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《2019-2020年高考数学大一轮总复习 第8篇 第1节 直线与方程课时训练 理 新人教A版 》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、2019-2020年高考数学大一轮总复习第8篇第1节直线与方程课时训练理新人教A版一、选择题1．已知两点A(－3，)，B(，－1)，则直线AB的倾斜角等于( )A． B．C．D．π解析：斜率k＝＝－，又∵θ∈[0，π)，∴θ＝π.故选D.答案：D2．已知直线l：ax＋y－2－a＝0在x轴和y轴上的截距相等，则a的值是( )A．1B．－1C．－2或－1D．－2或1解析：①当a＝0时，y＝2不合题意．②a≠0，x＝0时，y＝2＋a.y＝0时，x＝，则＝a＋2，得a＝1或a＝－2.故选D.答案：D
2、3．过点(－1,3)且垂直于直线x－2y＋3＝0的直线方程为( )A．2x＋y－1＝0B．2x＋y－5＝0C．x＋2y－5＝0D．x－2y＋7＝0解析：因所求直线与直线x－2y＋3＝0垂直，故可设为2x＋y＋m＝0.又因为所求直线过点(－1,3)，所以有2×(－1)＋3＋m＝0，解得m＝－1.故所求直线方程为2x＋y－1＝0.故选A.答案：A4．(xx济南一模)已知直线l1：(a－1)x＋2y＋1＝0与l2：x＋ay＋3＝0平行，则a等于( )A．－1B．2C．0或－2D．－1或2解析：由l1∥l2，得(a
3、－1)×a－2×1＝0，即a2－a－2＝0，解得a＝－1或a＝2.当a＝－1时，l1：－2x＋2y＋1＝0，即2x－2y－1＝0，l2：x－y＋3＝0，显然l1∥l2.当a＝2时，l1：x＋2y＋1＝0，l2：x＋2y＋3＝0，显然l1∥l2，综上，a＝－1或2.故选D.答案：D5．若直线l1：y＝k(x－4)与直线l2关于点(2,1)对称，则直线l2经过定点( )A．(0,4)B．(0,2)C．(－2,4)D．(4，－2)解析：直线l1：y＝k(x－4)经过定点(4,0)，其关于点(2,1)对称的点为(0,
4、2)，又直线l1与直线l2关于点(2,1)对称，故直线l2经过定点(0,2)．故选B.答案：B6．经过点P(1,4)的直线在两坐标轴上的截距都是正的，且截距之和最小，则直线的方程为( )A．x＋2y－6＝0B．2x＋y－6＝0C．x－2y＋7＝0D．x－2y－7＝0解析：法一 设直线方程为＋＝1，∵直线过点P(1,4)，∴＋＝1，即a＝.∵a>0，b>0，∴>0，即b>4.∴a＋b＝b＋＝b＋＋1＝(b－4)＋＋5≥9.(当且仅当a＝3，b＝6时，“＝”成立)，故直线方程为2x＋y－6＝0.故选B.法二 设直
5、线方程为＋＝1(a>0，b>0)，∵直线过点P(1,4)，∴＋＝1.∴a＋b＝(a＋b)×(＋)＝1＋＋＋4＝5＋(＋)≥5＋2＝9.(当且仅当＝，即b＝2a，也就是a＝3，b＝6时等号成立)∴截距之和最小时直线方程为＋＝1，即2x＋y－6＝0.故选B.答案：B二、填空题7．已知直线l经过点P(xx,1)，Q(xx，m2)(m∈R)，则直线l的倾斜角的取值范围是________．解析：直线l的斜率k＝＝1－m2.因为m∈R，所以k∈(－∞，1]，所以直线l的倾斜角的取值范围是[0，]∪[，π).答案：[0，]∪
6、[，π)8．过点(3,0)且倾斜角是直线x－2y－1＝0的倾斜角的两倍的直线方程为______．解析：设直线x－2y－1＝0的倾斜角为α，则tanα＝.∴所求直线的斜率k＝tan2α＝＝.故直线方程为y－0＝(x－3)，即4x－3y－12＝0.答案：4x－3y－12＝09．已知A(3,0)，B(0,4)，点P(x，y)在直线AB上，则的最小值为________．解析：直线AB的方程为＋＝1，即4x＋3y－12＝0，而表示P点与坐标原点O的距离，故其最小值为点O到直线AB的距离d＝＝.答案：10．过两直线x＋3y
7、－10＝0和y＝3x的交点，并且与原点距离为1的直线方程为____________．解析：设所求直线为(x＋3y－10)＋λ(3x－y)＝0，整理得(1＋3λ)x＋(3－λ)y－10＝0.由点到直线距离公式得＝1，解得λ＝±3.∴所求直线为x＝1或4x－3y＋5＝0.答案：x＝1或4x－3y＋5＝0三、解答题11．已知A(1，－4)，B(3，－2)和直线l：4x－3y－2＝0，在坐标平面内求一点P，使得
8、PA
9、＝
10、PB
11、，且点P到直线l的距离等于3.解：由
12、PA
13、＝
14、PB
15、知点P在线段AB的中垂线上，而kAB＝
16、＝1，AB中点M，，即M(2，－3)．故AB中垂线的斜率k＝－＝－1，其方程为y－(－3)＝－1×(x－2)，即y＝－x－1.设P(a，－a－1)，由已知P到直线l的距离为3，故＝3，整理得
17、7a＋1
18、＝15，解得a＝2或a＝－.所以点P的坐标为(2，－3)或－，.12．(xx合肥月考)已知两直线l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求满足下列条件的a、b的值．(1
