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《课时跟踪检测（四十四） 空间向量及其运算和空间位置关系.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、添加微信：gzxxzlk或扫描下面二维码输入高考干货领取更多资料资料正文内容下拉开始>>课时跟踪检测（四十四）空间向量及其运算和空间位置关系1．在下列命题中：①若向量a，b共线，则向量a，b所在的直线平行；②若向量a，b所在的直线为异面直线，则向量a，b一定不共面；③若三个向量a，b，c两两共面，则向量a，b，c共面；④已知空间的三个向量a，b，c，则对于空间的任意一个向量p总存在实数x，y，z使得p＝xa＋yb＋zc.其中正确命题的个数是( )A．0 B．1C．2D．3解析：选A a
2、与b共线，a，b所在直线也可能重合，故①不正确；根据自由向量的意义知，空间任意两向量a，b都共面，故②错误；三个向量a，b，c中任意两个一定共面，但它们三个却不一定共面，故③不正确；只有当a，b，c不共面时，空间任意一向量p才能表示为p＝xa＋yb＋zc，故④不正确，综上可知四个命题中正确的个数为0，故选A.2．如图所示，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若＝a，＝b，＝c，则下列向量中与更多资料关注公众号@高中学习资料库相等的向量是( )A．－a＋b＋cB.a＋b＋c
3、C．－a－b＋cD.a－b＋c解析：选A ＝＋＝＋(－)＝c＋(b－a)＝－a＋b＋c.3．已知空间任意一点O和不共线的三点A，B，C，若＝x＋y＋z(x，y，z∈R)，则“x＝2，y＝－3，z＝2”是“P，A，B，C四点共面”的( )A．必要不充分条件B．充分不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解析：选B 当x＝2，y＝－3，z＝2时，＝2－3＋2.则－＝2－3(－)＋2(－)，即＝－3＋2，根据共面向量定理知，P，A，B，C四点共面；反之，当P，A，B，C四点共面时，根据共面向量定理，设＝m
4、＋n(m，n∈R)，即－＝m(－)＋n(－)，即＝(1－m－n)＋m＋n，即x＝1－m－n，y＝m，z＝n，这组数显然不止2，－3,2.故“x＝2，y＝－3，z＝2”是“P，A，B，C四点共面”的充分不必要条件．4．已知a＝(2,1，－3)，b＝(－1,2,3)，c＝(7,6，λ)，若a，b，c三向量共面，则λ＝( )A．9B．－9C．－3D．3解析：选B 由题意设c＝xa＋yb，则(7,6，λ)＝x(2,1，－3)＋y(－1,2,3)，∴解得λ＝－9.5．(2019·东营质检)已知A(1,0,0)，B(
5、0，－1,1)，＋λ与的夹角为120°，则λ的值为( )更多资料关注公众号@高中学习资料库A．±B．C．－D．±解析：选C ＋λ＝(1，－λ，λ)，cos120°＝＝－，得λ＝±.经检验λ＝不合题意，舍去，所以λ＝－.6．在空间四边形ABCD中，则·＋·＋·的值为( )A．－1B．0C．1D．2解析：选B 法一：如图，令＝a，＝b，＝c，则·＋·＋·＝·(－)＋·(－)＋·(－)＝a·(c－b)＋b·(a－c)＋c·(b－a)＝a·c－a·b＋b·a－b·c＋c·b－c·a＝0.法二：在三棱锥ABCD中
6、，不妨令其各棱长都相等，则正四面体的对棱互相垂直．所以·＝0，·＝0，·＝0.所以·＋·＋·＝0.7．△ABC的顶点分别为A(1，－1,2)，B(5，－6,2)，C(1,3，－1)，则AC边上的高BD等于________．解析：设＝λ，D(x，y，z)，则(x－1，y＋1，z－2)＝λ(0，4，－3)，∴x＝1，y＝4λ－1，z＝2－3λ，∴D(1,4λ－1,2－3λ)，更多资料关注公众号@高中学习资料库∴＝(－4,4λ＋5，－3λ)，∴4(4λ＋5)－3(－3λ)＝0，解得λ＝－，∴＝，∴
7、
8、＝＝5.答案
9、：58．已知点P是平行四边形ABCD所在的平面外一点，如果＝(2，－1，－4)，＝(4,2,0)，＝(－1,2，－1)．对于结论：①AP⊥AB；②AP⊥AD；③是平面ABCD的法向量；④∥.其中正确的是________．解析：∵·＝－2－2＋4＝0，∴AP⊥AB，故①正确；·＝－4＋4＋0＝0，∴AP⊥AD，故②正确；由①②知AP⊥平面ABCD，故③正确，④不正确．答案：①②③9．(2019·南昌调研)已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N分别是OA，BC的中点，点G在线段MN上，且＝2，现用
10、基底{，，}表示向量，有＝x＋y＋z，则x，y，z的值分别为________．解析：∵＝＋＝＋＝＋(－)＝＋＝＋＋，∴x＝，y＝，z＝.更多资料关注公众号@高中学习资料库答案：，，10．在长方体ABCDA1B1C1D1中，AB＝3，AD＝4，AA1＝2.点M在棱BB1上，且BM＝2MB1，点S在DD1上，且SD1＝2SD，点N，R分别为A1D1，BC的中点．求证：MN∥平面RSD.证明：法一：如图所示，建立空间直
