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《通用版高考数学一轮总复习冲刺第八章立体几何课时达标检测试卷三十八空间向量及其运算和空间位置关系理.pdf》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名师推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯课时达标检测（三十八）空间向量及其运算和空间位置关系[小题常考题点——准解快解]1．已知a＝(2,1，－3)，b＝(－1,2,3)，c＝(7,6，λ)，若a，b，c三向量共面，则λ＝()A．9B．－9C．－3D．3解析：选B由题意设c＝xa＋yb，则(7,6，λ)＝x(2,1，－3)＋y(－1,2,3)，∴2x－y＝7，x＋2y＝6，解得λ＝－9.－3x＋3y＝λ，2．若直线l的方向向量为a＝(1,0,2)，平面α的法向量为n＝(－2,0，－4)，则()A．l∥αB．l⊥αC．l
2、?αD．l与α斜交解析：选B∵a＝(1,0,2)，n＝(－2,0，－4)，∴n＝－2a，即a∥n，∴l⊥α.3．已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a，点E，F分别是BC，AD的中―→―→点，则AE·AF的值为()212A．aB.a21232C.aD.a44―→―→1―→―→1―→1―→―→―→―→12解析：选CAE·AF＝(AB＋AC)·AD＝(AB·AD＋AC·AD)＝(acos224421260°＋acos60°)＝a.44.如图所示，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，M为A1C1与B1D1的交―→―→―→―→点．若AB＝a，AD＝b，AA1＝c，
3、则下列向量中与BM相等的向量是()1111A．－a＋b＋cB.a＋b＋c22221111C．－a－b＋cD.a－b＋c2222―→―→―→1―→―→111解析：选ABM＝BB1―→＋B1M＝AA1＋(AD－AB)＝c＋(b－a)＝－a＋b＋c.22225．(2018·云南模拟)已知a＝(－3,2,5)，b＝(1，x，－1)，且a·b＝2，则x的值为()1⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名师推荐⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯A．3B．4C．5D．6解析：选C∵a＝(－3,2,5)，b＝(1，x，－1)，∴a·b＝－3＋2x－5＝2，解得x＝5，故选C
4、.―→1―→―→2―→6．已知V为矩形ABCD所在平面外一点，且VA＝VB＝VC＝VD，VP＝VC，VM＝VB，33―→2―→VN＝VD.则VA与平面PMN的位置关系是________________．3―→―→―→―→解析：如图，设VA＝a，VB＝b，VC＝c，则VD＝a＋c－b，―→21由题意知PM＝b－c，33―→2―→1―→PN＝VD－VC33221＝a－b＋c.333―→3―→3―→因此VA＝PM＋PN，22―→―→―→∴VA，PM，PN共面．又∵VA?平面PMN，∴VA∥平面PMN.答案：VA∥平面PMN―→―→7．已知O(0,0,0)，A(1,2,3)，B(2
5、,1,2)，P(1,1,2)，点Q在直线OP上运动，当QA·QB取最小值时，点Q的坐标是__________．―→―→―→―→解析：由题意，设OQ＝λOP，则OQ＝(λ，λ，2λ)，即Q(λ，λ，2λ)，则QA―→―→―→＝(1－λ，2－λ，3－2λ)，QB＝(2－λ，1－λ，2－2λ)，∴QA·QB＝(1－λ)(224224－λ)＋(2－λ)(1－λ)＋(3－2λ)(2－2λ)＝6λ－16λ＋10＝6λ－－，当λ＝时333448有最小值，此时Q点坐标为，，.333448答案：，，333[大题常考题点——稳解全解]2⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯名校名师推荐
6、⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯1．已知a＝(1，－3,2)，b＝(－2,1,1)，A(－3，－1,4)，B(－2，－2,2)．(1)求
7、2a＋b
8、；―→(2)在直线AB上，是否存在一点E，使得OE⊥b？(O为原点)解：(1)2a＋b＝(2，－6,4)＋(－2,1,1)＝(0，－5,5)，222故
9、2a＋b
10、＝0＋－＋5＝52.―→―→(2)令AE＝tAB(t∈R)，―→―→―→所以OE＝OA＋AE―→―→＝OA＋tAB＝(－3，－1,4)＋t(1，－1，－2)＝(－3＋t，－1－t,4－2t)，―→―→若OE⊥b，则OE·b＝0，9所以－2(－3＋t)＋(－1－t)
11、＋(4－2t)＝0，解得t＝.5―→6142因此存在点E，使得OE⊥b，此时E点的坐标为－，－，.5552.已知直三棱柱ABC-A1B1C1中，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC＝90°，且AB＝AA1，D，E，F分别为B1A，C1C，BC的中点．求证：(1)DE∥平面ABC；(2)B1F⊥平面AEF.证明：以A为原点，AB，AC，AA1所在直线为x轴，y轴，z轴，建立如图所示的空间直角坐标系A-xyz，令AB＝AA1＝4，则A(0,0,0)，E(0,4,2)，F(2,2,0)，B1(4，0,4)，D(2,0,2)
