2019-2020年高考数学大一轮总复习 第2篇 第8节 函数与方程课时训练 理 新人教A版

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1、2019-2020年高考数学大一轮总复习第2篇第8节函数与方程课时训练理新人教A版一、选择题1．(xx山东青岛模拟)函数f(x)＝1－xlog2x的零点所在区间是(　　)A.(，)　　　　　　B.(，1)C．(1,2)D．(2,3)解析：因为y＝与y＝log2x的图象只有一个交点，所以f(x)只有一个零点．又f(1)＝1，f(2)＝－1，故函数f(x)＝1－xlog2x的零点所在的区间是(1,2)．故选C.答案：C2．函数f(x)＝lnx＋ex的零点所在的区间是(　　)A．0，B.，1C．(1，e)D

2、．(e，＋∞)解析：f(x)＝lnx＋ex在(0，＋∞)上是增函数，且f＝ln＋e＝－1＋e>0，结合选项知应选A.答案：A3．(xx年高考重庆卷)若a0，f(b)＝(b－c)(b－a)<0，f(c)＝(c－a)

3、(c－b)>0，∴f(a)f(b)<0，f(b)f(c)<0，故选A.答案：A4．已知关于x的方程xlnx＝ax＋1(a∈R)，下列说法正确的是(　　)A．有两不等根B．只有一正根C．无实数根D．不能确定解析：由xlnx＝ax＋1(a∈R)知x>0，∴lnx＝a＋，作出函数y1＝lnx与y2＝a＋的图象，易知选B.答案：B5．对于函数f(x)＝x

4、x

5、＋px＋q，现给出四个命题，其中所有正确命题的序号是(　　)①q＝0时，f(x)为奇函数；②y＝f(x)的图象关于点(0，q)对称；③p＝0，q>0时，

6、f(x)有且只有一个零点；④f(x)至多有2个零点．A．①④B．①②③C．②③D．①②③④解析：当q＝0时，f(x)＝x(

7、x

8、＋p)，显然是奇函数，故①正确；由于g(x)＝x(

9、x

10、＋p)是奇函数，图象关于原点对称，q≠0时，f(x)＝g(x)＋q的图象由g(x)的图象向上(或向下)平移

11、q

12、个单位得到，所以f(x)的图象关于点(0，q)对称，故②正确；当p＝0，q>0时，由f(x)＝x

13、x

14、＋q＝0可得x＝－，只有一个根，函数只有一个零点，故③正确；当p<0，q＝0时，函数f(x)＝x

15、x

16、＋px

17、有三个零点0，p，－p，所以④错误．故选B.答案：B6．(xx山东济南模拟)f(x)＝

18、2x－1

19、，f1(x)＝f(x)，f2(x)＝f(f1(x))，…，fn(x)＝f(fn－1(x))，则函数y＝f3(x)的零点个数为(　　)A．2B．3C．4D．5解析：f3(x)＝

20、2f2(x)－1

21、的零点，即f2(x)＝的实根，即

22、2f1(x)－1

23、＝的实根，又f1(x)＝f(x)．所以f(x)＝或f(x)＝.而以上两方程各有两个实根，故共有4个实根．故选C.答案：C二、填空题7．函数f(x)＝3x－7＋ln

24、x的零点位于区间(n，n＋1)(n∈N)内，则n＝________.解析：由于f(1)＝－4<0，f(2)＝ln2－1<0，f(3)＝2＋ln3>0，又f(x)在(0，＋∞)上为增函数，所以零点在区间(2,3)内，故n＝2.答案：28．已知00和k<0作出函数f(x)的图象．当

25、01或k<0时，没有交点，故当0

26、00，故函数f(x)一定有两个不同的零点，且两个零点异号，故x2>0，x1<0，所以x2－x1＝＝≥2.答案：210．(xx河北邯郸一模)已知f(x)＝且函数y＝f(x)＋ax恰有3

27、个不同的零点，则实数a的取值范围是________．解析：当x<0时，f(x)＝(x＋1)2－，把函数f(x)在[－1,0)上的图象向右平移一个单位即得函数y＝f(x)在[0,1)上的图象，继续右移可得函数f(x)在[0，＋∞)上的图象．如果函数y＝f(x)＋ax恰有3个不同的零点，即函数y＝f(x)，y＝－ax的图象有三个不同的公共点，实数a应满足－a<－，即a>.答案：，＋∞三、解答题11．是否存在这样的实数a，使函数f(x)＝x2＋(3a－2)x＋