2019-2020年高考数学大一轮总复习 第14篇 第2节 证明不等式的基本方法课时训练 理 新人教A版

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1、2019-2020年高考数学大一轮总复习第14篇第2节证明不等式的基本方法课时训练理新人教A版一、填空题1．若a>b>c，则与的大小关系为________．解析：∵a>b>c，∴a－c>b－c>0，∴<.答案：<2．若a>b>1，则a＋与b＋的大小关系是________．解析：a＋－＝a－b＋＝.由a>b>1得ab>1，a－b>0，所以>0.即a＋>b＋.答案：a＋>b＋3．若0<α<β<，sinα＋cosα＝a，sinβ＋cosβ＝b，则a与b的大小关系是________．解析：a2＝1＋sin2α，b2＝1＋sin2β，又0<2α<2β<，∴sin2α

2、b均大于0，∴a0，b>0，a≠b，A＝f，B＝f()，C＝f，则A、B、C中最大的为________．解析：∵a>0，b>0，a≠b，∴>>，又函数f(x)＝x在R上单调递减，∴f0，y>0，z>0)，则P与3的大小关系为________．解析：∵1＋x>0,1＋y>0,1＋z>0，∴＋＋<＋＋＝3.即P<3.答案：P<36．设x＝a2b2＋5，y＝2ab－a2－4a，若x>y，则a、b应满足的条件是________．解析：x－y＝(a2b2＋5)－(2ab－a2－4a)＝(ab－1)2

3、＋(a＋2)2>0，∴ab－1≠0或a＋2≠0，故a，b满足的条件为ab≠1或a≠－2.答案：ab≠1或a≠－27．已知a>b>c，n∈N*，且＋≥恒成立，则n的最大值为________．解析：∵a－c>0，∴n≤＋＝＋＝2＋＋恒成立，∵a－b>0，b－c>0，∴＋≥2＝2.∴n≤4.即n的最大值为4.答案：48．设x>5，P＝－，Q＝－，则P与Q的大小关系为________．解析：－＝－＝－＝＋－－<0.∴<，又∵P>0，Q>0，∴P>Q.答案：P>Q9．已知a>0，b>0，a＋b＝1，则＋的最大值为________．解析：(＋)2＝a＋1＋b＋1＋2＝a＋b＋2＋2≤3＋2×＝6.当且仅

4、当a＝b＝时等号成立．即(＋)2≤6，故＋≤.答案：10．某品牌彩电厂家为了打开市场，促进销售，准备对其生产的某种型号的彩电降价销售，现有四种降价方案：(1)先降价a%，再降价b%；(2)先降价b%，再降价a%；(3)先降价%，再降价%；(4)一次性降价(a＋b)%.其中a>0，b>0，a≠b，上述四个方案中，降价幅度最小的是________．解析：设降价前彩电的价格为1，降价后彩电价格依次为x1、x2、x3、x4.则x1＝(1－a%)(1－b%)＝1－(a＋b)%＋a%·b%x2＝(1－b%)(1－a%)＝x1，x3＝＝1－(a＋b)%＋[(a＋b)%]2，x4＝1－(a＋b)%<1－(a

5、＋b)%＋a%·b%＝x1＝x2，x3－x1＝2－a%·b%>0，∴x3>x1＝x2>x4.答案：方案(3)二、解答题11．在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别是a、b、c，若a、b、c三边边长的倒数成等差数列，求证∠B<90°.证明：假设∠B<90°不成立，即∠B≥90°，从而∠B是△ABC的最大角，∴b是△ABC的最大边，即b>a，b>c.∴>，>，相加得＋>＋＝.这与已知＋＝矛盾，故∠B≥90°不成立，从而∠B<90°.12．若正数a，b，c满足a＋b＋c＝1，求证：(1)a2＋b2＋c2≥；(2)＋＋≥.证明：(1)∵1＝(a＋b＋c)2＝a2＋b2＋c2＋2ab＋2ac＋2bc

6、≤3(a2＋b2＋c2)，∴a2＋b2＋c2≥.(2)∵(a＋1＋b＋1＋c＋1)　＝3＋＋＋＋＋＋≥9.∴＋＋≥＝.