2019-2020年高考数学大一轮总复习 第8篇 第4节 双曲线课时训练 理 新人教A版

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1、2019-2020年高考数学大一轮总复习第8篇第4节双曲线课时训练理新人教A版一、选择题1．(xx安徽高三开学考试)已知双曲线－＝1上一点M到A(5,0)的距离为3，则M到其左焦点的距离等于(　　)A．6　　　　　　　　　　B．7C．8D．9解析：由双曲线的方程知a＝3，b＝4.故c＝＝＝5.所以A为双曲线的右焦点，设左焦点为F，则由双曲线的定义得

2、

3、MA

4、－

5、MF

6、

7、＝2a＝6，即

8、3－

9、MF

10、

11、＝6，解得

12、MF

13、＝9.答案：D2．(xx年高考湖北卷)已知0<θ<，则双曲线C1：－＝1与C2：－＝1的(　　)A．实轴长相等B．虚轴长相等C．离

14、心率相等D．焦距相等解析：双曲线C1的半焦距c1＝＝1，双曲线C2的半焦距c2＝＝1，故选D.答案：D3．(xx泰安高三期末)以双曲线－＝1的右焦点为圆心且与双曲线的渐近线相切的圆的方程为(　　)A．(x－)2＋y2＝B．(x－)2＋y2＝3C．(x－3)2＋y2＝D．(x－3)2＋y2＝3解析：由双曲线方程知a＝，b＝，∴c＝＝3.故双曲线的右焦点为(3,0)，渐近线方程为y＝±x.不妨取y＝x，即x－y＝0，∵圆心到渐近线的距离等于圆的半径，即r＝＝，∴圆的方程为(x－3)2＋y2＝3.故选D.答案：D4．已知双曲线－＝1(a>0，b>0)

15、，过其右焦点且垂直于实轴的直线与双曲线交于M、N两点，O是坐标原点．若OM⊥ON，则双曲线的离心率为(　　)A．B．C．D．解析：设右焦点为F(c,0)，则M，N，又OM⊥ON，故c2－＝0，即b2＝ac，从而c2－a2＝ac，即e2－e－1＝0，解得e＝(舍去负值)，故选C.答案：C5．(xx陕西师大附中高三第四次模拟)已知双曲线－＝1(a>0，b>0)的一个焦点与抛物线y2＝4x的焦点重合，且双曲线的离心率等于，则该双曲线的方程为(　　)A．5x2－y2＝1B.－＝1C.－＝1D．5x2－y2＝1解析：因为双曲线－＝1的一个焦点与抛物线y2

16、＝4x的焦点重合，所以c＝1，又因为双曲线的离心率等于，所以＝，所以a＝，所以b2＝c2－a2＝，所以该双曲线的方程为5x2－y2＝1.故选D.答案：D6．设连接双曲线－＝1(a>0，b>0)与－＝1(b>0，a>0)的四个顶点的四边形面积为S1，连接四个焦点的四边形面积为S2，则的最大值是(　　)A．2B．4C．D．1解析：S1＝2ab，S2＝2·＝2(a2＋b2)≥4ab，∴≤＝.故选C.答案：C二、填空题7．已知F1、F2分别为双曲线C：x2－y2＝1的左、右焦点，点P在双曲线C上，且∠F1PF2＝60°，则

17、PF1

18、·

19、PF2

20、＝___

21、____________________________.解析：由题意知a＝1，b＝1，c＝，∴

22、F1F2

23、＝2，在△PF1F2中，由余弦定理得

24、PF1

25、2＋

26、PF2

27、2－2

28、PF1

29、

30、PF2

31、cos60°＝

32、F1F2

33、2＝8，即

34、PF1

35、2＋

36、PF2

37、2－

38、PF1

39、

40、PF2

41、＝8，①由双曲线定义得

42、

43、PF1

44、－

45、PF2

46、

47、＝2a＝2，两边平方得

48、PF1

49、2＋

50、PF2

51、2－2

52、PF1

53、

54、PF2

55、＝4，②①－②得

56、PF1

57、

58、PF2

59、＝4.答案：48．(xx广东茂名市教学质量检测)已知双曲线x2－ky2＝1的一个焦点是(，0)，则其渐近线方程为__

60、______．解析：方程化为标准方程，得x2－＝1，故a2＝1，b2＝，由题意c2＝1＋＝5，解得k＝，所以双曲线方程为x2－＝1，其渐近线方程为y＝±2x.答案：y＝±2x9．(xx年高考陕西卷)双曲线－＝1的离心率为，则m等于________．解析：由双曲线方程知a＝4，又e＝＝，解得c＝5，故有16＋m＝25，解得m＝9.答案：910．已知双曲线C：－＝1(a>0，b>0)的离心率e＝2，且它的一个顶点到较近焦点的距离为1，则双曲线C的方程为________．解析：双曲线中，顶点与较近焦点距离为c－a＝1，又e＝＝2，两式联立得a＝1，c

61、＝2，∴b2＝c2－a2＝4－1＝3，∴方程为x2－＝1.答案：x2－＝1三、解答题11．已知双曲线关于两坐标轴对称，且与圆x2＋y2＝10相交于点P(3，－1)，若此圆过点P的切线与双曲线的一条渐近线平行，求此双曲线的方程．解：切点为P(3，－1)的圆x2＋y2＝10的切线方程是3x－y＝10.∵双曲线的一条渐近线与此切线平行，且双曲线关于两坐标轴对称，∴两渐近线方程为3x±y＝0.设所求双曲线方程为9x2－y2＝λ(λ≠0)．∵点P(3，－1)在双曲线上，代入上式可得λ＝80，∴所求的双曲线方程为－＝1.12．已知双曲线－＝1(a>0，b>

62、0)的离心率为2，焦点到渐近线的距离等于，过右焦点F2的直线l交双曲线于A、B两点，F1为左焦点．(1)求双曲线的方程；(2)若△F1AB的面积等于6