，连接奶则汾’为△遍《的中位线，所以ZT/7//©.又因为似W平面/li/K/5FC平面扃所以做//平面及做⑵根据题意得ZW丄
5、肌D.DLDC，ADLDC，以/?为坐标原点，DA，DC，做所在直线分别为％，/，轴建立空间直角坐标系则2?(0,0,0),腺0,1),C(0,2,0).设满足条件的点7T存在，令万(1,7o.O)(0^70^2),£C=(-1,2-yo.O),5^=(0,2,-1),设7^=(^,/u及)是平面AW的法向量，则-72i•EC=0,/2i•DXC=Q，~X+2—/o7i=0,_2y—Zi—0,令7i=l,则平面没冗的法向量为73,=（2-/0,1,2）,由题知平面公冗的一个法向量戊=（0,0,1）.由二而角祕嫩小为7得JI72i•n>cos6_1/2.
6、1*I花I一y/2-y02+l+4—2所以当M=2—譽时，71二面角《-沁/^的大小为1.3.解：（1）以"为原点，似，從’，亂分别为％，/，z轴建立空间直角坐标系从;v/z（如阁所示），则.釋a,参，0），•••当汗尋时，■的长度最小.AM(2)当&*，（）m，金，o0,
7、l,AN丄丄2^2设〒而乂，觀的法向量/?=（义，y，z），AM•肝0,AN•刀=0,即.—K=o,-p+y=0,取又=1，得7=1，z=l,/.T•而AMN的法向量/?=(1，1,1).•••AB=(-1,0,0),.••必与平而/1娜所成角<7的正弦值为*AByfjsinQ=
8、"~.—.=Q.9A83B卷：增分提能1.角罕：(1)在△州/?中，PA=PD，0为/L9的中点，所以州丄＜又侧面丄底面A腳，平面PADH平面ABCD=AD,POC平面PAD,/I所以/^丄平面ABCD.又在直角梯形/I况7?中，连结況；易得0C上AD，所以以0为坐标原点，直线6T为轴，直线卯为/轴，直线队9为z轴建立空间直角坐标系，则/、(0,0,1)，J(0，-1,0),例1,-1,0),6?(1,0,0),/?(0,1,0),/.PB=(1,-1,—1),易证側丄平面POC，.*.04=(0,一1，0)是平面/W7的法向量cos(PB，OA
9、)=•PB•OAV3~PB\OA~3*.•.直线州与平而/VT
