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《2019-2020年高考数学大一轮复习 空间向量及其运算和空间位置关系课时跟踪检测（四十七）理（含解析）》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高考数学大一轮复习空间向量及其运算和空间位置关系课时跟踪检测（四十七）理（含解析）一、选择题1．(xx·广东高考)已知向量a＝(1,0，－1)，则下列向量中与a成60°夹角的是( )A．(－1,1,0) B．(1，－1,0)C．(0，－1,1)D．(－1,0,1)2．若直线l的方向向量为a＝(1,0,2)，平面α的法向量为n＝(－2,0，－4)，则( )A．l∥αB．l⊥αC．l⊂αD．l与α斜交3．(xx·西安质检)已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点E，F分别是B
2、C，AD的中点，则·的值为( )A．a2B.a2C.a2D.a24．若平面α，β的法向量分别为n1＝(2，－3,5)，n2＝(－3,1，－4)，则( )A．α∥βB．α⊥βC．α，β相交但不垂直D．以上均不正确5．(xx·晋江一模)设OABC是四面体，G1是△ABC的重心，G是OG1上的一点，且OG＝3GG1，若＝x＋y＋z，则(x，y，z)为( )A.B.C.D.6．(xx·宁波检测)如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为a，M，N分别为A1B和AC上的点，A1M＝AN＝，则MN与平面BB1C1C的位
3、置关系是( )A．斜交B．平行C．垂直D．不确定二、填空题7．若向量a＝(1,1，x)，b＝(1,2,1)，c＝(1,1,1)，满足条件(c－a)·2b＝－2，则x＝________.8．已知空间四边形OABC，点M，N分别是OA，BC的中点，且＝a，＝b，＝c，用a，b，c表示向量＝________.9．已知点A(1,2,1)，B(－1,3,4)，D(1,1,1)，若＝2，则
4、
5、的值是________．10．已知ABCDA1B1C1D1为正方体，①(＋＋)2＝32；②·(－)＝0；③向量与向量的夹角是60°；④正方体A
6、BCDA1B1C1D1的体积为
7、··
8、.其中正确命题的序号是________．三、解答题11．(xx·青岛模拟)如图，在多面体ABCA1B1C1中，四边形A1ABB1是正方形，AB＝AC，BC＝AB，B1C1綊BC，二面角A1ABC是直二面角．求证：(1)A1B1⊥平面AA1C；(2)AB1∥平面A1C1C.12．(xx·汕头模拟)已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为3，点E在AA1上，点F在CC1上，且AE＝FC1＝1.(1)求证：E，B，F，D1四点共面；(2)若点G在BC上，BG＝，点M在BB1上，GM⊥BF，
9、垂足为H，求证：EM⊥平面BCC1B1.答案1．选B 各选项给出的向量的模都是，
10、a
11、＝.对于选项A，设b＝(－1,1,0)，则cos〈a，b〉＝＝＝－，因为0°≤〈a，b〉≤180°，所以〈a，b〉＝120°.对于选项B，设b＝(1，－1,0)，则cos〈a，b〉＝＝＝.因为0°≤〈a，b〉≤180°，所以〈a，b〉＝60°，正确．对于选项C，设b＝(0，－1,1)，则cos〈a，b〉＝＝＝－.因为0°≤〈a，b〉≤180°，所以〈a，b〉＝120°.对于选项D，设b＝(－1,0,1)．则cos〈a，b〉＝＝＝－1.因为
12、0°≤〈a，b〉≤180°，所以〈a，b〉＝180°，故选B.2．选B ∵a＝(1,0,2)，n＝(－2,0，－4)，∴n＝－2a，即a∥n.∴l⊥α.3．选C ·＝(＋)·＝(·＋·)＝(a2cos60°＋a2cos60°)＝a2.故选C.4．选C ∵n1·n2＝2×(－3)＋(－3)×1＋5×(－4)≠0，∴n1与n2不垂直，∴α与β相交但不垂直．5.选A 如图所示，取BC的中点E，连接AE.＝＝(＋)＝＋＝＋(＋)＝＋(－＋－)＝(＋＋)，故选A.6．选B 建立如图所示的坐标系，由于A1M＝AN＝，则M，N，＝，又C
13、1D1⊥平面BB1C1C，所以＝(0，a,0)为平面BB1C1C的一个法向量．因为·＝0，所以⊥，所以MN∥平面BB1C1C.7．解析：∵c－a＝(0,0,1－x)，∴(c－a)·2b＝(0,0,1－x)·2(1,2,1)＝2(1－x)＝－2，解得x＝2.答案：28．解析：如图所示，＝(＋)＝[(－)＋(－)]＝(＋－2)＝(＋－)＝(b＋c－a)．答案：(b＋c－a)9．解析：设P(x，y，z)，∴＝(x－1，y－2，z－1)．＝(－1－x,3－y,4－z)，由＝2得点P坐标为，又D(1,1,1)，∴
14、
15、＝.答案：10．
16、解析：①中(＋＋)2＝2＋2＋2＝3()2，故①正确；②中－＝，∵AB1⊥A1C，故②正确；③中A1B与AD1两异面直线所成角为60°，但与的夹角为120°，故③不正确；④中
17、··
18、＝0，故④也不正确．答案：①②11．证明：∵二面角A1ABC是直二面角，四边形A1ABB1为正方形，∴AA1⊥平面BAC.
