高考数学（理）大一轮复习达标训练试题：课时跟踪检测(四十七)　空间向量及其运算和空间位置关系.pdf

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1、课时跟踪检测(四十七)　空间向量及其运算和空间位置关系一、选择题1．(2014·广东高考)已知向量a＝(1,0，－1)，则下列向量中与a成60°夹角的是()A．(－1,1,0)B．(1，－1,0)C．(0，－1,1)D．(－1,0,1)2．若直线l的方向向量为a＝(1,0,2)，平面α的法向量为n＝(－2,0，－4)，则()A．l∥αB．l⊥αC．l⊂αD．l与α斜交3．(2015·西安质检)已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点E，F分别是BC，AD的中点，则AE·AF的值为()1A．a2B.a221

2、3C.a2D.a2444．若平面α，β的法向量分别为n1＝(2，－3,5)，n2＝(－3,1，－4)，则()A．α∥βB．α⊥βC．α，β相交但不垂直D．以上均不正确5．(2015·晋江一模)设OABC是四面体，G1是△ABC的重心，G是OG1上的一点，且OG＝3GG1，若OG＝xOA＋yOB＋zOC，则(x，y，z)为()111333A.，，B.，，(444)(444)111222C.，，D.，，(333)(333)6．(2015·宁波检测)如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，棱长为a，2a

3、M，N分别为A1B和AC上的点，A1M＝AN＝，则MN与平面BB1C1C的位3置关系是()A．斜交B．平行C．垂直D．不确定二、填空题7．若向量a＝(1,1，x)，b＝(1,2,1)，c＝(1,1,1)，满足条件(c－a)·2b＝－2，则x＝________.8．已知空间四边形OABC，点M，N分别是OA，BC的中点，且OA＝a，OB＝b，OC＝c，用a，b，c表示向量MN＝________.9．已知点A(1,2,1)，B(－1,3,4)，D(1,1,1)，若AP＝2PB，则

4、

5、PD

6、的值是________．10．已知ABCDA1B1C1D1为正方体，①(AA＋AD＋AB)2＝3AB2；1111111②AC·(AB－AA)＝0；1111③向量AD与向量AB的夹角是60°；11④正方体ABCDA1B1C1D1的体积为

7、AB·AA1·AD

8、.其中正确命题的序号是________．三、解答题11．(2015·青岛模拟)如图，在多面体ABCA1B1C1中，四边形A1ABB1是正方形，AB＝1AC，BC＝2AB，

9、B1C1綊BC，二面角A1ABC是直二面角．2求证：(1)A1B1⊥平面AA1C；(2)AB1∥平面A1C1C.12．(2015·汕头模拟)已知正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为3，点E在AA1上，点F在CC1上，且AE＝FC1＝1.(1)求证：E，B，F，D1四点共面；2(2)若点G在BC上，BG＝，点M在BB1上，GM⊥BF，垂足为H，求证：EM⊥平面3BCC1B1.答案1．选B　各选项给出的向量的模都是2，

10、a

11、＝2.a·b1×－11对于选项A，设b＝(－1,1,0)，则cos〈a，b〉＝＝＝－，因为0°≤〈a，

12、a

13、

14、

15、b

16、2×22b〉≤180°，所以〈a，b〉＝120°.a·b1×11对于选项B，设b＝(1，－1,0)，则cos〈a，b〉＝＝＝.因为0°≤〈a，

17、a

18、

19、b

20、2×22b〉≤180°，所以〈a，b〉＝60°，正确．a·b－1×11对于选项C，设b＝(0，－1,1)，则cos〈a，b〉＝＝＝－.因为0°≤〈a，

21、a

22、

23、b

24、2×22b〉≤180°，所以〈a，b〉＝120°.a·b－1－1对于选项D，设b＝(－1,0,1)．则cos〈a，b〉＝＝＝－1.因为0°≤〈a，

25、a

26、

27、b

28、2×2b〉≤180°，所以〈a，b〉＝180°，故选B.2．选

29、B　∵a＝(1,0,2)，n＝(－2,0，－4)，∴n＝－2a，即a∥n.∴l⊥α.11113．选CAE·AF＝(AB＋AC)·AD＝(AB·AD＋AC·AD)＝(a2cos60°＋a2cos2244160°)＝a2.故选C.44．选C　∵n1·n2＝2×(－3)＋(－3)×1＋5×(－4)≠0，∴n1与n2不垂直，∴α与β相交但不垂直．5.选A　如图所示，取BC的中点E，连接AE.3OG＝OG143＝(OA＋AG)143

30、1＝OA＋AE4231＝OA＋(AB＋AC)4431＝OA＋(OB－OA＋OC－OA)441＝(OA＋OB＋OC)，4故选