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《(新课标)2016届高考数学大一轮复习空间角的求法课时跟踪检测(四十八)理(含解析)》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、课时跟踪检测(四十八)空间角的求法(分A、B卷,共2页)A卷:夯基保分1.(2015•云南模拟)如图,在正方体⑺中,A为的中点(1)求直线和直线所成角的大小;2.(2014•北京高考)如图,正方形A1/做的边长为2,f分别为AV,的中点.在五棱锥AJ况7泌中,F为棱做的中点,平面与梭PA分别交于点仏/Z(1)求证:AB//FGx⑵若仰丄底面ABCDE,色PA=AE.求直线仪7与平面必厂所成角的大小,并求线段/W的长.1.(2014•新课标全国卷I)如图三梭柱狀6MA6:屮,侧面做为菱形,AB1RC.(1)证明:AC=ABr,⑵若HJ/A,=,AB=BC,求二面角的余弦值.B卷:增分提能1.(2
2、015•深圳一调)如图所示,在多而体屮,上、下两个底而和J及7?互相平行,且都是正方形,Z®丄底面/!仪及AB=2A,B=2DD,=2a.(1)求异面直线J戏与做所成角的余弦值;⑵已知a是刈的巾点,求证:做丄平而仪r也(3)在(2)的条件下,求二面角及的余弦值.1.(2014•山东高考)如图,在四棱柱泌67^,56^中,底面必67?是等腰梯形,ADAB=60°,AB=2CD=2,.V是线段必的中点.(1)求证:6U///平而瓜4/W;(2)若垂直于平凼A腳R求平谢GZW/和平谢/1说7?所成的角(锐角)的余弦值.1.(2015•兰州模拟)如图,在四棱锥/屮,/T1底面况双底面脚⑶是直角梯形,A
3、BA.AD,AB//CD,AB=2AD=2CD=2,f是做的屮点.(1)求证:平面似<7丄平面(2)若二而角八必2<的余弦值为f,求直线州与平而2^所成角的正弦伉.答案A卷:夯基保分1.解:不妨设正方体的棱长为2个单位长度,以肌DC,湖分别为;r轴、y轴、轴,建立如图所示的空间直角坐标系A根据己知得:鐵0,0),J(2,0,0),M2,2,0),6X0,2,0),R(2,2,2).CB}>(1)VDA=(2,0,0),CB}=(2,0,2),/.cos4、),DC=(0,2,0),£F•DC=0,~EF•CB}=0,:.EFVDC,EFLCBx.•••DCOdC,:.HFA.平而戊67Z又•/盼'[平而EB.D,:.平而AK/ZL平面B.CD.1.解:(1)证明:在正方形4说芯中,因为"是的中点,所以AB//Z)E.又因力/I仞平面PDF”所以49//平[fifPDE.因为平面ABF,且平面平面PDE=FG,所以AB//FG.⑵因为仰丄底面/f况^,所以仰丄狀,PA1AE.如图建立空间直角坐标系则J(0,0,0),M1,0,0),C(2,1,0),汽0,0,2),厂(0,1,1),BC=(1,1,0).设平而的法向量为n=(;r,/,z),贝i
5、jn•AB=0,[x=0,_即n-AF=0,[y+z=0.令z=l,得.r=—1,所以z?=(0,—1,1).设直线仪?与平面所成角为则sina=
6、cos〈刀,>
7、=Z2.而\BC因此直线%与平面所成角的大小为$■.设点//的坐标为(£Ar,》).因为点7/在棱W上,所以可设两7=(0<.K1),即(7;,16w-2)=乂(2,1,一2),所以"=2夂,v=A,«/=2—2A.因为77是平面M/7的法向量,所以/?•AH=0,即(0,一1,1)•(2A,A,2-2A)=0.2<422、解得=2*所以点#的坐标为(j,f所以,"=雀MD+(4)2=2.1.解:(1)证明:连接沉,交RC千
8、点0,连接似因为侧而/^C^为菱形,所以及C丄/«,且0为戊/7及说]的中点.又AB_LBC,所以丄平面由于/k?c平面A80,故B'CLAO.又B'O=CO,故⑵因为及,且0为的中点,所以刈=仍又動AB=BC,所以△仪MP△及?6:故0AL0B,从而04,6%6®两两相互垂直.以0为坐标原点,08,OB,f況的方向为%轴,y轴,z轴的正方向,
9、況
10、为单位LC建立如图所示的空间直角坐标系Aa/z.因为Z<7®=60°,所以△<7®为等边三角形.RC=BC=3设72=(义,/,Z)是平面/Mbfl的法向量,贝1Jn•AB'=0,n•A,B,=0,所以可取n=(l,#,yfi).f/z7•=0
11、,没2Z7是平面/^丨6:的法向量,贝_[a•B,C,=0.同理可取jz?=(l,—yfi,y[3).h■7、n•m1则COS〈/?,227〉=]^
12、^-=7所以二面角A-AxBrC,的余弦值为IB卷:增分提能1.解:以A为坐标原点,分别以側,況;ZW所在直线为;v轴、/轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系ZA々zz,则J(2a,0,0),B{2af2af0),6 ,2况0),ZA(O,0,a)