浙江高考数学总复习第八章第6讲空间向量及其运算课时作业

《浙江高考数学总复习第八章第6讲空间向量及其运算课时作业》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、第6讲　空间向量及其运算基础巩固题组(建议用时：40分钟)一、选择题1.(2017·台州统考)已知向量a＝(2m＋1，3，m－1)，b＝(2，m，－m)，且a∥b，则实数m的值等于(　　)A.B.－2C.0D.或－2解析　∵a∥b，∴＝＝，解得m＝－2.答案　B2.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M，N分别为棱AA1和BB1的中点，则sin〈，〉的值为(　　)A.B.C.D.解析　如图，设正方体棱长为2，则易得＝(2，－2，1)，＝(2，2，－1)，∴cos〈，〉＝＝－，∴sin〈，〉＝＝.答案　B3.空间四边

2、形ABCD的各边和对角线均相等，E是BC的中点，那么(　　)A.·＜·B.·＝·C.·＞·D.·与·的大小不能比较-7-解析　取BD的中点F，连接EF，则EF綉CD，因为〈，〉＝〈，〉＞90°，因为·＝0，∴·＜0，所以·＞·.答案　C4.已知向量a＝(1，1，0)，b＝(－1，0，2)，且ka＋b与2a－b互相垂直，则k的值是(　　)A.－1B.C.D.解析　由题意得，ka＋b＝(k－1，k，2)，2a－b＝(3，2，－2).所以(ka＋b)·(2a－b)＝3(k－1)＋2k－2×2＝5k－7＝0，解得k＝.答案　

3、D5.已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点E，F分别是BC，AD的中点，则·的值为(　　)A.a2B.a2C.a2D.a2解析　如图，设＝a，＝b，＝c，则

4、a

5、＝

6、b

7、＝

8、c

9、＝a，且a，b，c三向量两两夹角为60°.＝(a＋b)，＝c，∴·＝(a＋b)·c＝(a·c＋b·c)＝(a2cos60°＋a2cos60°)＝a2.答案　C二、填空题6.已知2a＋b＝(0，－5，10)，c＝(1，－2，－2)，a·c＝4，

10、b

11、＝12，则以b，c为方向向量的两直线的夹角为________.解析　由题意得，

12、(2a＋b)·c＝0＋10－20＝－10.即2a·c＋b·c＝－10，又∵a·c＝4，∴b·c＝－18，∴cos〈b，c〉＝＝＝－，∴〈b，c〉＝120°，∴两直线的夹角为60°.答案　60°7.(2017·宁波十校联考)已知a＝(－2，1，3)，b＝(－1，2，1)，a与b-7-夹角的余弦值为________；若a⊥(a－λb)，则λ＝________.解析　∵a＝(－2，1，3)，b＝(－1，2，1)，∴cos〈a，b〉＝＝＝；由题意a·(a－λb)＝0，即a2－λa·b＝0，又a2＝14，a·b＝7，∴14－7

13、λ＝0，∴λ＝2.答案　　28.(2017·北京顺义一模)设A1，A2，A3，A4，A5是空间中给定的5个不同的点，则使＝0成立的点M的个数有________.解析　设M(a，b，c)，Ak＝(xk，yk，zk)(k＝1，2，3，4，5).则＝(xk－a，yk－b，zk－c)，∴由＝0得∴∴存在唯一点M.答案　1三、解答题9.已知空间中三点A(－2，0，2)，B(－1，1，2)，C(－3，0，4)，设a＝，b＝.(1)若

14、c

15、＝3，且c∥，求向量c.(2)求向量a与向量b的夹角的余弦值.解　(1)∵c∥，＝(－3，0

16、，4)－(－1，1，2)＝(－2，－1，2)，∴c＝m＝m(－2，－1，2)＝(－2m，－m，2m)，∴

17、c

18、＝＝3

19、m

20、＝3，∴m＝±1.∴c＝(－2，－1，2)或(2，1，－2).(2)∵a＝(1，1，0)，b＝(－1，0，2)，∴a·b＝(1，1，0)·(－1，0，2)＝－1，又∵

21、a

22、＝＝，

23、b

24、＝＝，∴cos〈a，b〉＝＝＝－，-7-即向量a与向量b的夹角的余弦值为－.10.如图所示，在平面角为120°的二面角α－AB－β中，AC⊂α，BD⊂β，且AC⊥AB，BD⊥AB，垂足分别为A，B.已知AC＝AB＝B

25、D＝6，求线段CD的长.解　∵AC⊥AB，BD⊥AB，∴·＝0，·＝0.∵二面角α－AB－β的平面角为120°，∴〈，〉＝180°－120°＝60°，∴CD2＝2＝(＋＋)2＝2＋2＋2＋2·＋2·＋2·＝3×62＋2×62×cos60°＝144，∴CD＝12.能力提升题组(建议用时：25分钟)11.在空间四边形ABCD中，·＋·＋·＝(　　)A.－1B.0C.1D.不确定解析　如图，令＝a，＝b，＝c，则·＋·＋·＝a·(c－b)＋b·(a－c)＋c·(b－a)＝a·c－a·b＋b·a－b·c＋c·b－c·a＝0.

26、答案　B12.若{a，b，c}是空间的一个基底，且向量p＝xa＋yb＋zc，则(x，y，z)叫向量p在基底{a，b，c}下的坐标.已知{a，b，c}是空间的一个基底，{a＋b，a－b，c}是空间的另一个基底，一向量p在基底{a，b，c}下的坐标为(4，2，3)，则向量p在基底{a＋b，a－b，c}下的坐标是(　　)A.(4，0，3)B.(3，1