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1、空间向量解决空间位置关系{a,b,c}叫做空间的一个基底，a,b,c叫做基向量。ojkixyz空间直角坐标系o-xyzA称(x,y,z)为向量OA在单位正交基底下的坐标记作：OA=(x,y,z)即：A(x,y,z)一、复习引入空间向量基本定理：如果三个向量a,b,c不共面，那么对空间任一向量p,存在有序实数组{x,y,z},使得p=xa+yb+zc.空间直角坐标系:一、向量的直角坐标运算1.距离公式（1）向量的长度（模）公式二、距离与夹角（2）空间两点间的距离公式已知A(x1,y1,z1),B(x2,y2,z2),2.两
2、个向量夹角公式三、空间向量解决立体几何问题三步曲1）建立空间直角坐标系，用向量表示问题中的点、直线、面。2）通过向量运算，研究点、线、面的位置关系及它们之间的距离和夹角等问题3）把向量运算结果“翻译”成相应的几何意义。【知识方法总结】（1）线线平行，线面平行（2）线线垂直，线面垂直，面面垂直；1、用向量可证明：2、用向量可计算：异面直线所成角线面所成角二面角点到面的距离例1、如图，两个边长为1的正方形ABCD与正方形ABEF有公共边AB，∠EBC＝900，M，N分别是BD，AE上的点，且AN＝DM。求证：MN∥面EBC。
3、ADCEFxyzBMN注：1、用向量法证明线面平行的方法：2、用向量法证明面面平行的方法：练习：如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC,E是PC的中点，证明：PA∥平面EDB；DEABPCyxzF【例2】在棱长为1的正方体ABCD—A1B1C1D1中，E、F分别为BD、DD1的中点，G在CD上且CG=CD/4（1）求证：EF⊥平面ACB1；（2）求EF与C1G所成角的余弦值.AADDBBCC1111EFG【典例剖析】yxz注：1、线面垂直证明方法：2、面面垂直的证明方法。例
4、3、(2009·宁夏海南理19)如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的√2倍，P为侧棱SD上的点。（Ⅰ）求证：AC⊥SD；（Ⅱ）若SD⊥平面PAC，求二面角P-AC-D；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，侧棱SC上是否存在一点E，使得BE∥平面PAC。若存在，求SE：EC的值；若不存在，试说明理由。SABCDOP300存在2：1xzy例4、如图，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面ABCD为等腰梯形，AB//CD，AB=4,BC=CD=2,AA1=2,E、E1分别是棱AD、AA1的中点.设F是棱
5、AB的中点,1）证明：直线EE1//平面FCC1；2）证明:平面D1AC⊥平面BB1C1C.（09山东）xyzEABCFE1A1B1C1D1DM练习：（福建09高考17题）【例5】如图所示,在三棱锥S-ABC中,侧面SAB与侧面SAC均为等边三角形,BAC=900,O为BC中点.(1)证明:SO⊥平面ABC;(2)求二面角A-SC-B的余弦值.(07宁夏)SCBAODxyz小结：用向量方法可证明1）线线垂直；2）线面垂直；3）面面垂直；4）线线平行；5）线面平行；6）面面平行；
