专题40 空间向量及其运算和空间位置关系-2019年高三数学（理）二轮必刷题（解析版）

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1、专题40空间向量及其运算和空间位置关系1．已知三棱锥中，底面为等边三角形，，，点为的中点，点为的中点.若点、是空间中的两动点，且，，则（）A．3B．4C．6D．8【答案】B2．在△ABC中，∠ABC＝120°，AB＝3，BC＝1，D是边AC上的一点，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】因为D是边AC上的一点(包括端点)，∴设[来源:学#科#网]∵∠ABC＝120°，AB＝3，BC＝1，∴，∴∵，∴.∴的取值范围是.故选D.学科&网3．正三棱锥的侧棱两两垂直，分别为棱的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（）A．B．

2、C．D．【答案】D4．设点在轴上，它到点P1（0，，3）的距离为到点P2（0，1，−1）的距离的两倍，则点的坐标为()A．（1，0，0）B．（−1，0，0）C．（1，0，0）或（0，−1，0）D．（1，0，0）或（−1，0，0）【答案】D5．已知正方体中，分别为棱的中点，则直线与所成角的余弦值为(　)A．B．C．D．【答案】D【解析】[来源:学科网]如图，以D为原点建立空间直角坐标系，设正方体的边长为2，则，,，,,直线与所成角的余弦值为：.故选：D6．已知向量，A．B．C．D．【答案】D【解析】，=[来源:学科网]故选：D.学

3、科&网7．三棱柱ABC-A1B1C1中，底面边长和侧棱长都相等，,则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为()A．B．C．D．【答案】C∴异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为．故选：C.8．已知向量a＝(1，0，－1)，则下列向量中与a成60°夹角的是(　　)A．(－1，1，0)B．(1，－1，0)C．(0，－1，1)D．(－1，0，1)【答案】B9．如图，在平行六面体ABCD﹣A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点，若，,,则下列向量中与相等的向量是（）A．B．C．D．[来源:Zxxk.Com]【答案】A10．正四

4、棱锥中，设，，，为底面中一点，且面，则A．B．C．D．【答案】C【解析】，故选：C．11．若向量=（4,2，-4）,=（6,-3，2）,则_____________【答案】412．已知平面的一个法向量为，，，其中，，则点到平面的距离为__________．【答案】【解析】，平面的法向量为，故所求距离.故答案为：.学科&网13．在空间直角坐标系中，，，，则异面直线与所成角的余弦值为__________．【答案】【解析】因为，，，所以，，异面直线与所成角的余弦值为.，故答案为.学科&网14．已知是空间任一点，四点满足任三点均不共线，

5、但四点共面，且，则________.【答案】-115．已知向量,且与互相垂直,则__________.【答案】【解析】，而，得到，解得16．已知,,且,则___.【答案】6[来源:学+科+网]【解析】由,,且,可得，解得.所以.所以.故答案为：6.学科&网17．在等腰三角形中，底边，，，若，则_______.【答案】18．在四棱锥中，侧面底面，底面为直角梯形，∥，，，，，为的中点，为的中点。（1）求证：∥平面；（2）求二面角的余弦值。【答案】(1)见证明；(2)19．如图，正三棱柱中，（底面为正三角形，侧棱垂直于底面），侧棱长，

6、底面边长，是的中点.（1）求证：平面平面；（2）设是线段的中点，求直线与平面所成的角的正弦值.【答案】（1）见解析（2）20．在三棱柱中，,,为的中点.（1）证明：；（2）若，点在平面的射影在上，且与平面所成角的正弦值为，求三棱柱的高.【答案】（1）详见解析;（2）高为所以三棱柱的高是.学科&网