2019-2020年高三上学期数学（理）验班周测题十二 含答案

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1、2019-2020年高三上学期数学（理）验班周测题十二含答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项．1.已知，，则=()A.B.C.D.2.在等差数列中，若，则此数列的前13项的和等于（）A．8B．13C．16D．263设向量是夹角为的单位向量，若，，则向量在方向的投影为（）A．B．C．D．4、若，则“”是“直线与平行”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件11111侧视图俯视图5．右图为一个几何体的侧视图和俯视图，若该几何体的体积为，则它的正视图为（）111111111111ABCD6.

2、已知是内一点，且，，若..的面积分别为..，则的最小值是（）A.B.C.D.7.如图，四面体中，,且,,为棱的中点，为的重心，则异面直线与所成角的余弦值（）A.B.C.D.8．将函数向右平移个单位，再将所得的函数图象上的各点纵坐标不变，横坐标变为原来的倍，得到函数的图象，则函数与，，轴围成的图形面积为（）A．B．C．D．9．数列定义如下：，则=（　　）A．91B．110C．111D．13310.当实数满足不等式时，存在使成立，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.11.若函数有且只有一个零点，则实数的取值范围是（）A.或B.或C.D.12.设函数是奇函数的导函数，且当时，有，令，则的大小关

3、系是（）A.B.C.D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．．15.在四面体ABCD中，三组对棱棱长分别相等且依次为，则此四面体ABCD的外接球的半径R为16.三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程．17（本题满分10分）已知递增的等比数列满足，且是的等差中项.(1)求数列的通项公式.(2)若，记，求数列的前项和。18（本题满分12分）如图，是斜边上的一点，.(1)若求的长.(2)若,求角19已知函数的图像关于直线对称，且图像上相邻两个最高点的距离为.（1）求和的值；（2）若，求的值.20（本题满分12分）如图，在正三棱柱中，分别是棱的中

4、点，点满足,.(1)求证：平面.(2)点在上，且，求证：平面(3)求二面角的余弦值.21（本题满分12分）已知函数（Ⅰ）判断的单调性并求出函数的最小值；（Ⅱ）若时不等式恒成立，求的取值范围。22.（本题满分12分）已知函数（1）当时，求函数的图像在处的切线方程；（2）求函数的单调区间；（3）若函数的图像与轴有两个不同的交点且求证：（其中是的导函数）。BBAACCDBCDBC113.14.15.1617.解：（1）得，从而得（2）由错位相减得18.解：（1）(2)设,则又化简可得19.【答案】（1）；（2）解：（1）因的图象上相邻两个最高点的距离为，所以的最小正周期，从而.又因的图象关于直线

5、对称，所以因得所以.（2）由（1）得所以.由得所以因此=20.(1)如图，以Ｄ为原点，分别以ＤＡ、ＤＢ、ＤＱ为x、y、z轴建立直角坐标系。Ｃ１（０，－１，３），Ｄ（０，０，０），Ｅ（Ｆ（０，－１，２），Ａ（则，平面ＤＦＡ的法向量为因为，又面ＤＦＡ，所以平面(2)Ｍ（０，１，１），Ｃ（０，－１，０），所以，所以，故平面(3)，得面面的法向量为，设二面角的大小为，则所以二面角的大小为21.（1）递增，最小值为0（2）22.(1)(2)增区间间区间(3)