2019-2020年高考数学大一轮复习第八章立体几何课时达标检测四十空间向量及其运算和空间位置关系理

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1、2019-2020年高考数学大一轮复习第八章立体几何课时达标检测四十空间向量及其运算和空间位置关系理1．若a＝(2x,1,3)，b＝(1,3,9)，如果a与b为共线向量，则(　　)A．x＝1B．x＝C．x＝D．x＝－解析：选C　∵a与b共线，∴＝＝，∴x＝.2．已知a＝(2,3，－4)，b＝(－4，－3，－2)，b＝x－2a，则x＝　(　　)A．(0,3，－6)B．(0,6，－20)C．(0,6，－6)D．(6,6，－6)解析：选B　由b＝x－2a，得x＝4a＋2b＝(8,12，－16)＋(－8，－6，－4)＝(0,6，－2

2、0)．3．空间四点A(2,3,6)，B(4,3,2)，C(0,0,1)，D(2,0,2)的位置关系为(　　)A．共线B．共面C．不共面D．无法确定解析：选C　＝(2,0，－4)，＝(－2，－3，－5)，＝(0，－3，－4)，由不存在实数λ，使＝λ成立知，A，B，C不共线，故A，B，C，D不共线；假设A，B，C，D共面，则可设＝x＋y(x，y为实数)，即由于该方程组无解，故A，B，C，D不共面，故选C.4.如图，已知空间四边形OABC，其对角线为OB，AC，M，N分别是对边OA，BC的中点，点G在线段MN上，且分MN所成的比为

3、2，现用基向量，，表示向量，设＝x＋y＋z，则x，y，z的值分别是(　　)A．x＝，y＝，z＝B．x＝，y＝，z＝C．x＝，y＝，z＝D．x＝，y＝，z＝解析：选D　设＝a，＝b，＝c，∵G分MN的所成比为2，∴＝，∴＝＋＝＋(－)＝a＋＝a＋b＋c－a＝a＋b＋c，即x＝，y＝，z＝.5．已知a＝(1,2，－2)，b＝(0,2,4)，则a，b夹角的余弦值为________．解析：cos〈a，b〉＝＝－.答案：－[练常考题点——检验高考能力]一、选择题1．在空间四边形ABCD中，·＋·＋·＝(　　)A．－1B．0C．1D．不

4、确定解析：选B　如图，令＝a，＝b，＝c，则·＋·＋·＝a·(c－b)＋b·(a－c)＋c·(b－a)＝a·c－a·b＋b·a－b·c＋c·b－c·a＝0.2．已知a＝(2,1，－3)，b＝(－1,2,3)，c＝(7,6，λ)，若a，b，c三向量共面，则λ＝(　　)A．9B．－9C．－3D．3解析：选B　由题意知c＝xa＋yb，即(7,6，λ)＝x(2,1，－3)＋y(－1,2,3)，∴解得λ＝－9.3．已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点E，F分别是BC，AD的中点，则·的值为(　　)A．a2B.a2C.

5、a2D.a2解析：选C　·＝(＋)·＝(·＋·)＝(a2cos60°＋a2cos60°)＝a2.4．若平面α，β的法向量分别为n1＝(2，－3,5)，n2＝(－3,1，－4)，则(　　)A．α∥βB．α⊥βC．α，β相交但不垂直D．以上均不正确解析：选C　∵n1·n2＝2×(－3)＋(－3)×1＋5×(－4)＝－29≠0，∴n1与n2不垂直，又n1，n2不共线，∴α与β相交但不垂直．5.如图所示，在平行六面体ABCDA1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交点．若＝a，＝b，＝c，则下列向量中与相等的向量是(　　)A．－

6、a＋b＋cB.a＋b＋cC．－a－b＋cD.a－b＋c解析：选A　＝＋＝＋(－)＝c＋(b－a)＝－a＋b＋c.6.如图，在大小为45°的二面角AEFD中，四边形ABFE，CDEF都是边长为1的正方形，则B，D两点间的距离是(　　)A.B.C．1D.解析：选D　∵＝＋＋，∴

7、

8、2＝

9、

10、2＋

11、

12、2＋

13、

14、2＋2·＋2·＋2·＝1＋1＋1－＝3－，故

15、

16、＝.二、填空题7．在空间直角坐标系中，点P(1，，)，过点P作平面yOz的垂线PQ，则垂足Q的坐标为________．解析：由题意知点Q即为点P在平面yOz内的射影，所以垂足Q的坐

17、标为(0，，)．答案：(0，，)8．已知点A(1,2,1)，B(－1,3,4)，D(1,1,1)，若＝2，则

18、

19、的值是________．解析：设P(x，y，z)，∴＝(x－1，y－2，z－1)，＝(－1－x,3－y,4－z)，由＝2得点P坐标为－，，3，又D(1,1,1)，∴

20、

21、＝.答案：9．在空间直角坐标系中，以点A(4,1,9)，B(10，－1,6)，C(x,4,3)为顶点的△ABC是以BC为斜边的等腰直角三角形，则实数x的值为________．解析：由题意知·＝0，

22、

23、＝

24、

25、，又＝(6，－2，－3)，＝(x－4,3，－

26、6)，∴解得x＝2.答案：210．已知O(0,0,0)，A(1,2,3)，B(2,1,2)，P(1,1,2)，点Q在直线OP上运动，当·取最小值时，点Q的坐标是________．解析：由题意，设＝λ，则＝(λ，λ，2λ)，即Q(λ，λ，2λ)，则＝(1－λ，2－λ，3－2λ)，＝(2－λ，