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《高考数学（理）大一轮复习达标训练试题：课时跟踪检测(四十八) 空间角的求法.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时跟踪检测(四十八) 空间角的求法(分A、B卷，共2页)A卷：夯基保分1．(2015·云南模拟)如图，在正方体ABCDA1B1C1D1中，E为AB的中点．(1)求直线AD和直线B1C所成角的大小；(2)求证：平面EB1D⊥平面B1CD.2．(2014·北京高考)如图，正方形AMDE的边长为2，B，C分别为AM，MD的中点．在五棱锥PABCDE中，F为棱PE的中点，平面ABF与棱PD，PC分别交于点G，H.(1)求证：AB∥FG；(2)若PA⊥底面ABCDE，且PA＝AE.求直线BC与平面ABF所成角的大小，并求线段PH的长．3．(2014
2、·新课标全国卷Ⅰ)如图三棱柱ABCA1B1C1中，侧面BB1C1C为菱形，AB⊥B1C.(1)证明：AC＝AB1；(2)若AC⊥AB1，∠CBB1＝60°，AB＝BC，求二面角AA1B1C1的余弦值．B卷：增分提能1．(2015·深圳一调)如图所示，在多面体ABCDA1B1C1D1中，上、下两个底面A1B1C1D1和ABCD互相平行，且都是正方形，DD1⊥底面ABCD，AB＝2A1B1＝2DD1＝2a.(1)求异面直线AB1与DD1所成角的余弦值；(2)已知F是AD的中点，求证：FB1⊥平面BCC1B1；(3)在(2)的条件下，求二面角FC
3、C1B的余弦值．2．(2014·山东高考)如图，在四棱柱ABCDA1B1C1D1中，底面ABCD是等腰梯形，∠DAB＝60°，AB＝2CD＝2，M是线段AB的中点．(1)求证：C1M∥平面A1ADD1；(2)若CD1垂直于平面ABCD且CD1＝3，求平面C1D1M和平面ABCD所成的角(锐角)的余弦值．3．(2015·兰州模拟)如图，在四棱锥PABCD中，PC⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB＝2AD＝2CD＝2，E是PB的中点．(1)求证：平面EAC⊥平面PBC；6(2)若二面角PACE的余弦值为，求直线
4、PA与平面EAC所成角的正弦值．3答案A卷：夯基保分1．解：不妨设正方体的棱长为2个单位长度，以DA，DC，DD1分别为x轴、y轴、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Dxyz.根据已知得：D(0,0,0)，A(2,0,0)，B(2,2,0)，C(0,2,0)，B1(2,2,2)．·2(1)∵DA＝(2,0,0)，CB＝(2,0,2)，∴cos〈DA，CB〉＝＝.11
5、
6、
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8、2π∴直线AD和直线B1C所成角为.4(2)证明：取B1D的中点F，得F(1,1,1)，连接EF.∵E为AB的中点，∴E(2,1,0)，
9、∴EF＝(－1,0,1)，DC＝(0,2,0)，∴EF·DC＝0，EF·CB＝0，1∴EF⊥DC，EF⊥CB1.∵DC∩CB1＝C，∴EF⊥平面B1CD.又∵EF⊂平面EB1D，∴平面EB1D⊥平面B1CD.2．解：(1)证明：在正方形AMDE中，因为B是AM的中点，所以AB∥DE.又因为AB⊄平面PDE，所以AB∥平面PDE.因为AB⊂平面ABF，且平面ABF∩平面PDE＝FG，所以AB∥FG.(2)因为PA⊥底面ABCDE，所以PA⊥AB，PA⊥AE.如图建立空间直角坐标系Axyz，
10、则A(0,0,0)，B(1,0,0)，C(2,1,0)，P(0,0,2)，F(0,1,1)，BC＝(1,1,0)．设平面ABF的法向量为n＝(x，y，z)，则Error!即Error!令z＝1，得y＝－1，所以n＝(0，－1,1)．设直线BC与平面ABF所成角为α，则n·1sinα＝
11、cos〈n，BC〉
12、＝＝.
13、
14、n
15、
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17、
18、2π因此直线BC与平面ABF所成角的大小为.6设点H的坐标为(u，v，w)．因为点H在棱PC上，所以可设PH＝λPC(0＜λ＜1)，即(u，v，w－2)＝λ(2,1，－2)，所以u＝2λ，v＝λ，
19、w＝2－2λ.因为n是平面ABF的法向量，所以n·AH＝0，即(0，－1,1)·(2λ，λ，2－2λ)＝0.2422解得λ＝，所以点H的坐标为，，.3(333)424所以PH＝2＋2＋－2＝2.(3)(3)(3)3．解：(1)证明：连接BC1，交B1C于点O，连接AO.因为侧面BB1C1C为菱形，所以B1C⊥BC1，且O为B1C及BC1的中点．又AB⊥B1C，所以B1C⊥平面ABO.由于AO⊂平面ABO，故B1C⊥AO.又B1O＝CO，故AC＝AB1.(2)因为AC⊥AB1，且O为B1C的中点，所以AO＝CO.又因为AB＝BC，所
20、以△BOA≌△BOC.故OA⊥OB，从而OA，OB，OB1两两相互垂直．以O为坐标原点，OB，OB，OA的方向为x轴，y轴，z轴的正方向，
21、OB
