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《(新课标)2016届高考数学大一轮复习空间角的求法课时跟踪检测(四十八)理(含解析)》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在学术论文-天天文库。
1、课时跟踪检测（四十八）空间角的求法（分A、B卷，共2页）A卷：夯基保分1.（2015•云南模拟）如图，在正方体⑺中，A为的中点（1）求直线和直线所成角的大小；2.（2014•北京高考）如图，正方形A1/做的边长为2,f分别为AV,的中点.在五棱锥AJ况7泌中，F为棱做的中点，平面与梭PA分别交于点仏/Z（1）求证：AB//FGx⑵若仰丄底面ABCDE，色PA=AE.求直线仪7与平面必厂所成角的大小，并求线段/W的长.1.(2014•新课标全国卷I)如图三梭柱狀6MA6：屮，侧面做为菱形，AB1RC.(1)证明：AC=ABr,⑵若HJ/A,=,AB=BC，求二面角的余弦值.B卷：增分提能1.(2
2、015•深圳一调)如图所示，在多而体屮，上、下两个底而和J及7?互相平行，且都是正方形，Z®丄底面/!仪及AB=2A,B=2DD,=2a.(1)求异面直线J戏与做所成角的余弦值;⑵已知a是刈的巾点，求证：做丄平而仪r也(3)在(2)的条件下，求二面角及的余弦值.1.(2014•山东高考)如图，在四棱柱泌67^,56^中，底面必67?是等腰梯形，ADAB=60°，AB=2CD=2,.V是线段必的中点.(1)求证：6U///平而瓜4/W;(2)若垂直于平凼A腳R求平谢GZW/和平谢/1说7?所成的角(锐角)的余弦值.1.(2015•兰州模拟)如图，在四棱锥/屮，/T1底面况双底面脚⑶是直角梯形，A
3、BA.AD,AB//CD,AB=2AD=2CD=2,f是做的屮点.(1)求证：平面似＜7丄平面(2)若二而角八必2＜的余弦值为f,求直线州与平而2^所成角的正弦伉.答案A卷：夯基保分1.解：不妨设正方体的棱长为2个单位长度，以肌DC，湖分别为;r轴、y轴、轴，建立如图所示的空间直角坐标系A根据己知得：鐵0,0),J(2,0,0),M2,2,0),6X0,2,0)，R(2,2,2).CB}>(1)VDA=(2,0,0),CB}=(2,0,2),/.cos4、),DC=(0,2,0),£F•DC=0,~EF•CB}=0,:.EFVDC,EFLCBx.•••DCOdC，：.HFA.平而戊67Z又•/盼'［平而EB.D,:.平而AK/ZL平面B.CD.1.解：(1)证明：在正方形4说芯中，因为"是的中点，所以AB//Z)E.又因力/I仞平面PDF”所以49//平［fifPDE.因为平面ABF,且平面平面PDE=FG，所以AB//FG.⑵因为仰丄底面/f况^，所以仰丄狀，PA1AE.如图建立空间直角坐标系则J(0,0,0)，M1，0,0)，C(2,1,0)，汽0,0,2)，厂(0,1,1),BC=(1,1,0).设平而的法向量为n=(;r,/，z),贝i
5、jn•AB=0，[x=0,_即n-AF=0,[y+z=0.令z=l，得.r=—1，所以z?=（0,—1，1）.设直线仪?与平面所成角为则sina=
6、cos〈刀，＞
7、=Z2.而\BC因此直线％与平面所成角的大小为$■.设点//的坐标为（£Ar，》）.因为点7/在棱W上，所以可设两7=（0<.K1）,即（7；，16w-2）=乂（2,1，一2），所以"=2夂，v=A,«/=2—2A.因为77是平面M/7的法向量，所以/?•AH=0,即（0，一1，1）•（2A，A,2-2A）=0.2<422、解得=2*所以点#的坐标为（j，f所以，"=雀MD+（4）2=2.1.解：（1）证明：连接沉，交RC千
8、点0,连接似因为侧而/^C^为菱形，所以及C丄/«,且0为戊/7及说］的中点.又AB_LBC，所以丄平面由于/k?c平面A80，故B'CLAO.又B'O=CO,故⑵因为及，且0为的中点，所以刈=仍又動AB=BC，所以△仪MP△及?6：故0AL0B，从而04,6%6®两两相互垂直.以0为坐标原点，08,OB,f況的方向为％轴，y轴，z轴的正方向，
9、況
10、为单位LC建立如图所示的空间直角坐标系Aa/z.因为Z<7®=60°,所以△<7®为等边三角形.RC=BC=3设72=（义，/，Z）是平面/Mbfl的法向量，贝1Jn•AB'=0,n•A,B,=0,所以可取n=（l，#，yfi）.f/z7•=0
11、,没2Z7是平面/^丨6：的法向量，贝_[a•B,C,=0.同理可取jz?=（l，—yfi，y[3）.h■7、n•m1则COS〈/?，227〉=]^
12、^-=7所以二面角A-AxBrC,的余弦值为IB卷：增分提能1.解：以A为坐标原点，分别以側，況；ZW所在直线为;v轴、/轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系ZA々zz,则J（2a,0,0）,B{2af2af0）,6 ,2况0），ZA（O,0,a）
