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《2019年高考数学总复习 课时作业（四十四）第44讲 空间向量及其运算和空间位置关系 理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、课时作业(四十四) 第44讲 空间向量及其运算和空间位置关系基础热身1.[2017·上饶期中]如图K44-1所示,三棱锥O-ABC中,M,N分别是AB,OC的中点,设=a,=b,=c,用a,b,c表示,则=( )图K44-1A.(-a+b+c)B.(a+b-c)C.(a-b+c)D.(-a-b+c)2.[2017·唐山统考]已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a,点M在AC1上,且=,N为B1B的中点,则
2、
3、为( )A.aB.aC.aD.a3.[2018·黑龙江齐齐哈尔实验中学期中]设ABCD-A1B1C1D1是棱长为a的正方体,则有( )A.·=a2B.·=a2C.·
4、=a2D.·=a24.已知a=(2,-1,3),b=(-1,4,-2),c=(7,5,λ),若a,b,c三个向量共面,则实数λ= . 5.在空间直角坐标系中,以点A(4,1,9),B(10,-1,6),C(x,4,3)为顶点的△ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形,则实数x的值为 . 能力提升6.[2017·台州统考]已知向量a=(2m+1,3,m-1),b=(2,m,-m),且a∥b,则实数m的值等于( )A.B.-2C.0D.或-27.已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a,点E,F分别是BC,AD的中点,则·的值为( )A.a2B.a2C.a2D.a
5、28.如图K44-2所示,在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AM=MC,A1N=2ND.设=a,=b,=c,=xa+yb+zc,则x+y+z=( )A.B.C.D.图K44-29.如图K44-3所示,已知PA⊥平面ABC,∠ABC=120°,PA=AB=BC=6,则
6、
7、等于( )A.6B.6C.12D.144图K44-310.已知空间向量a,b满足
8、a
9、=
10、b
11、=1,且a,b的夹角为,O为空间直角坐标系的原点,点A,B满足=2a+b,=3a-b,则△OAB的面积为( )A.B.C.D.11.[2017·泉州四校联考]O为空间中任意一点,A,B,C三点不共线,且=++t,
12、若P,A,B,C四点共面,则实数t= . 12.设A1,A2,A3,A4,A5是空间中给定的5个不同的点,则使=0成立的点M的个数为 . 13.[2017·北京西城区模拟]如图K44-4所示,正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1,若动点P在线段BD1上运动,则·的取值范围是 . 图K44-414.(10分)如图K44-5所示,在棱长为a的正方体OABC-O1A1B1C1中,E,F分别是棱AB,BC上的动点,且AE=BF=x,其中0≤x≤a,以O为原点建立空间直角坐标系O-xyz.(1)写出点E,F的坐标;(2)求证:A1F⊥C1E;(3)若A1,E,F,C1四
13、点共面,求证:=+.图K44-515.(13分)如图K44-6所示,已知空间四边形ABCD的每条边和对角线长都等于1,点E,F,G分别是AB,AD,CD的中点.计算:(1)·;(2)EG的长;(3)异面直线AG与CE所成角的余弦值.图K44-6难点突破16.(12分)如图K44-7所示,正三角形ABC的边长为4,CD是AB边上的高,E,F分别是AC和BC的中点,现将△ABC沿CD翻折成直二面角A-DC-B.(1)试判断直线AB与平面DEF的位置关系,并说明理由.(2)在线段BC上是否存在一点P,使AP⊥DE?如果存在,求出的值;如果不存在,请说明理由.图K44-7课时作业(四十四)1
14、.B [解析]=+=-+=-+(-)=+-=(a+b-c),故选B.2.A [解析]以D为坐标原点建立如图所示的空间直角坐标系D-xyz,则A(a,0,0),C1(0,a,a),Na,a,.设M(x,y,z),因为点M在AC1上,且=,则(x-a,y,z)=(-x,a-y,a-z),得x=a,y=,z=,即M,,,所以
15、
16、==a,故选A.3.C [解析]·=·(++)=·=-a2,·=·=·(+)=·=a2,·=·(+)=·=a2,·=-·=-a2.故选C.4. [解析]∵a,b,c共面,且显然a,b不共线,∴c=xa+yb(x,y∈R),∴由①②得代入③得λ=.5.2 [解析]由题
17、意知=(6,-2,-3),=(x-4,3,-6).又·=0,
18、
19、=
20、
21、,所以6(x-4)+(-2)×3+(-3)×(-6)=0,且36+4+9=(x-4)2+9+36,得x=2.6.B [解析]易知m≠0,∵a∥b,∴==,解得m=-2,故选B.7.C [解析]·=(+)·=(·+·)=(a2cos60°+a2cos60°)=a2,故选C.8.D [解析]=++=-++=-(+)++(-)=-a-b+c+b-c=-a+b+c,所以x=-,y=z=,故x+y
