【优化指导】高中数学(基础预习课堂探究达标训练)211指数概念的推广导学案湘教版

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1、2.1.1指数概念的推广课前•預习导学..•••-•••••-•-•--”•KEQIANYUXIDAOXUE学习目标重点难点1•能说出根式的概念,知道什么是根指数,什么是被开方数;2.能解决根式的化简问题;3.能解决分数指数幕与根式的互化及运算问题.重点:根式的概念以及对根式的化简;难点:分数指数幕与根式的互化以及运算问题.(H伽导航:::::::::::::::::1.整数指数幕(1)整数指数幕的概念®a=g-aq(/?WN+);②/=1(臼HO);"个③$一"=A(日HO,i).a(2)幣数指数幕的运算法则臼>0,b>0,m,刀GN-,®a

2、a=a^n;a②产"S>/a自HO);@(④(松=辿⑤炉数勿°2.根式⑴若一个(实)数刈勺刀次方(用N,心2)等于自,即X0,就说丸是白的77次方根.(2)当刀是奇数时,数$的刀次方根记作需.(3)当刀是偶数时,正数白的/7次方根有两个,它们互为相反数,其屮正的刀次方根叫作算术根,记作需.(4)式子馆叫作根式(/?GN,心2),其中刀叫作根指数,&叫作被开方数.预习交流1(需)”与體的含义相同吗?它们有何异同?提示:①对(需)”的理解:当〃为大于1的奇数时,(需)”对任意日WR都有意义,且(需)”=曰.当刀为大于1的偶数时,只有当日$0时(勺7

3、)"才有意义,且(需)”=日(日20).②对勺孑的理解:勺了对任意日GR都有意义,当刀为奇数时,y[an=a;当〃为偶数时,y[ar,=丨臼1=“一::如守(_3)彳=_3,V(―3)"=

4、—3

5、=3.—a,a<0.1.止数的分数指数幕(1)分数指数幕的意义①°”=丽(日>0);②=(日>0,…曲,吒为既约分数);--1m③d"=——(g>0,n,加WN-且一为既约分数)•川n(2)分数扌i赢的运算法则匸『『2-」一」一流/2交a@Q习①②③预mm将分数指数幕Q"化为根式时,对幕指数-有何要求?nm—1113?=訴,(42)'=(42)3=彼.

6、提示:衣将分数指数幕d"化为根式时,应首先将-化为一个最简分数,再按照分数指数n幕的意义化为根式•例如:预习交流3以下运算是否正确?丄丄丄丄[(-3)]x(-4]/=12=(一3»x(-4提示:不正确.在进行指数幕的运算时,若耍川到指数幕的运算法则,必须注意幕的底数是正数的规定.当白V0,方V0时,运算法则(3):3m不再成立.1.止数的无理数指数幕KETANGHEZUOTANJIU一般地,无理数指数幕討(日>0,Q是无理数)是一个确定的实数,有理数指数幕的运算性质同样适用于无理数指数幕•姮越导学::::::::一、根式的求值与化简•活动与探

7、丸❶求值或化简下列各式:⑴引(一3)1(2)Q(-3)2(3)勺(3—3(4)yj—Xyz其中xVO,y<0,z<0).思路分析:根式的求值与化简问题,关键是去根号,去掉根号时一定要注意对根指数刀分奇数和偶数进行讨论.3解:(1)p(—3),=—3;(2)扌(-3尸=鶴=3二=31=£;6⑶p(3—口)°=3-兀=口-3;(4)y]—Xyzl2=—yjxyzV2=—y)(/)3(y)3(z)—/yz.◎迁移◎应用对下列各式求值或化简:⑴Qo.ooo1;(2)(需H)';(3)^/4Z-4x+l;(4)Q(3$-3)l解:(l)Qo.OOO1=

8、勺(0.l)"=0.1;(2)(于3=_3;(3)寸4/—4/+1=7-12x—1,=

9、2x—11=v1—2%,K~;⑷扇可+-3

10、=",3—3臼,心1,XI.莎师点津・1.解决根式的求值与化简问题,要充分运用體与(需)”这网个根式的运算结果,将原根式进行必要的变形,使Z符合上述两种形式z—,然后再进行求值与化简.2.当〃为奇数时,需=日,当〃为偶数时,二、根式与分数指数幕的互化•活动与探抚❷體=丨臼I,因此一定要分清〃的奇偶性.5(1)将下列分数指数幕化为根式:a⑵将下列各式用分数指数慕的形式表示:彷,皈,—思路分析:可按照分数指数幕的定义

11、进行互化.解:(1)/=騙;5a2;--1]ZV4—1—一飞一彳•⑵眾=/;y[rn^==m2;<[ap迁移◎应用1-A.B.下列根式与分数指数幕的互化,正确的是()•_1_—yl~x=(一兀)空x3=—y[xyHO)1解析:-y/x=-X2,故A错;Ix'5丄,故B错;故C正确;34[x^==—x^,故D错.32.将下式化为分数指数'幕的形式:竝+就31解:ylab~+ab=(a2b+ab2)彳.三、分数指数幕与根式的化简与运算•活动与探宛❸(1)化简下列各式:2_丄_丄丄(2)求下列各式的值:①2^+佯1一—一J(l")op;V2V2-1

12、2•5+o.r2+[2—(27思路分析:先将根式化为分数指数幕,利用分数指数幕的运算法则进行幕的乘方、乘除运算,最后再做加、减运算.2I11Wmm**

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