2019版高考数学复习立体几何课时达标检测三十八空间向量及其运算和空间位置关系理

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1、课时达标检测（三十八）空间向量及其运算和空间位置关系[小题常考题点——准解快解]1．已知a＝(2,1，－3)，b＝(－1,2,3)，c＝(7,6，λ)，若a，b，c三向量共面，则λ＝(　　)　　　　　　　　　　　　　　　　　　A．9B．－9C．－3D．3解析：选B　由题意设c＝xa＋yb，则(7,6，λ)＝x(2,1，－3)＋y(－1,2,3)，∴解得λ＝－9.2．若直线l的方向向量为a＝(1,0,2)，平面α的法向量为n＝(－2,0，－4)，则(　　)A．l∥αB．l⊥αC．l⊂αD．l与α斜交解析：选B　∵a＝(1,0,2)，n＝(－2,0，－4)，∴n＝－2a

2、，即a∥n，∴l⊥α.3．已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点E，F分别是BC，AD的中点，则·的值为(　　)A．a2B.a2C.a2D.a2解析：选C　·＝(＋)·＝(·＋·)＝(a2cos60°＋a2cos60°)＝a2.4.如图所示，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若＝a，＝b，＝c，则下列向量中与相等的向量是(　　)A．－a＋b＋cB.a＋b＋cC．－a－b＋cD.a－b＋c解析：选A　＝BB1―→＋＝＋(－)＝c＋(b－a)＝－a＋b＋c.5．(2018·云南模拟)已知a＝(－3,2,5)，b＝(1，

3、x，－1)，且a·b＝2，则x的值为(　　)A．3B．4C．5D．6解析：选C　∵a＝(－3,2,5)，b＝(1，x，－1)，∴a·b＝－3＋2x－5＝2，解得x＝5，故选C.6．已知V为矩形ABCD所在平面外一点，且VA＝VB＝VC＝VD，＝，＝，＝.则VA与平面PMN的位置关系是________________．解析：如图，设＝a，＝b，＝c，则＝a＋c－b，由题意知＝b－c，＝－＝a－b＋c.因此＝＋，∴，，共面．又∵VA⊄平面PMN，∴VA∥平面PMN.答案：VA∥平面PMN7．已知O(0,0,0)，A(1,2,3)，B(2,1,2)，P(1,1,2)，点Q

4、在直线OP上运动，当·取最小值时，点Q的坐标是__________．解析：由题意，设＝λ，则＝(λ，λ，2λ)，即Q(λ，λ，2λ)，则＝(1－λ，2－λ，3－2λ)，＝(2－λ，1－λ，2－2λ)，∴·＝(1－λ)(2－λ)＋(2－λ)(1－λ)＋(3－2λ)(2－2λ)＝6λ2－16λ＋10＝62－，当λ＝时有最小值，此时Q点坐标为.答案：[大题常考题点——稳解全解]1．已知a＝(1，－3,2)，b＝(－2,1,1)，A(－3，－1,4)，B(－2，－2,2)．(1)求

5、2a＋b

6、；(2)在直线AB上，是否存在一点E，使得⊥b？(O为原点)解：(1)2a＋b＝(

7、2，－6,4)＋(－2,1,1)＝(0，－5,5)，故

8、2a＋b

9、＝＝5.(2)令＝t(t∈R)，所以＝＋＝＋t＝(－3，－1,4)＋t(1，－1，－2)＝(－3＋t，－1－t,4－2t)，若⊥b，则·b＝0，所以－2(－3＋t)＋(－1－t)＋(4－2t)＝0，解得t＝.因此存在点E，使得⊥b，此时E点的坐标为.2.已知直三棱柱ABCA1B1C1中，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，且AB＝AA1，D，E，F分别为B1A，C1C，BC的中点．求证：(1)DE∥平面ABC；(2)B1F⊥平面AEF.证明：以A为原点，AB，AC，AA1所在直线为x轴，y轴，

10、z轴，建立如图所示的空间直角坐标系Axyz，令AB＝AA1＝4，则A(0,0,0)，E(0,4,2)，F(2,2,0)，B1(4，0,4)，D(2,0,2)，A1(0,0,4)．(1)＝(－2,4,0)，平面ABC的法向量为＝(0,0,4)，∵·＝0，DE⊄平面ABC，∴DE∥平面ABC.(2)＝(－2,2，－4)，＝(2，－2，－2)，＝(2,2,0)，·＝(－2)×2＋2×(－2)＋(－4)×(－2)＝0，∴⊥，∴B1F⊥EF，·＝(－2)×2＋2×2＋(－4)×0＝0，∴⊥，∴B1F⊥AF.∵AF∩EF＝F，∴B1F⊥平面AEF.3.如图，四棱锥PABCD的底

11、面为正方形，侧棱PA⊥底面ABCD，且PA＝AD＝2，E，F，H分别是线段PA，PD，AB的中点．求证：(1)PB∥平面EFH；(2)PD⊥平面AHF.证明：建立如图所示的空间直角坐标系Axyz.∴A(0,0,0)，B(2,0,0)，C(2,2,0)，D(0,2,0)，P(0,0,2)，E(0,0,1)，F(0,1,1)，H(1,0,0)．(1)∵E，H分别是线段AP，AB的中点，∴PB∥EH.∵PB⊄平面EFH，且EH⊂平面EFH，∴PB∥平面EFH.(2)＝(0,2，－2)，＝(1,0,0)，＝(0,1,1)，∴·＝0×0＋2×1＋(－2)×1＝0，·＝0×