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《【优化指导】高中数学(基础预习+课堂探究+达标训练)1.2.6分段函数导学案湘教版必修1.docx》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、-5-1.2.6分段函数课前•预习导学学习目标重点难点1.能说出分段函数的定义；2.能根据题意用分段函数表示函数关系；3.会画出分段函数的图象；4.能求分段函数的函数值或由函数值求自变量的值.重点：会画出分段函数的图象，能求分段函数的函数值；难点：会用分段函数表示函数关系，能由函数值求自变量值.KEQIANYUXIDAOXUE国@导航：：：：：：：：：：：：：：：：导弓
2、I：：：：：：：：：：：：：：分段函数如果自变量在定义域的不同取值范围内时，函数由不同的解析式给出，这种函数,叫作分段函数.预习交流1分段函数由几个部分组成，能否认为分段函数就是几个函数呢？提示：不能
3、.分段函数是一个整体，表示的是一个完整的函数，而不是几个函数.分段是针对定义域而言的.预习交流2分段函数的定义域和值域怎样确定？提示：分段函数的定义域为各段x取值区间的并集；值域为各段y取值区间的并集.■课堂芋合作迷宴KETANGUEZUOTANJIU年喳导学：：：：：：：：：：；；；；：：：一、分段函数的求值问题•活动与株究❶「2x,xC(一oo,—1)；已知函数f(x)=f2,xC[—1,1]；为x,xe(1,+8).⑴求f:3jftf(4.5),f」fJ(2)若f(a)=6,求a的值.(2)函数值6思路分析：(1)根据自变量的取值区间，选择相应的对应法则计算函数
4、值;可能是由三个不同对应法则中的一个计算得到的，故需分类讨论.八一，3解：(1)因为一26(—8,—1),故f胃-2Xr3.因为2c[—1,1],故f]!=2.=2X2=4.又2c(1,+8),所以ff1q=f(2)因为4.5e(1,+8),故f(4.5)=2X4.5=9.(2)经观察可知a句—1,1],否则f(a)=2.若aC(一—1),令—2a=6,得a=-3)符合题意;-5-若ae(1,+8),令2a=6,得a=3,符合题意.故a的值等于—3或3.段装夥党理用i-x2ix-二,01已知函数fx:-2x,x三[0,一).⑴求f(0),f(2),f[f(0)];(2
5、)若f(a)=—4,求a的值.解：(1)f(0)=—02+1=1,f(2)=—2X2=—4,f[f(0)]=f(1)=-2X1=-2.(2)若ae(—8,0],令—a2+1=-4,解得a=一/或a=J5(舍去)；若aC(0,+8),令—2a=-4,解得a=2,符合题意.故a的值为-邪或2.师百41.分段函数求值，一定要注意所给自变量的值所在的范围，代入相应的解析式求得.2.像本题中含有多层“f”的问题，要按照“由里到外”的顺序，层层处理.3.如果已知分段函数的函数值，求自变量的值时，要注意分类讨论，然后将每一段上得到的结果根据该段自变量的范围进行取舍.二、分段函数的图
6、象问题•活就与探究❷设xCR,作出函数y=2
7、x—1
8、—3
9、x
10、的图象，并求出其值域.思路分析：先化简函数解析式，去掉绝对值符号，用分段函数表示，然后在每一段上画出图象，最后结合图象写出值域.解：当xwo时，y=-2(x-1)+3x=x+2,当0vxwi时，y=-2(x-1)-3x=-5x+2,当x>1时，y=2(x-1)-3x=-x-2.x+2,x<0;，y=3—5x+2,01.其图象如下图所示:由图象可知函数值域是(一009%辨❺密用已知f(x)=，x21,
11、x
12、W1;
13、x
14、>1.(1)画出f(x)的图象；(2)求f(x)的定义域和值域.
15、解：(1)f(x)的图象如图所示:-5-(2)由条件知：函数定义域为又由图象知，当
16、x
17、W1时，yC[0,1]；当
18、x
19、>1时，y=1,所以f(x)的值域是[0,1].师•占充1.画分段函数的图象时，则应分段分别画出其图象，在画每一段图象时,先不管定义域的限制，用虚线画出其图象，再用实线保留定义域内的一段图象即可.2.分段函数的解析式因其特点可以分成两个或两个以上的不同解析式，所以它的图象也由几部分构成，有的可以是光滑的曲线段，有的也可以是一些孤立的点或几段线段，而分段函数的定义域与值域的最好求法也是“图象法”.3.对含有绝对值的函数，要画出其图象，首先根据绝对值的意
20、义去掉绝对值符号，将函数转化为分段函数来画图象.三、分段函数的解析式问题•活就与探究❸国家规定个人稿费的纳税办法为：不超过800元的不纳税；超过800元不超过4000元的按超过800元的部分的14%内税；超过4000元的按全部稿费的11%内税.(1)试根据上述规定建立某人所得稿费x元与纳税额y元的函数关系式；(2)某人出版了一本书，得稿费5200元，那么他应纳税多少元？(3)某人出了一本书，共纳税420元，则这个人的稿费是多少元？思路分析：所得稿费x的取值范围不同，纳税额y的计算方法也因之不同，因此应用分段函数表示这一函数关系.解：(1)依题意有：当
