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《2020版高考数学复习第七单元第39讲空间向量及其运算和空间位置关系练习理新人教a版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第39讲空间向量及其运算和空间位置关系1.已知a=(-2,1,3),b=(-1,2,1),若a⊥(a-λb),则实数λ的值为( )A.-2B.-143C.145D.22.在空间直角坐标系中,已知A(1,2,3),B(-2,-1,6),C(3,2,1),D(4,3,0),则直线AB与CD的位置关系是( )A.垂直B.平行C.异面D.相交但不垂直3.在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M,N分别是棱AA1和BB1的中点,则sin的值为( )A.19B.459C.259D.234.已知a=(2,1,-3),b=(-1,2,3),c=(7,6,λ),若a,b,
2、c三向量共面,则λ= . 5.已知点A(1,2,1),B(-1,3,4),D(1,1,1),若AP=2PB,则
3、PD
4、的值是 . 6.如图K39-1,平行六面体ABCD-A1B1C1D1中,AC与BD的交点为M,设AB=a,AD=b,AA1=c,则下列向量中与C1M相等的向量是( )图K39-1A.-12a+12b+cB.12a+12b+cC.-12a-12b-cD.-12a-12b+c7.已知三棱锥A-BCD的每条棱长都等于a,点E,F分别是BC,AD的中点,则AE·AF的值为( )A.a2B.12a2C.14a2D.34a28.已知正方体ABCD-A1B1
5、C1D1的棱长为a,点M在AC1上且AM=12MC1,N为B1B的中点,则
6、MN
7、=( )A.216aB.66aC.156aD.153a9.如图K39-2所示,在大小为45°的二面角A-EF-D中,四边形ABFE、四边形CDEF都是边长为1的正方形,则B,D两点间的距离是( )图K39-2A.3B.2C.1D.3-210.如图K39-3,已知空间四边形OABC,其对角线为OB,AC,M,N分别是对边OA,BC的中点,点G在线段MN上,MG=23MN,现用一组基向量OA,OB,OC表示向量OG,设OG=xOA+yOB+zOC,则x,y,z的值分别是( )图K39-3A.x
8、=13,y=13,z=13B.x=13,y=13,z=16C.x=13,y=16,z=13D.x=16,y=13,z=1311.已知空间中有任意一点O和不共线的三点A,B,C,若OP=xOA+yOB+zOC(x,y,z∈R),则“x=2,y=-3,z=2”是“P,A,B,C四点共面”的( )A.必要不充分条件B.充分不必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件12.已知O点为空间直角坐标系的原点,向量OA=(1,2,3),OB=(2,1,2),OP=(1,1,2),且点Q在直线OP上运动,当QA·QB取得最小值时,OQ的坐标是 . 13.已知V为矩形ABCD所在平面
9、外一点,且VA=VB=VC=VD,VP=13VC,VM=23VB,VN=23VD,则VA与平面PMN的位置关系是 . 14.已知正方体ABCD-A1B1C1D1,给出下列说法:①(A1A+A1D1+A1B1)2=3A1B12;②A1C·(A1B1-A1A)=0;③向量AD1与向量A1B的夹角是60°;④正方体ABCD-A1B1C1D1的体积为
10、AB·AA1·AD
11、.其中正确说法的序号是 . 15.如图K39-4,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,AA1=a,AB=b,AD=c,点M,N分别是A1D,B1D1的中点.(1)试用a,b,c表示MN;(2)求证:MN
12、∥平面ABB1A1.图K39-416.如图K39-5,在棱长为a的正方体OABC-O1A1B1C1中,E,F分别是棱AB,BC上的动点,且AE=BF=x,其中0≤x≤a,以O为原点建立空间直角坐标系O-xyz.(1)写出点E,F的坐标;(2)求证:A1F⊥C1E;(3)若A1,E,F,C1四点共面,求证:A1F=12A1C1+A1E.图K39-5课时作业(三十九)1.D [解析]由题意知a·(a-λb)=0,即a2-λa·b=0,所以14-7λ=0,解得λ=2.2.B [解析]由题意得,AB=(-3,-3,3),CD=(1,1,-1),所以AB=-3CD,所以AB与CD共线,
13、又因为BC=(5,3,-5),与AB不共线,所以AB∥CD.3.B [解析]如图,以D为原点,DA,DC,DD1所在直线分别为x,y,z轴建立空间直角坐标系,设正方体的棱长为2,则易得CM=(2,-2,1),D1N=(2,2,-1),∴cos=CM·D1N
14、CM
15、
16、D1N
17、=-19,∴sin=1-(-19) 2=459.4.-9 [解析]由题意知c=xa+yb,即(7,6,λ)=x(2,1,-3)+y(-1,2,3),∴2x-y=7,x+2y=6,-3x+3y=λ,解得x
