2019-2020年高考数学大一轮总复习 第13篇 第2节 参数方程课时训练 理 新人教A版

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1、2019-2020年高考数学大一轮总复习第13篇第2节参数方程课时训练理新人教A版一、填空题1．(xx年高考广东卷)已知曲线C的参数方程为(t为参数)，C在点(1,1)处的切线为l，以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则l的极坐标方程为____________．解析：∵曲线C的参数方程为(t为参数)，∴其普通方程为x2＋y2＝2.又点(1,1)在曲线C上，∴切线l的斜率k＝－1.设其方程为x＋y＋m＝0(m<0)，由＝知m＝－2.故l的方程为x＋y－2＝0，将代入l的直角坐标方程得其极坐标方程为ρcosθ＋ρsinθ＝2，即ρsin

2、＝.答案：ρsin＝2．(xx年高考陕西卷)如图，以过原点的直线的倾斜角θ为参数，则圆x2＋y2－x＝0的参数方程为____________．解析：设圆上任一点P(x，y)(x≠0)，则y＝xtanθ，由x2＋y2－x＝0得，x2＋x2tan2θ－x＝0，x＝＝cos2θ，则y＝xtanθ＝cos2θtanθ＝sinθcosθ，又θ＝时，x＝0，y＝0也适合题意，故参数方程为(θ为参数)．答案：(θ为参数)3．(xx陕西师大附中高三第四次模拟)直线l1：(t为参数)与圆C2：(θ为参数)的位置关系是________．解析：直线l1的普通方程为xs

3、inα－ycosα－sinα＝0，圆C2的普通方程为x2＋y2＝1，圆心到直线的距离为d＝<1，因此直线l1与圆C2相交．答案：相交4．(xx年高考江西卷)设曲线C的参数方程为(t为参数)，若以直角坐标系的原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，则曲线C的极坐标方程为________．解析：(1)由参数方程得曲线在直角坐标系下的方程为y＝x2.由公式得曲线C的极坐标方程为ρcos2θ＝sinθ.答案：ρcos2θ＝sinθ5．(xx年高考北京卷)直线(t为参数)与曲线(α为参数)的交点个数为________．解析：由已知得直线的普通方程为x＋

4、y－1＝0，曲线的普通方程为x2＋y2＝9，表示以原点为圆心，半径为3的圆，而直线x＋y－1＝0过点(1,0)，且点(1,0)显然在圆x2＋y2＝9内，∴直线与曲线一定有2个交点．答案：26．(xx年高考湖南卷)在直角坐标系xOy中，已知曲线C1：(t为参数)与曲线C2：(θ为参数，a>0)有一个公共点在x轴上，则a＝________.解析：曲线C1的普通方程为2x＋y＝3，与x轴的交点为；曲线C2的普通方程为＋＝1，与x轴的交点为(a,0)和(－a,0)，由题意可得a＝.答案：7．已知抛物线C1的参数方程为(t为参数)，圆C2的极坐标方程为ρ＝

5、r(r>0)，若斜率为1的直线经过抛物线C1的焦点，且与圆C2相切，则r＝________.解析：抛物线C1的普通方程为y2＝8x，其焦点坐标是(2,0)，过该点且斜率为1的直线方程是y＝x－2，即x－y－2＝0.圆ρ＝r的圆心是极点、半径为r，直线x－y－2＝0与该圆相切，则r＝＝.答案：8．(xx深圳市期末检测)已知曲线C的极坐标方程为ρ＝6sinθ，直线l的参数方程为(t为参数)，则直线l与曲线C相交所得弦长为________．解析：曲线C的直角坐标方程为x2＋y2＝6y，即x2＋(y－3)2＝9，圆心C(0,3)，半径r＝3.直线l的普通

6、方程为x－2y＋1＝0.所以点C到l的距离d＝＝.故所求弦长为2＝2＝4.答案：49．(xx湖南十二校联考)设极点与坐标原点重合，极轴与x轴正半轴重合，已知直线l的极坐标方程为ρsinθ－＝a，a∈R.圆C的参数方程是(θ为参数)，若圆C关于直线l对称，则a＝________.解析：圆C的圆心坐标为(2，2)，其极坐标为，由题意知点在直线l上，于是4sin＝a，即a＝－2.答案：－210．(xx年高考湖北卷)在直角坐标系xOy中，椭圆C的参数方程为(φ为参数，a＞b＞0)．在极坐标系(与直角坐标系xOy取相同的长度单位，且以原点O为极点，以x轴正

7、半轴为极轴)中，直线l与圆O的极坐标方程分别为ρsin＝m(m为非零常数)与ρ＝b.若直线l经过椭圆C的焦点，且与圆O相切，则椭圆C的离心率为________．解析：将椭圆C的参数方程(φ为参数，a>b>0)化为普通方程为＋＝1(a>b>0)．又直线l的极坐标方程为ρsin＝m(m为非零常数)，即ρ＝m，则该直线的直角坐标方程为y＋x－m＝0.圆的极坐标方程为ρ＝b，其直角坐标方程为x2＋y2＝b2.∵直线与圆O相切，∴＝b，

8、m

9、＝b.又∵直线l经过椭圆C的焦点，∴

10、m

11、＝c.∴c＝b，c2＝2b2.∵a2＝b2＋c2＝3b2，∴e2＝＝.∴e

12、＝.答案：二、解答题11．(xx年高考新课标全国卷Ⅱ)已知动点P，Q都在曲线C：(t为参数)上，对应参数分别为t＝α与t＝2α(0＜α＜