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1、2019-2020年高三上学期数学（理）验班周测题十一含答案李德辉都业平用题时间：2015-11-28审批人：1．设分别是与向的单位向量，则下列结论中正确的是()A．B．C．D．2．在菱形中，若,则=()A．B．C．D．与菱形的边长有关3．已知A、B、C是平面上不共线的三点，O是三角形ABC的重心，动点满足=(++),则点一定为三角形ABC的()A．AB边中线的中点B．AB边中线的三等分点(非重心）C．重心D．AB边的中点4．己知△ABC的外心、重心、垂心分别为O，G，H，若，则=()A．3B．2C．D．5．如图，在中，，延长CB
2、到D，使，则的值是()A．1B．3C．-1D．26．在直角三角形中，点是斜边的中点，点为线段的中点，则=()A．2B．4C．5D．107．已知是平面上的三个点,直线上有一点,满足,则等于A．B．C．D．()8．△ABC中，∠A=，BC=3，AB=，则∠C=（ ） ABCD或9．已知一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为( )A.24＋6πB.24＋4πC.28＋6πD.28＋4π10.已知两个不同的平面、和两条不重合的直线，有下列四个命题①若，则②若③若④若其中正确命题的个数是()A．0个B．1个C．2个D．3个11
3、．已知非零向量与AC满足且则为A．等边三角形B．直角三角形()C．等腰非等边三角形D．三边均不相等的三角形12．设函数，其中为正整数，则集合中元素个数是（ ）A．0个B．1个C．2个D．4个13．在等差数列中,是其前项的和,且,,则数列的前项的和是__________｡14．已知向量，，若向量、互相平行，则=___________.15．已知向量,的夹角为,且,,若,，则=___________.16．如图，已知△ABC，∠C=90°，
4、CA
5、=
6、CB
7、=2，D是AB的中点，P是边AC上的一个动点，则的值为___________
8、_.17．（本小题满分12分）设数列的前项和为已知(I)设,证明数列是等比数列(II)求数列的通项公式．解:(I)由及,有由,...①则当时,有.....②②-①得又,是首项,公比为2的等比数列.----6分(II)由(I)可得,数列是首项为,公差为的等比数列.,------------------12分18．已知向量=（sinA，sinB)，=（cosB，cosA)，=sin2C，且△ABC的角A，B，C所对的边分别为a，b，c．(1）求角C的大小；(2）若sinA，sinC，sinB成等差数列，且，求c.19．如图(1)，在四
9、棱锥P－ABCD中，底面为正方形，PC与底面ABCD垂直，图(2)为该四棱锥的正视图和侧视图，它们是腰长为6cm的全等的等腰直角三角形．(1)根据图所给的正视图、侧视图，画出相应的俯视图，并求出该俯视图的面积；(2)求PA.解：(1)该四棱锥的俯视图为边长为6cm的正方形(内含对角线)，如图，其面积为36cm2.(2)由侧视图可求得PD＝＝＝6.由正视图可知AD＝6且AD⊥PD，所以在Rt△APD中，PA＝＝＝6(cm)．20．A是△BCD平面外的一点，E，F分别是BC，AD的中点．(1)求证：直线EF与BD是异面直线；(2)若A
10、C⊥BD，AC＝BD，求EF与BD所成的角．(1)证明：假设EF与BD不是异面直线，则EF与BD共面，从而DF与BE共面，即AD与BC共面，所以A、B、C、D在同一平面内，这与A是△BCD平面外的一点相矛盾．故直线EF与BD是异面直线.(2)解：如图，取CD的中点G，连接EG、FG，则EG∥BD，所以相交直线EF与EG所成的角，即为异面直线EF与BD所成的角．在Rt△EGF中，由EG＝FG＝AC，求得∠FEG＝45°，即异面直线EF与BD所成的角为45°.21．如图所示，正方体ABCD－A1B1C1D1中，A1C与截面DBC1交于
11、O点，AC，BD交于M点，求证：C1，O，M三点共线．证明：∵C1∈平面A1ACC1，且C1∈平面DBC1，∴C1是平面A1ACC1与平面DBC1的公共点．又∵M∈AC，∴M∈平面A1ACC1.∵M∈BD，∴M∈平面DBC1，∴M也是平面A1ACC1与平面DBC1的公共点，∴C1M是平面A1ACC1与平面DBC1的交线．∵O为A1C与截面DBC1的交点，∴O∈平面A1ACC1，O∈平面DBC1，即O也是两平面的公共点，∴O∈直线C1M，即C1，O，M三点共线．22.已知函数（为参数）（1）若，求函数单调区间；（2）当时，求函数的最
12、小值；（3）求证：解：（1），定义域为当时，，令得所以的单调递增区间为，单调递减区间为------------------------4分（2）①当时，对成立，所以在区间上单调递减，所以在区间上的最小值为②当时，；令（ⅰ）若，即时，则对成立，所以在
