2019年高考数学 6.4基本不等式课时提升作业 文 新人教A版

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1、2019年高考数学6.4基本不等式课时提升作业文新人教A版一、选择题1.（xx·阳江模拟）对于使-x2+2x≤M成立的所有常数M中，我们把M的最小值叫做-x2+2x的上确界.若a,b∈R+且a+b=1，则的上确界为()(A)-3(B)-4(C)(D)2.（xx·揭阳模拟）设a＞0，若关于x的不等式在x∈(1，+∞)恒成立，则a的最小值为()(A)16(B)9(C)4(D)23.（xx·湖北高考）设a,b,c∈R，则“abc=1”是的()（A）充分条件但不是必要条件（B）必要条件但不是充分条件（C）充分必要条件

2、（D）既不充分也不必要的条件4.某公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x=()（A）20（B）10（C）16（D）85.若实数x,y满足x+y=-1，则2x+2y的最小值是()（A）2（B）（C）（D）6.（xx·北京模拟）爬山是一种简单有趣的野外运动，有益于身心健康，但要注意安全，准备好必需物品，控制好速度.现有甲、乙两人相约爬山，若甲上山的速度为v1，下山的速度为v2（v1≠v2），乙上山和下山的速度都是（甲、

3、乙两人中途不停歇且下山时按原路返回），则甲、乙两人上下山所用的时间t1,t2的关系为()（A）t1>t2（B）t10,b>0，a+b=2,则的最小值是()（A）（B）4（C）（D）58.（能力挑战题）设a>0,b>0，且不等式恒成立，则实数k的最小值等于()（A）0（B）4（C）-2（D）-4二、填空题9.若正数x,y满足x+4y=4，则xy的最大值为_________.10.（xx·清远模拟）已知f(x)=log2(x-2)，若实数m,n满足f(m)+f(2n

4、)=3，则m+n的最小值为_________.11.若当x>1时不等式恒成立，则实数m的取值范围是______.12.若实数x,y满足x2+y2+xy=1，则x+y的最大值是________.三、解答题13.若x,y∈R，且满足（x2+y2+2）（x2+y2-1）-18≤0，（1）求x2+y2的取值范围；（2）求证：xy≤2.14.已知x＞0，y＞0，且2x+8y-xy=0，求（1）xy的最小值.（2）x+y的最小值.15．（能力挑战题）东海水晶制品厂去年的年产量为10万件，每件水晶产品的销售价格为100元，

5、固定成本为80元．从今年起，工厂投入100万元科技成本，并计划以后每年比上一年多投入100万元科技成本．预计产量每年递增1万件，每件水晶产品的固定成本g(n)与科技成本的投入次数n的关系是若水晶产品的销售价格不变，第n次投入后的年利润为f(n)万元．(1)求出f(n)的表达式.(2)求从今年算起第几年利润最高？最高利润为多少万元？答案解析1.【解析】选D.等价于求的最大值.（当且仅当a=,b=时等号成立）.【变式备选】下列结论中正确的是()（A）若，必有a>0,b>0（B）要使成立，必须有a>0,b>0（C）

6、若a>0,b>0，且a+b=4，则（D）若ab>0，则【解析】选D.当a,b∈R时，一定有3a>0,3b>0，必有A错.要使成立，只要即可，这时只要a,b同号，B错.当a>0,b>0，且a+b=4时，则由于所以C错.当a>0,b>0时，所以而当a<0,b<0时，显然有所以当ab>0时，一定有故D正确.2.【解析】选C.由x∈(1,+∞)，得x-1＞0,∴当且仅当即时，等号成立,则即a≥4，故选C.3.【解析】选A.由于可知当abc=1时，可推出反之，如a=1,b=4,c=9,满足但abc=1不成立.4.【解析

7、】选A.该公司一年购买某种货物400吨，每次都购买x吨，则需要购买次，运费为4万元/次，一年的总存储费用为4x万元，故一年的总运费与总存储费用之和为万元.而当且仅当即x=20时,一年的总运费与总存储费用之和最小.5.【解析】选D.由于x,y是实数，所以2x>0,2y>0，于是当且仅当时取等号，故2x+2y的最小值是6.【解析】选A.设上山路程为h，同理下山路程为h，则依题意有故t1>t2.7.【解析】选C.由已知可得当且仅当时取等号，即的最小值是8.【思路点拨】将参数k分离到不等式的一边，然后用基本不等式求不

8、等式另一边的最值，即可得到实数k的取值范围，从而求出其最小值.【解析】选D.由而当且仅当a=b时取等号，所以因此要使恒成立，应有k≥-4，即实数k的最小值等于-4.【方法技巧】不等式恒成立问题的解题方法不等式的恒成立问题与函数最值有密切的关系，解决不等式恒成立问题，通常先分离参数，再转化为最值问题来解：c≥f(x)恒成立⇔c≥f(x)max;c≤f(x)恒成立⇔c≤f(x)min.9.【解析】由基本