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《2019年高考数学考点44空间向量及其运算和空间位置关系必刷题理》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、考点44空间向量及其运算和空间位置关系1.如图，在长方体abcd-aabxcadi屮，"411=1,而对角线力疋上存在一点p,使得肿+卩胡取得最小值，则此最小值为()A.2B.3C.1+旧D.yP【答案】D【解析】把对角面AjC绕AjB旋转至4鸥坷..使其与AAAiB在同一平面上，连接AD),在厶AA^中I4/4J=1,MiDj=V3,^AA1Di=4-90&=150°则肿
2、+
3、久卩
4、的最小值为:,AD1=Jp+(洛y-2X1XV5XCOS150。=V7.故选：D.2.如图是某儿何体的三视图，其屮正视图和侧视图为正方形，俯视图是腰长为农的等腰直角三角形，则该几何体的体积是()主视图,4
5、2&A.B.3C.34J2D.3【答案】B【解析】由三视图还原原几何体如图:该几何体为四棱锥A-BCDE,底面BCDE为矩形，BE=、ZDE=2,高为1,・•・该几何体的体积为寸X1X2X、&竽故选：B.1.如图，在正方体久中，E为棱的屮点，用过点4EC的平而截去该正方体的上半部分,则剩余几何体的侧视图为4b0D.【答案】c【解析】取"1中点F,连接力"迟平面諾为截面。如下图:所以上半部分的正视图，如A选项，所以选A.1.己知三棱锥P-ABC的四个顶点都在半径为3的球而上，ABlACf则该三棱锥体积的最大值是(163264A.3B.3C.3D.32【答案】B【解析】设M3=m,AC=n
6、,贝必业“=2皿"44BC外接圆直径为Vm2如副P一4BC体积最大值为弓xxP02diw设土=呼，则f0)=担小-t+3)广g(f、D,令广0=0,得r=8,f(t)在(0,8)上递增,在阴上递减,32=何=T32即该三棱锥体积的最大值是三,故选B.1.如图，圆锥顶点为匕底面圆心为°,过轴"的截面朋仍，°为M中点，P力=4羽，P°=6,则从点C经圆锥侧面到点〃的最短距离为A.2何B.2J15-6J2c.6D2J15-6/3【答案】A【解析】先作出圆锥的侧面展开图如图所示,由题得圆锥底面圆的半径为J(4逅6==2、③所以卫4丄=2兀・2屈=佔兀・•・ZAPA1=畔=tt3所法厶1PB=
7、訓法EC=J(2V?)十二=2VK故答案为:A6.己知三棱锥一力必中，皿丄必，AB=2农,BC卡,PA=PB=3^i且二面角P-AB-C的大小为150。,则三棱锥P-ABC外接球的表面积为()A.100兀b.108兀c.11°兀d.111兀【答案】D【解析】如图，设4C中点为D、E,过点D、E^GDL^ABC,OEL^ABC,过点P作PF丄0E垂足为F,交GD于G,则E为肮AABC外接圆的国卜，三棱锥P-4BC外接球球心。在直线OE上,设0E=x7AB=2V2,BC=風PA=PB=3>/2,且二面角P-AB-C的大小为150°,・・.DE=FG=》BC=空33BD=^AB=42AE=^
8、AC=^AB^BC2：yn2DP=VBP2-BD?=J(3V2)=-(V2)"MGP=DPsin(150e一90J=20,fP=FG4-GP=—,3FE=GD=DPcos(150°-9(T)=2.OF=OE-FE=x-2在毗MAE中，0宀冶+0尸=芋+*;・■在毗AOPF中，OP2=FP2¥OF2=(誓)“+(x-2)--x--4"丹•・•外接球半径R=OP=OA,一+兀乙=x乙—4%+—•••24,解得"5（11—ooHlR=/—+5=―-—S=4nR2=4n=1117?•••J42,外接球表面积4故选D.7.某儿何体的三视图如图所示，数量单位为cm,它的体积是（）72703939羽
9、3cmA.2【答案】CB.cmc・2D.273cm【解析】如图所示，三视图还原成直观團为底面为直角梯形的四棱锥,故选C.8.在棱长为6的正方体ABCD-A.B.C.Di中，"是BC的中点，点P是正方形DCCD面内（包括边界）的动点,且满足ZAPD=ZMPC,则三棱锥P—BCD的体积最大值是（）A.36B.24C.18弟D.%你【答案】DUIPCMC欲使三棱锥P-BCD的体积最犬，只需高最犬,通过坐标法得到动点卩运动轨迹（一段圆弧），进而判断高的£所以厲碱=¥X£X6X6)X2洛=12V3.故选D。9.己知某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积是（）B.A.【答案】A2%C.249兀D
10、.41【解析】几何体为圆锥挖掉a个圆台.32121=-7TX2z+-7TXlz表44+239；：oe=4•故选力.10.正三棱锥S-ABC的外接球半径为2,底边长AB=3,则此棱锥的体积为9、疗9^/33©A.4b.4或4其表面积为：匚x
11、二><2兀x2）xH--xf-x2兀x1）x十(1+2)心_22【答案】B27^3C.4【解析】设正三棱锥的高为lb球心在正三棱锥的高所在的直线上，H为底面正三棱锥的中心因为底面边长AB=3?所以個=討D=订
