2019-2020年高三上学期学周测（9.22）数学（理）试题 含答案

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1、2019-2020年高三上学期学周测（9.22）数学（理）试题含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.1.已知集合，，则下列结论中正确的是（）A．B．C．D．2.设实数，满足且，实数满足，则是的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3.函数在闭区间[-3,0]上的最大值、最小值分别是（）A．1，-17B．3,-17C．1，-1D．9，-194.将函数的图象向左平移个单位，若所得图象对应的函数为偶函数，则的最小值是（）A．B．C．D．5.设偶函数的定义域为，当时，是增函数

2、，则的大小关系是（）A．B．C．D．6.已知，且，，若，则（）A．B．C．D．7.已知函数的图象如图所示，，则（）A．B．C．D．8.若是三角形的最小内角，则函数的最小值是（）A．B．C．1D．9.已知函数，则的图象大致为（）10.在中，角、、的对边分别为、、，则以下结论错误的为（）A．若，则B．C．若，则；反之，若，则D．若，则11.已知在中，，，的平分线交边于点，且，则的长为（）A．B．C．1D．212.双曲线的中心在原点，离心率等于2，若它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，则双曲线的虚轴长等于（）A．4B．C．D．二、填空题

3、（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知，，且与的夹角为，则_______.14.若函数有两个极值点，则实数的取值范围是________.15.已知是第四象限角，且，则___________.16.（1+cosx）dx=______．三、解答题：共70分．请写出必要的文字说明及演算步骤．17．已知函数（，）的最大值为，且最小正周期为．（Ⅰ）求函数的解析式及其对称轴方程；（Ⅱ）若，求的值．18．某公司的两个部门招聘工作人员，应聘者从、两组试题中选择一组参加测试，成绩合格者可签约．甲、乙、丙、丁四人参加应聘考试，其中

4、甲、乙两人选择使用试题，且表示只要成绩合格就签约；丙、丁两人选择使用试题，并约定：两人成绩都合格就一同签约，否则两人都不签约．已知甲、乙考试合格的概率都是，丙、丁考试合格的概率都是，且考试是否合格互不影响．（Ⅰ）求丙、丁未签约的概率；（Ⅱ）记签约人数为，求的分布列和数学期望．19、如图，四棱锥中，底面为矩形，，且，为中点。（1）求证：；（2）若，求二面角的余弦值。20、已知椭圆的长轴长为4，离心率为，右焦点为。（1）求椭圆的方程；（2）直线与椭圆相切于点（不为椭圆的左、右顶点），直线与直线交于点，直线与直线交于点，请问是否为定

5、值？若不是，请说明理由；若是，请证明。21．已知函数在处取得极值.（1）求实数的值；（2）若关于的方程在区间上恰有两个不同的实数根，求实数的取值范围.请考生在第22，23，24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分。22、如图，圆与圆半径分别为，相交于两点，直线过点，分别交圆、圆于点、（、在的异侧），直线过点，分别交圆、圆于点（、在的异侧），且平行于，点在与之间。（1）求证：四边形为平行四边形；（2）若四边形面积与四边形面积相等，求证：线段与线段互相平分。23、在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数），以原点为极点

6、，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线的极坐标方程为：。直线与曲线相交于点。（1）求直线的直角坐标方程；（2）若直线与轴交于点，求。24、已知函数。（1）若，解不等式：；（2）若对任意的实数恒成立，求实数的取值范围。xx届高三理科数学周测试卷（9.22）一、选择题1.2.3.4.5.C6.7.8.9.A10.11.12.C二、填空题13.14.15.16.π+217．（Ⅰ）,对称轴为（）；（Ⅱ）.试题分析：（Ⅰ）运用等价转化的方法将问题进行转化与化归；（Ⅱ）借助题设条件将复合命题分类转化进行求解.试题解析:（Ⅰ），由题意的周期为

7、，所以，得最大值为，故，又，令，解得的对称轴为（）．（Ⅱ）由知，即，考点：三角函数的图像和性质及三角变换公式的运用．【易错点晴】本题以函数的最大值和最小正周期为背景,考查的是三角函数中形如的正弦函数的图象和性质.解答时先从题设中的条件入手,先运用倍角公式将其化简为的形式,再运用所学知识求出其中的参数的值,最后再解决题设中提出的问题即可.需要强调是对称轴的方程是是取得最值的的值,即,学生在求解时很容易错写成从而致错.18．（Ⅰ）；（Ⅱ）分布列见解析，.试题分析：（Ⅰ）运用对立事件和互斥事件的概率公式求解；（Ⅱ）借助题设条件运用数

8、学期望的公式求解.试题解析:（Ⅰ）分别记事件甲、乙、丙、丁考试合格为，，，．由题意知，，，相互独立，且，．记事件“丙、丁未签约”为，由事件的独立性和互斥性得：（Ⅱ）的所有可能取值为，，，，．；；；；．所以，的分布列是：的数学期望考点：对立事件、互斥事件的概率和随机变量的概率分