LJH第2章+逻辑代数

《LJH第2章+逻辑代数》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。

1、第二章逻辑代数基础第一节概述逻辑代数的产生：1849年英国数学家乔治.布尔(GeorgeBoole)首先提出，用来描述客观事务逻辑关系的数学方法——称为布尔代数。后来被广泛用于开关电路和数字逻辑电路的分析与设计，所以也称为开关代数或逻辑代数。（下面注意和普通代数区别）逻辑代数中用字母表示变量——逻辑变量，每个逻辑变量的取值只有两种可能——0和1。它们也是逻辑代数中仅有的两个常数。0和1只表示两种不同的逻辑状态，不表示数量大小。本章重点：用逻辑代数公式化简逻辑函数；用卡诺图化简逻辑函数。【题2.10】（1）【题2.15】（2）,(4),(6

2、),(10)【题2.18】（1）,(5),(7)【题2.22】（2）,(3)【题2.23】（3）,(4)。1第二节逻辑代数的三种基本运算一、三种基本运算——与、或、非（反）1.与运算可用开关图来说明：ABY该图代表的逻辑关系是：决定事件的全部条件都满足时，事件才发生——这就是与逻辑关系。用1表示开关接通，1表示灯亮，可得如下真值表：在函数式中，用“.”表示与运算，记作Y=A.B或Y=AB逻辑符号：只有输入全为1时，输出才为1它们都有集成门电路与之对应。ABY00001010011122.或运算ABY该图代表的逻辑关系是：决定事件的全部条件

3、至少有一个满足时，事件就发生——这就是或逻辑关系。输入有一个为1时，输出就为1在函数式中，用＋表示或运算，记做Y=A＋B逻辑符号：真值表ABY00001110111133.非运算ARY该图代表的逻辑关系是：决定事件的条件满足时，事件不发生——这就是非逻辑关系。真值表逻辑符号（别丢小圆圈）：A1YAY0110AYY=A也可用－表示非运算，写成在函数式中，用表示，写成：4二、一些常用的复合逻辑运算用两个以上基本运算构成的逻辑运算。包括与非、或非、与或非、异或和同或运算。和三个基本运算一样，它们也都有集成门电路与之对应。100011010110

4、010101101100ABAB(A+B)’(AB)’AB真值表：(除与或非运算外）国内符号：&=1=ABYABYABYABYYBAYBAYBAYBA国外符号：互为非逻辑关系5与或非逻辑ABCDY00001000110010100110010010101101101011101000110011101011011011000110101110011110函数式形如：Y=(AB+CD)’逻辑符号：A与B等于1，或者C与D等于1，Y等于0。真值表：异或的逻辑式：同或的逻辑式：Y=AB’+A’BY=A’B’+AB6第三节逻辑代数的基本公式和常用

5、公式一、基本公式（注意对比普通代数）关于常数之间的运算在真值表中已给出。下面的公式中都有变量：0.A=01+A=11.A=A0+A=AA.A=AA+A=AA.B=B.AA＋B=B＋A交换律A.(B.C)=(A.B).C结合律A＋(B＋C)=(A＋B)+CA.(B+C)=A.B+ACA＋BC=(A＋B)(A+C)分配律摩根定理（重要）上面各式可列真值表进行证明。例1：证摩根定理的两个公式：还原律互补律重叠律7AB(AB)’A’+B’(A+B)’A’B’0011+111.10111+001.01010+100.11100+000.0例2：仍用

6、真值表证明分配律的第二个公式（书上有）。8ABCB.CA+BCA+BA+C(A+B)(A+C)0000000000100010010001000111111110001111101011111100111111111111A＋BC=(A＋B)(A+C)注意运算顺序真值表证明法的优点：原理简单、结果直观。缺点:逻辑变量多时，列表麻烦；需列2n种情况，n—逻辑变量个数。9证明：右边(A＋B)(A+C)=AA+AC+BA+BC=A+AC+AB+BC=A(1+C+B)+BC=A.1+BC=左边其他公式的证明请同学自己完成。例3：也可推导证明分配律

7、的第二个公式。A＋BC=(A＋B)(A+C)10A+AB=A证：左＝A(1+B)=A.1=A吸收律1吸收律2证：左＝A(B+B’)=A.1=AAB+A’C+BC=AB+A’C冗余项公式推论：=AB+A’C+A’BC+ABC=右A(AB)’=AB’A’(AB)’=A’证：左＝AB+A’C+BC(A+A’)AB+A’C+BCD=AB+A’C证：左＝AA+AB=A+AB=A=右边证：左＝二、若干常用公式A(A+B)=A证：左=A(A’+B’)=AA’+AB’=AB’证：左=A’(A’+B’)=A’A’+A’B’=A’+A’B’=A’11第四节逻

8、辑代数的基本定理定理：在任何一个包含逻辑变量X的等式中，若以另外一个逻辑式代入式中所有X的位置，则等式仍然成立。B用C.D代入，有注：称A为原变量，A’为反变量。该定理可简单记为：+，01，A