高考数学一轮复习 8.6双曲线学案.doc

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1、§8.6　双曲线学考考查重点　1.考查双曲线的定义、标准方程和几何性质；2.考查直线与双曲线的位置关系，考查数形结合思想的应用．本节复习目标　1.熟练掌握双曲线的定义和标准方程，理解双曲线的基本量对图形、性质的影响；2.理解数形结合思想，掌握解决直线与双曲线问题的通法．教材链接·自主学习1．双曲线的概念平面内动点P与两个定点F1、F2(

2、F1F2

3、＝2c>0)的距离之差的绝对值为常数2a(2a<2c)，则点P的轨迹叫．这两个定点叫双曲线的，两焦点间的距离叫．集合P＝{M

4、

5、

6、MF1

7、－

8、MF2

9、

10、＝2a

11、}，

12、F1F2

13、＝2c，其中a、c为常数且a>0，c>0：(1)当时，P点的轨迹是双曲线；(2)当时，P点的轨迹是两条射线；(3)当时，P点不存在．2．双曲线的标准方程和几何性质标准方程－＝1(a>0，b>0)－＝1(a>0，b>0)图形性质范围对称性顶点渐近线离心率实虚轴a、b、c的关系基础知识·自我测试1．(2012·天津)已知双曲线C1：－＝1(a>0，b>0)与双曲线C2：－＝1有相同的渐近线，且C1的右焦点为F(，0)，则a＝________，b＝________.2．(2012·江苏)在平面

14、直角坐标系xOy中，若双曲线－＝1的离心率为，则m的值为________．3．(2012·辽宁)已知双曲线x2－y2＝1，点F1，F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若PF1⊥PF2，则

15、PF1

16、＋

17、PF2

18、的值为________．4．若双曲线－＝1(a>0，b>0)的焦点到其渐近线的距离等于实轴长，则该双曲线的离心率为(　　)A.B．5C.D．25．(2012·课标全国)等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y2＝16x的准线交于A，B两点，

19、AB

20、＝4，则C的实轴长为(　　)A.B．2

21、C．4D．8题型分类·深度剖析题型一　求双曲线的标准方程例1　(1)(2013·山东)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)和椭圆＋＝1有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为________．(2)与双曲线x2－2y2＝2有公共渐近线，且过点M(2，－2)的双曲线方程为__________．变式训练1：求适合下列条件的双曲线的标准方程：(1)虚轴长为12，离心率为；(2)焦距为26，且经过点M(0,12)．题型二　双曲线的几何性质例2　中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有

22、共同的焦点F1，F2，且

23、F1F2

24、＝2，椭圆的长半轴长与双曲线半实轴长之差为4，离心率之比为3∶7.(1)求这两曲线方程；(2)若P为这两曲线的一个交点，求cos∠F1PF2的值．变式训练2：(1)(2012·大纲全国)已知F1、F2为双曲线C：x2－y2＝2的左、右焦点，点P在C上，

25、PF1

26、＝2

27、PF2

28、，则cos∠F1PF2＝(　　)A.B.C.D.(2)(2013·浙江)已知椭圆C1：＋＝1(a>b>0)与双曲线C2：x2－＝1有公共的焦点，C2的一条渐近线与以C1的长轴为直径的圆相交于A，B

29、两点，若C1恰好将线段AB三等分，则A．a2＝B．a2＝13C．b2＝D．b2＝2题型三　直线与双曲线的位置关系例3　过双曲线－＝1的右焦点F2，倾斜角为30°的直线交双曲线于A，B两点，O为坐标原点，F1为左焦点．(1)求

30、AB

31、；(2)求△AOB的面积．变式训练3：已知椭圆C1的方程为＋y2＝1，双曲线C2的左、右焦点分别是C1的左、右顶点，而C2的左、右顶点分别是C1的左、右焦点．(1)求双曲线C2的方程；(2)若直线l：y＝kx＋与双曲线C2恒有两个不同的交点A和B，且·>2(其中O为原点)，求

32、k的取值范围．