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《2019-2020年高考数学大一轮复习 空间角的求法课时跟踪检测（四十八）理（含解析）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高考数学大一轮复习空间角的求法课时跟踪检测（四十八）理（含解析）1．(xx·云南模拟)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为AB的中点．(1)求直线AD和直线B1C所成角的大小；(2)求证：平面EB1D⊥平面B1CD.2．(xx·北京高考)如图，正方形AMDE的边长为2，B，C分别为AM，MD的中点．在五棱锥PABCDE中，F为棱PE的中点，平面ABF与棱PD，PC分别交于点G，H.(1)求证：AB∥FG；(2)若PA⊥底面ABCDE，且PA＝AE.求直线BC与平面ABF所成角的大小，并求线段PH的长．3．(xx·新课标全国卷Ⅰ)如
2、图三棱柱ABCA1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，AB⊥B1C.(1)证明：AC＝AB1；(2)若AC⊥AB1，∠CBB1＝60°，AB＝BC，求二面角AA1B1C1的余弦值．B卷：增分提能1．(xx·深圳一调)如图所示，在多面体ABCDA1B1C1D1中，上、下两个底面A1B1C1D1和ABCD互相平行，且都是正方形，DD1⊥底面ABCD，AB＝2A1B1＝2DD1＝2a.(1)求异面直线AB1与DD1所成角的余弦值；(2)已知F是AD的中点，求证：FB1⊥平面BCC1B1；(3)在(2)的条件下，求二面角FCC1B的余弦值．2．(xx·山东高考)如图，
3、在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，∠DAB＝60°，AB＝2CD＝2，M是线段AB的中点．(1)求证：C1M∥平面A1ADD1；(2)若CD1垂直于平面ABCD且CD1＝，求平面C1D1M和平面ABCD所成的角(锐角)的余弦值．3．(xx·兰州模拟)如图，在四棱锥PABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB＝2AD＝2CD＝2，E是PB的中点．(1)求证：平面EAC⊥平面PBC；(2)若二面角PACE的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．答案A卷：夯基保分1．解：不妨设正方体的棱长
4、为2个单位长度，以DA，DC，DD1分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz.根据已知得：D(0,0,0)，A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，B1(2,2,2)．(1)∵＝(2,0,0)，＝(2,0,2)，∴cos〈，〉＝＝.∴直线AD和直线B1C所成角为.(2)证明：取B1D的中点F，得F(1,1,1)，连接EF.∵E为AB的中点，∴E(2,1,0)，∴＝(－1,0,1)，＝(0,2,0)，∴·＝0，·＝0，∴EF⊥DC，EF⊥CB1.∵DC∩CB1＝C，∴EF⊥平面B1CD.又∵EF⊂平面EB1D，∴平面EB1D⊥平
5、面B1CD.2．解：(1)证明：在正方形AMDE中，因为B是AM的中点，所以AB∥DE.又因为AB⊄平面PDE，所以AB∥平面PDE.因为AB⊂平面ABF，且平面ABF∩平面PDE＝FG，所以AB∥FG.(2)因为PA⊥底面ABCDE，所以PA⊥AB，PA⊥AE.如图建立空间直角坐标系Axyz，则A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(2,1,0)，P(0,0,2)，F(0,1,1)，＝(1,1,0)．设平面ABF的法向量为n＝(x，y，z)，则即令z＝1，得y＝－1，所以n＝(0，－1,1)．设直线BC与平面ABF所成角为α，则sinα＝
6、cos〈n，〉
7、＝
8、＝.因此直线BC与平面ABF所成角的大小为.设点H的坐标为(u，v，w)．因为点H在棱PC上，所以可设＝λ(0＜λ＜1)，即(u，v，w－2)＝λ(2,1，－2)，所以u＝2λ，v＝λ，w＝2－2λ.因为n是平面ABF的法向量，所以n·＝0，即(0，－1,1)·(2λ，λ，2－2λ)＝0.解得λ＝，所以点H的坐标为.所以PH＝＝2.3．解：(1)证明：连接BC1，交B1C于点O，连接AO.因为侧面BB1C1C为菱形，所以B1C⊥BC1，且O为B1C及BC1的中点．又AB⊥B1C，所以B1C⊥平面ABO.由于AO⊂平面ABO，故B1C⊥AO.又B1O＝CO，故A
9、C＝AB1.(2)因为AC⊥AB1，且O为B1C的中点，所以AO＝CO.又因为AB＝BC，所以△BOA≌△BOC.故OA⊥OB，从而OA，OB，OB1两两相互垂直．以O为坐标原点，，，的方向为x轴，y轴，z轴的正方向，
10、
11、为单位长，建立如图所示的空间直角坐标系Oxyz.因为∠CBB1＝60°，所以△CBB1为等边三角形．又AB＝BC，则A，B(1,0,0)，B1，C.＝，＝＝，＝＝.设n＝(x，y，z)是平面AA1B1的法向量，则即所以可取n＝(1，，)．设m是平面A1B1C1的法向量，则同理可取m＝(1，－，)．则cos〈n，m〉＝＝.所以二面角AA1B1C
12、1的余弦值为.B卷：增分提能1．解：以
