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《【优化指导】高中数学（基础预习课堂探究达标训练）211指数概念的推广导学案湘教版》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、2.1.1指数概念的推广课前•預习导学..•••-•••••-•-•--”•KEQIANYUXIDAOXUE学习目标重点难点1•能说出根式的概念,知道什么是根指数，什么是被开方数；2.能解决根式的化简问题；3.能解决分数指数幕与根式的互化及运算问题.重点：根式的概念以及对根式的化简；难点：分数指数幕与根式的互化以及运算问题.（H伽导航：：：：：：：：：：：：：：：：：1.整数指数幕（1）整数指数幕的概念®a=g-aq（/?WN+）；②/=1（臼HO）；"个③$一"=A（日HO,i）.a（2）幣数指数幕的运算法则臼>0,b>0,m,刀GN-,®a
2、a=a^n；a②产"S>/a自HO）；@（④（松=辿⑤炉数勿°2.根式⑴若一个（实）数刈勺刀次方（用N,心2）等于自，即X0,就说丸是白的77次方根.（2）当刀是奇数时，数$的刀次方根记作需.（3）当刀是偶数时，正数白的/7次方根有两个，它们互为相反数，其屮正的刀次方根叫作算术根，记作需.（4）式子馆叫作根式（/?GN,心2）,其中刀叫作根指数,&叫作被开方数.预习交流1（需）”与體的含义相同吗？它们有何异同？提示：①对（需）”的理解：当〃为大于1的奇数时，（需）”对任意日WR都有意义，且（需）”=曰.当刀为大于1的偶数时，只有当日$0时（勺7
3、）"才有意义，且（需）”=日（日20）.②对勺孑的理解：勺了对任意日GR都有意义，当刀为奇数时，y[an=a；当〃为偶数时，y[ar,=丨臼1=“一：：如守（_3）彳=_3,V（―3）"=
4、—3
5、=3.—a,a<0.1.止数的分数指数幕（1）分数指数幕的意义①°”=丽（日>0）；②=（日>0,…曲，吒为既约分数）;--1m③d"=——（g>0,n,加WN-且一为既约分数）•川n（2）分数扌i赢的运算法则匸『『2-」一」一流/2交a@Q习①②③预mm将分数指数幕Q"化为根式时，对幕指数-有何要求?nm—1113?=訴，(42)'=(42)3=彼.
6、提示：衣将分数指数幕d"化为根式时，应首先将-化为一个最简分数，再按照分数指数n幕的意义化为根式•例如:预习交流3以下运算是否正确？丄丄丄丄[(-3)]x(-4]/=12=(一3»x(-4提示：不正确.在进行指数幕的运算时，若耍川到指数幕的运算法则，必须注意幕的底数是正数的规定.当白V0,方V0时，运算法则（3）：3m不再成立.1.止数的无理数指数幕KETANGHEZUOTANJIU一般地，无理数指数幕討（日>0,Q是无理数）是一个确定的实数,有理数指数幕的运算性质同样适用于无理数指数幕•姮越导学::::::::一、根式的求值与化简•活动与探
7、丸❶求值或化简下列各式：⑴引（一3）1（2）Q（-3）2（3）勺（3—3（4）yj—Xyz其中xVO,y<0,z<0）.思路分析：根式的求值与化简问题，关键是去根号，去掉根号时一定要注意对根指数刀分奇数和偶数进行讨论.3解：(1)p(—3)，=—3；(2)扌(-3尸=鶴=3二=31=£；6⑶p(3—口)°=3-兀=口-3；(4)y]—Xyzl2=—yjxyzV2=—y)(/)3(y)3(z)—/yz.◎迁移◎应用对下列各式求值或化简：⑴Qo.ooo1；(2)(需H)'；(3)^/4Z-4x+l；(4)Q(3$-3)l解：(l)Qo.OOO1=
8、勺(0.l)"=0.1；(2)(于3=_3；(3)寸4/—4/+1=7-12x—1,=
9、2x—11=v1—2%,K~；⑷扇可+-3
10、="，3—3臼，心1,XI.莎师点津・1.解决根式的求值与化简问题，要充分运用體与（需）”这网个根式的运算结果，将原根式进行必要的变形，使Z符合上述两种形式z—,然后再进行求值与化简.2.当〃为奇数时，需=日，当〃为偶数时,二、根式与分数指数幕的互化•活动与探抚❷體=丨臼I，因此一定要分清〃的奇偶性.5（1）将下列分数指数幕化为根式：a⑵将下列各式用分数指数慕的形式表示：彷，皈,—思路分析：可按照分数指数幕的定义
11、进行互化.解：（1）/=騙；5a2；--1]ZV4—1—一飞一彳•⑵眾=/;y[rn^==m2；<[ap迁移◎应用1-A.B.下列根式与分数指数幕的互化，正确的是（）•_1_—yl~x=（一兀）空x3=—y[xyHO)1解析：-y/x=-X2,故A错;Ix'5丄，故B错;故C正确；34[x^==—x^,故D错.32.将下式化为分数指数'幕的形式：竝+就31解：ylab~+ab=(a2b+ab2)彳.三、分数指数幕与根式的化简与运算•活动与探宛❸(1)化简下列各式:2_丄_丄丄(2)求下列各式的值：①2^+佯1一—一J(l")op；V2V2-1
12、2•5+o.r2+[2—(27思路分析：先将根式化为分数指数幕，利用分数指数幕的运算法则进行幕的乘方、乘除运算，最后再做加、减运算.2I11Wmm**
